3. Повышение точности и вычисление вероятной ошибки при многократных измерениях.

Выше уже говорилось о том, что при проведении многократных изме­рений заданной величины при одних и тех же параметрах случайные ошибки проявляются в разбросе получаемых данных.

Если проведено несколько измерений искомой величины, то вполне естественно, что наиболее достоверным результатом является средне­ арифметическая величина из всех измерений. Используя в качестве окончательного результата это среднеарифметическое значение, можно в значительной мере снизить влияние случайных ошибок при измерениях. Естественно, что чем больше произведено измерений, тем с большей уверенностью исключаются случайные ошибки, и в пределе при бесконечно большом числе измерений окончательный результат будет содержать лишь систематическую ошибку.

Абсолютная случайная ошибка при нескольких измерениях величины вычисляется по формуле:

(77)

В этой формуле n - число измерений, w_cp - среднеарифмети­ческое значение из всех полученных величин w т.е.:

wcp=Σw/n

(78)

Ошибка, вычисляемая по (77), называется квадратичной. Из самого вида (83) ясно, что при n → ∞ ошибка Δw_кв → 0.

Однако функция (83) такова, что увеличение количества измере­ний с 2 до 5 сильно снижает эту ошибку; с 5 до 10 - несколько меньше, а увеличение количества измерений, например с 20 до 30, уже очень мало меняет величину этой ошибки.

Заметим, что для вычисления рассматриваемой ошибки необходимо иметь полученные в результате эксперимента величины w, что не всегда требовалось для оценки ошибки отдельного измерения.

Таблица 1

Обозначения	Расчетная формула искомой величины	Формула для определения максимально возможной относительной ошибки
а	w = A · x · y · z	δw = δx + δy + δz
б	w = A · x^α · y^β · z^γ	δw = αδx + βδy + γ δz
в		δw = αδx + βδy + γ δz + lδυ
г		δw = δx + δy + δz + δυ
д	w = x ± y ± z
е	w = Ax ± By ± C z
ж
з
и	w = A ± Bx
к	w = A lnx
л	w = A e^α^x	δw = α x δx

Список литературы.

1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов/ Т.М. Башта, С.С. Руднев и др. - М.: Машиностроение, 1982.

2. Спарвочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Под общей редакцией Б.Б. Некрасова. -Мн.: Высш.шк., 1985.

3. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод. / Стесин С.П., ред. - А: Академия., 2005 г.

4. Гидравлика и гидропневмопривод: Ч.1: основы механики жидкости и газа: учеб. Пособие./ Шейпак А.А., Издательство: МГИУ (Москва, 2003).

5. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. - М.: Недра, 1982.-224 с.

45