1. Любой вектор можно представить в виде произведения его длины на его орты.

2. Для того чтобы векторы a и b были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: .

Орты – единичные векторы координатных осей (I,j и k).

Разложение вектора в координатном базисе.

, где a_* - проекции на соответствующие оси.

, где a – координаты вектора.

Линейный операции над векторами:

1. Сложение.

2. Вычитание.

3. Умножение на число:

Условие коллинеарности векторов в координатной форме.

Достаточное:

Необходимое: и

Скалярное произведение 2х векторов – произведение их модулей, умноженное на косинус угла между ними.

Свойства:

1)

2)

3) Если

4)

Скалярное произведение в координатной форме.

Векторное произведение векторов - это вектор, который:

1) имеет модуль, численно равный площади паралеллограмма, построенного на векторах .

2) перпендикулярен к плоскости паралеллограмма.

3) направлен в такую сторону, с которой кратчайшее вращение от a к b рассматривается соверщающимся против часовой стрелки (правая связка).

Свойства векторного произведения:

(!буквы с надстрочной чертой!)

1)

2)

3) Если

Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

Площадь паралеллограмма, построенного на векторах a и b = |a x b|

S треугольника – та же, делённая пополам.

Блок 4.

Определение уравнения заданной поверхности.

У.з.п. – уравнение между переменными x, y, z, которым удовлетворяют координаты всех точек данной поверхности и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на этой поверхности.

Если

Вывод уравнения поверхности сферы.

C – центр сферы, M – произвольная точка.

• –уравнение поверхности сферы.

Формула расстояния между 2мя точками в пространстве.

Общее уравнение плоскости.

Уравнение плоскости с заданной ориентацией, проходящей через заданную точку (уравнение связки плоскостей).

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.

Расстояние от точки до плоскости.

, где N – нормальный вектор к плоскости.

Вычисление угла между двумя плоскостями.

Условие параллельности

Условие перпендикулярности

Общие уравнения прямой в пространстве.

Канонические уравнения прямой.

Параметрические уравнения прямой получаем, приравняв каждое из отношений к параметру t.

Уравнения прямой в пространстве, проходящей через 2 заданные точки.

Угол между двумя прямыми в пространстве.

Условие параллельности.

Условие перпендикулярности.

Угол между прямой и плоскостью.

Условие паралл.

Условие перпенд.

Блок 5.

Начальные понятия математического анализа.

Рациональные числа – числа целые и дробные, положительные и отрицательные, вместе с числом нуль.

Иррациональные числа – бесконечные, но не периодические десятичные дроби.

Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами различных множеств.

Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y=f(x).

Множество всех значений X – область определения D(y).

Множество y – область значения E(y).

Способы задания функции: