Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

Л. А. Денисова

Оптимизация в автоматизированных системах управления

Учебное пособие

Омск

Издательство ОмГТУ

2008

УДК 658.012.011.56(075)

ББК 32.965я73

Д 33

Рецензенты:

В.А. Мещеряков, д-р техн. наук, доцент СибАДИ;

Б.К. Нартов, канд. физ.-мат. наук, доцент Омского филиала

ин-та математики им. С.Л. Соболева СОРАН

Денисова, Л.А.

Д 33 Оптимизация в автоматизированных системах управления: учеб. пособие / Л.А. Денисова. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. – 52 с.

Рассмотрены вопросы оптимизации в автоматизированных системах управления, приведены сведения о применяемых критериях оптимальности. Изложены методы классического вариационного исчисления для решения задач оптимального управления. Основное внимание уделено использованию системы инженерных и научных расчётов MATLAB, реализующей символические и численные методы. Рассмотрены подходы к решению, как простейшей задачи вариационного исчисления, так и задач на условный экстремум. Дается методика составления программ. Приведены примеры программирования, задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы.

Для студентов, обучающихся по специальности 230102 – «Автоматизированные системы управления».

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета.

УДК 658.012.011.56(075)

ББК 32.965я73

© Омский государственный

технический университет, 2008

Предисловие

Развитие теории и практики автоматизированных систем управления (АСУ) связано с выявлением предельных возможностей систем и построением систем, наилучших (оптимальных) по какому-либо критерию. В качестве критерия оптимальности АСУ могут быть приняты различные технические, экономические, технико-экономические показатели и оценки. Например, он может отражать технико-экономическую выгоду (производительность, КПД, прибыль и т.п.), при этом оптимизация должна обеспечить максимум критерия оптимальности; может выражать также потери (расход энергии, топлива, средств и т.п.), в этом случае оптимизация должна обеспечить его минимум. Проектирование систем должно осуществляться комплексно, на основе системного подхода к оптимизации процесса автоматизированного управления [1].

При оптимизации автоматизированных систем инженер должен быть способен количественно оценить требуемое качество системы, сформулировав цели оптимизации, которые математически выражаются как требования обеспечения экстремальных значений критериев оптимальности в общем случае являющихся функционалами [2].

При создании автоматизированных систем рассматриваются задачи оптимизации режимов с учетом ограничений, определяемых условиями работы объекта управления, для детерминированных и случайных сигналов как при неизменных, так и при изменяющихся параметрах и характеристиках объекта управления и сигналов внешних воздействий. Качество функционирования АСУ характеризуется широким спектром различных функционалов, в зависимости от конкретных задач, объектов управления и условий их эксплуатации.

В АСУ, относящихся по функционально-алгоритмическому признаку к системам оптимального управления, решение задачи оптимизации осуществляется на основании получаемой от управляемого объекта информации и принятых математических моделей. Такими системами, например, являются системы прямого многосвязного цифрового управления с оптимизацией, системы управления последовательными технологическими операциями, связанными по качеству, системы адаптивного управления технологическими комплексами. Выработка регулирующих воздействий или советов лицу, принимающему решения, производится в реальном времени.

При решении задач об оптимизации систем управления в динамике, сформулированных так, что управления и переменные состояния объекта управления не достигают ограничений, используются методы классического вариационного исчисления.