Деление по видоизменению признака.
Данный прием в операции деления состоит в том, чтобы найти такой признак, который, во-первых, присущ всем объектам, мыслимым в данном понятии и, во-вторых, это такой признак, который способен к видоизменениям. Признак, обладающий такими свойствами, называется видообразующим. Видообразующий признак кладется в основание деления. Выявляя его изменения, получают все виды, составляющие объем делимого понятия. Сложность данного приема деления состоит в том, чтобы найти такой видообразующий признак. Он является необходимым условием для деления объема понятия. Иногда основание деления находится в результате длительных и тщательных научных исследований и подчас является научным открытием. Из этого следует, что видообразующий признак, как правило, принадлежит к числу существенных признаков. По меньшей мере, он должен быть признаком существенным в данном отношении, скажем, в плане поставленной задачи.
Таким образом, особенность деления по видоизменению признака состоит в том, чтобы каждый из выявляемых видов имеет один и тот же признак, лежащий в основании деления, но у каждого этих видов он находит свое особое неповторимое проявление.
Операция деления применяется во всех сферах человеческой деятельности – производственной, научной, учебной, бытовой и т.п., имеет в каждой из них свою специфику. В тех случаях, когда операции деления подвергаются абстрактные объекты, т.е. в противоположность делению понятий, отражающих предметно-чувственный мир вещей, то деление такого рода называют дискурсивным(лат.discursus-рассудочный). За основание деления в этом случае берется функциональная характеристикаf(x). Здесь исходное понятиеxA(x) разбивается на классы по межности. По видоизменению избранной функциональной характеристики выявляются объекты, составляющие множество смежных понятий, принадлежащих одному классу.
От логического деления понятия нужно отличать: 1) расчленение предмета на его составные части (так называемое мереологическое деление (от др.греч. µέρоς-часть, доля)) и 2) простое перечисление. Приведем ряд примеров на расчленение: «Год делится на 12 месяцев», «Данная книга состоит из пяти глав», «Слово расчленяется на корень и аффиксы» и т.п. В этом случае понятие xBi(x) не является видовым отxA(x). Когда имеет место деление понятия, то содержание делимого понятия можно отнести к каждому члену деления. Поступая подобным образом при расчленении, получаем бессмыслицу. Иными словами, при делении содержание делимого понятия всегда можно утверждать в качестве предиката к каждому члену деления, получая при этом истинное высказывание, а при расчленении будем иметь ложные высказывания. Например, при расчленении понятия «неделя» будем иметь «Понедельник есть неделя» (ложь), «Вторник есть неделя» (ложь) и т.д.
В определенных случаях какой-либо компонент членения может оказаться предметом, подлежащим делению. Скажем, из расчленения понятия «здание» и «часть здания» возникает необходимость деления получившегося понятия «часть здания». Смена одной операции (расчленения) на другую операцию (деление) образует своеобразную логическую процедуру. Операция деления, вкрапленная в разбиение предмета по его частям, становится здесь специфической. Полученные на каждом шаге расчленения понятия, подвергаются делению по разным основаниям, образуя разветвленную систему разнородных понятий. Разновидность такого деления получила название сукцессивного (лат.successio-преемственность) разделения.
Дихотомическое деление.
Вторым приемом логической операции деления понятий является дихотомическое делениеили дихотомия (др.греч. δίχ– на две части + τομή – сечение).
Дихотомия– это вид последовательного деления объема понятия, при котором объем родового понятия делится на два противоречащих друг другу видовых понятия. Так, еслиWxA(x) – объем делимого понятия, то членами дихотомического деления будут видовое понятиеxB(x) и противоречащее ему отрицательное понятиеxךB(x). Основанием такого деления выбирается некоторый признак, присущий части предметов, входящих в объем исходного понятия. При наличии или отсутствии этого признака осуществляется разделение объема на два соподчиненных подкласса или подмножества. Затем каждое из полученных видовых понятий вновь делится надвое.
В основе дихотомии лежит образование дополнения. WxA(x)=Wx(B(x) v v ךB(x)). Пусть, «человек» - делимое понятие, тогда членами дихотомии будут, например, « справедливый» и «несправедливый». Дихотомию часто изображают с помощью графов ( греч. γραφή-черта), когда от заданной точки (вершины) движутся к другой точке, соединяя их линией (ребром графа).
Дихотомическое деление применяется во всех науках, имеет широкое практическое применение. Это объясняется теми преимуществами, которые дихотомия имеет перед делением по видоизменению признака. Преимущества эти таковы: 1) в дихотомии нет необходимости перечислять все виды делимого понятия; 2) члены дихотомии исключают друг друга, то есть они не могут быть пересекающимися понятиями, а их объемы при сложении полностью исчерпывают объем делимого понятия; 3) дихотомическое деление возможно даже тогда, когда по тем или иным причинам еще не выявлен видообразующий признак. Но дихотомия не лишена и недостатков. Разделив объем исходного понятия на два противоречащих понятия, каждый раз остается неопределенной та часть объема, которая выражена отрицательным понятием. На втором шаге дихотомии неопределенность нарастает еще более, поскольку в новом отрицательном понятии может мыслиться вид, выделенный на предыдущем шаге. Наконец, если в начале дихотомического деления наличие противоречащего понятия легко установимо, то по мере удаления от первой пары понятий, найти его становится все труднее.