Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "Технология машиностроения"

Доцент, к.т.н. Деркач В.В.

Методические указания

по аппроксимированию экспериментальных кривых

работоспособности и надежности

(самостоятельная работа студента)

Омск - 2015 г.

1. Общие сведения

1.1. Настоящие указания разработаны в дополнение к рекомендуемым ниже литературным источникам с целью облегчить обучающимся организацию исполнения практических заданий и самостоятельной работы по курсу "Теория надежности изделий машиностроения".

Они содержат:

• сведения о необходимых исходных материалах и документах для организации практического занятия и самостоятельной работы;

• указания по содержанию и последовательности исполнения заданий;

• указания о порядке выполнения заданий и самостоятельной работы и требований по оформлению отчета;

• комплект заданий предлагаемых студентам для выполнения.

Цель практических занятий и СРС: закрепление знаний, полученных при изучении курса.

2. Содержание заданий

2.1. Задание №1. Определение уравнения (структуры, формулы, параметров) вогнутой (или выпуклой) кривой с одним участком наибольшей кривизны. Одна из разновидностей структуры и формулы уравнения может иметь вид:

(1)

где y_i - текущее значение ординаты в выбранной точке на графике;

x_i - текущее значение абсциссы в выбранной точке на графике;

y₀ - значение ординаты на графике в точке;

h₀ - асимптота кривой (подлежит определению в первую очередь);

α - параметр уравнения, определяемый во вторую очередь;

μ - параметр уравнения, определяемый в третью очередь.

Рекомендуемый способ аппроксимации - метод выбранных точек.

2.2. Задание №2. Определение уравнения кривой с одним участком наибольшей кривизны методом выравнивания (линеаризации). Применяемые степенные уравнения могут иметь вид: /1 стр. 21, 27/

y_i = α μ x_i^α-1 (2)

y_i = m x_iⁿ (3)

где m, n - параметры уравнения.

Вид кривой может быть вогнутым и выпуклым.

2.3. Задание №3. Определение уравнения (структуры, формулы, параметров) выпукло-вогнутой кривой с двумя участками наибольшей кривизны.

Один из рекомендуемых видов уравнения.

(4)

где y_i, x_i - текущие значения абсциссы и ординаты в выбранных точках;

h₀₁, h₀₂ - асимптоты соответственно первого и второго слагаемого;

α₁, α₂, μ₁, μ₂ - параметры слагаемых уравнения. Вторая разновидность уравнения кривой с двумя точками перегиба

(5)

При выполнении данной работы студент обязан определение параметров работы и все процедуры аппроксимирования осуществить вручную и с последующей оценкой точности. Разрешается по всем трем работам студентам разрабатывать и предлагать свои варианты и схемы аппроксимирования и обработки результатов с соответствующим обоснованием приемов и решений. Отчеты по всем трем работам сшиваются в один отчет и на его основе принимается решение о зачете по курсу.

3. Порядок выполнения заданий

3.1. Вычертить экспериментальную кривую на миллиметровой бумаге формата 290x210 мм, стараясь как можно полнее использовать поле графика (пропорционально увеличить его). При этом необходимо помнить и учитывать следующие обстоятельства.

Экспериментальные кривые могут содержать информацию в так называемых реальных физических масштабах:

• по оси у - в миллиметрах, метрах, килограммах, циклах и т.д.;

• по оси х - в часах, минутах, годах, метрах, гектарах и т.д.

Для аппроксимирования кривую необходимо привести к так называемому геометрическому масштабу по обеим осям должны быть шкалы в миллиметрах с одинаковым шагом. Это необходимо чтобы избежать возможных ощибок при расчетах. Ряд расчетных формул чувствительны к масштабу шкалы и будут давать различные значения при различных масштабах. Поэтому рекомендуется аппроксимирование выполнить в геометрическом масштабе, проверить полученную точность совпадений вычисленных значений и затем на заключительном этапе вернуться к физическим масштабам и вычислить и проверить еще раз полученные значения и зависимости.

3.2. Выбрать способ аппроксимирования: метод выбранных точек, метод выравнивания, метод наименьших квадратов и т.д. Допускается разработка оригинальных методов аппроксимирования. Выбранный способ аппроксимирования должен быть утвержден руководителем практических занятий. Это необходимо с целью избежания потерь времени на ошибочные расчеты.

3. Рекомендуется, в первую очередь, метод выбранных точек как наиболее наглядный. Для степенных уравнений рекомендуется метод линеаризации - применение логарифмических и полулогарифмических сеток и т.д.

4. Если выбран метод выбранных точек то:

3.4.1. На графике выбрать наугад не менее 5 - 6 точек.

3.4.2. Составить таблицу значений y_i, x_i, y_i^'.

3.4.3. Определить величину асимптот h_o; h_i .

3.4.4. Определить величину α при известном h_i и провести процедуру уточнения, определив α_ср.

3.4.5. При известных h_i и α определить значения μ_i провести процедуру уточнения, определив μ_ср .

Записать уравнение аппроксимирующей кривой в полном виде и затем вычислить 8-10 значений в точках по всей оси абсцисс, сравнить полученные результаты и оценить точность. Точки нанести на график и построить так называемую расчетную кривую.

Сделать выводы по заданиям и заключение по работе.