Обработка результатов измерений
.docФедеральное агентство по образованию
Министерство образования и науки РФ
Омский государственный технический университет
Обработка результатов измерений
Методические указания
Омск 2008
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Все проводимые измерения можно разделить на прямые и косвенные. а) При прямых измерениях искомая величина получается непосредственно при помощи измерительного прибора. Так называемая приборная погрешность определяется при этом по классу точности прибора, а если он не указан, то приборная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора.
б) При косвенных измерениях искомая величина y не измеряется, а вычисляется по формуле через другие, непосредственно измеряемые величины x1, x2,…xn, то есть, измеряемая величина является некоторой функцией одного или нескольких аргументов y = y( x1, x2,…xn ).
Косвенные измерения являются воспроизводимыми, если каждый аргумент при повторении измерений должен принимать одно и то же значение.
Косвенные измерения являются невоспроизводимыми, если при повторении измерений аргументы принимают заведомо разные значения.
-
Последовательность обработки результатов при прямых измерениях
1.1. Определить приборную погрешность .
1.2. Провести измерения n раз некоторой величины , определив значения .
1.3. Вычислить среднее арифметическое значение результатов измерений
.
1.4. Определить величины отклонений результатов измерений от среднего значения
.
1.5. Рассчитать среднеквадратичную погрешность
.
1.6. Задать величину надежности измерений a и по таблице найти значение коэффициента Стьюдента .
1.7. Найти случайную погрешность измерений
.
1.8. Вычислить абсолютную погрешность измерений
.
1.9. Вычислить значение относительной погрешности измерений
.
1.10. Записать результат обработки данных в виде:
При записи окончательного результата погрешности измерений округляются до двух первых значащих цифр. Числовое значение определяемой величины должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение абсолютной погрешности.
Таблица значений коэффициента Стьюдента
a/n |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
0,7 |
2,0 |
1,3 |
1,3 |
1,2 |
1,2 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,0 |
0,8 |
3,08 |
1,89 |
1,64 |
1,53 |
1,48 |
1,44 |
1,42 |
1,4 |
1,38 |
2,28 |
0,9 |
6,31 |
2,92 |
2,35 |
2,13 |
2,02 |
1,94 |
1,9 |
1,86 |
1,83 |
1,64 |
0,95 |
12,7 |
4,3 |
3,18 |
2,78 |
2,57 |
2,45 |
2,36 |
2,31 |
2,26 |
1,96 |
2. Последовательность обработки результатов
при косвенных воспроизводимых измерениях
2.1. Произвести прямые измерения величин и обработать данные как для прямых измерений.
2.2. Вычислить искомую величину один раз, подставив в расчетную формулу средние значения непосредственно измеряемых величин .
2.3. Вывести формулу для расчета или
2.4. Вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.
2.5. Произвести округление результатов и записать окончательный ответ по аналогии с пунктом 1.10.
Примечания:
-
Абсолютные погрешности всех аргументов рассчитываются при одном и том же значении надежности.
-
Если в расчетную формулу для искомой величины y входят величины, которые не измеряются в процессе выполнения работы (заранее заданы) и для них не указана величина погрешности, то за погрешность таких величин принимают половину единицы наименьшего разряда, представленного в заданном числе.
-
Если в расчетную формулу для искомой величины y входят величины, округляемые при проведении расчетов ( g, π и т.д.), то их тоже надо считать аргументами, принимая за погрешность величину округления.
3. Последовательность обработки результатов
при косвенных невоспроизводимых измерениях
3.1. Произвести прямые измерения величин n раз, где k – номер измеряемой величины, приписываемый аргументам , от которых зависит функция y.
.
3.2. Рассчитать n значений искомой величины
подставив в формулу вместо , где i – номер измерения величины .
3.3. Вычислить среднее значение
3.4. Найти отклонение значений от среднего значения:
.
3.5. Определить среднеквадратичную погрешность
.
3.6. Задать значение надежности измерения и по таблице найти коэффициент Стьюдента .
3.7. Найти случайную погрешность измерений
.
3.8. Приняв за величину абсолютной погрешности измерений случайную погрешность, вычислить относительную погрешность
3.9 Записать окончательный результат по аналогии с пунктом 1.10.