Сбор. задач по НГ Притыкин

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИО-

НАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ « ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ НЕМЕХАНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

ОМСК – 2007

Составители: Притыкин Ф. Н., Угрюмова М. А., Хирвонен Е. В.

Рецензент: В.В.Иванов, канд. техн. наук, доцент кафедры « Детали машин и инженерная графика», ОмГАУ

Сборник задач составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом профессионального высшего образования дисциплины « Начертательная геометрия и инженерная графика» для студентов немеханических специальностей.

2

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Изучение дисциплины начертательной геометрии и инженерной графики включает самостоятельное решение задач, выполнение контрольных и графических работ. После выполнения соответствующего объёма работ студент допускается преподавателем к сдаче экзамена.

Решения задач оформляются карандашом с помощью чертёжных инструментов в тетради в клеточку. Каждая задача пронумеровывается и оформляется с записью условия задачи.

Графические работы следует выполнять в соответствии со стандартами, устанавливающими правила оформления чертежей. При выполнении чертежей могут быть использованы цветные карандаши.

При решении задач необходимо соблюдать следующую последовательность:

1)представить в пространстве, как расположены геометрические объекты, указанные в исходных данных;

2)составить план решения задачи;

3)выполнить графические построения на чертеже;

4)определить количество решений заданной задачи.

При переносе исходных данных задач в тетрадь, следует размеры, заданные в сборнике увеличивать в 2 или 4 раза. Все точки и линии должны быть обозначены буквами или цифрами (шрифтом № 5). Вспомогательные построения сохраняются.

Принятые обозначения

1.Точки в пространстве – прописными буквами латинского алфавита – А, В, С,… или цифрами 1, 2, 3,…

2.Линии – строчными буквами латинского алфавита – а, b, c,…

3.Плоскости – строчными буквами греческого алфавита – α, β, γ,

δ, ε … ; плоскости проекций – П1, П2, П3, … 4. Проекции точек, линий и плоскостей обозначают теми же буква-

ми, только с индексами: например, проекции на плоскости П1 – А1, В1, a1, b1, α1, на плоскости П2 – А2, В2, a2, b2, α2. Используются

=– совпадение, равенство, результат действия;

– скрещивание прямых; || – параллельность; - перпендикулярность;

– принадлежность элемента множеству;

– принадлежность подмножества множеству;

U – объединение, например АU а =α – точка А и прямая а задают плоскость α;

I– пересечение, например α I а=А – пересечение плоскости α с прямой а определяет точку А.

3

Тема 1

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧЕРТЕЖИ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ

1. Построить на наглядном изображении проекции точек А, В, С на к. ч. по заданным координатам. Определить, в каких четвертях пространства они расположены.

А(60,-25,-25) В(15,25,20) С(40,0,20) (комплексный чертёж данных точек не выполнять).

		z
	П2
А	B2	B
	А2	Î
	C1	B1
А1		П1
		y
	x	C=С2

2. Построить проекции точек по заданным координатам А(20,10,15);

В(20,0,15); С(0,10,15). Указать, как располагаются относительно плоскостей проекций эти точки.

z

x П2	0	y
П1

y

3. Построить проекции точки А, от-

4. По двум заданным проекциям

стоящей от плоскости П1 на рас-

точек А, В, С построить третьи про-

стоянии 20 мм, от П2 на расстоянии

екции. Записать, как расположены

15 мм и принадлежащей плоскости

точки В и С относительно плоско-

П3. Записать координаты точки.

стей проекций? Какая из точек наи-

z

более удалена от П2?

z

В3

В2

А2

А3

x

0

y

y

П2

x

П2 С2 =С1 0

П1

П1

y

y

4

5. Построить горизонтальную и профильную проекции точки K, отстоящей от плоскости проекций П2 на расстоянии 25 мм и точки М, лежащей в плоскости П2.

								z
			K2 =M2
									y
x П2			0
		П1

y

7. Определить положение оси x.

6. Ввести дополнительную плоскость проекций так, чтобы относительно неё точки А и В стали конкурирующими.

A2 B2

xП2 П1

A1

B1

z

A2

A3

A1

y

8. Построить три проекции отрезков частного положения:

a) АС // П2, α (АС, П1)=45°; АС=15мм;

б)АL // П3,

KL =15мм, β(АL,П2)=45°.

A2

z

A3

A2

z

A3

x П2

0

y x

П2

0

y

П1

A1

П1

A1

y

y

а)

б)

5

9. Построить на прямой n точку А с координатой z=10 мм и точку В, конкурирующую с точкой А и находящуюся выше точки А на 5 мм.

10. Через точку С провести прямую m, параллельную прямой n.

				n2
x П2
		П1		n1

11. Через точку K провести прямую m, пересекающую прямую f под прямым углом.

			f2		K2
x П2					0
		П1
			f1		K1

13. Пересечь прямые АВ, CD и EF горизонтальной прямой.

C2

A2

B2

D2

x П2

E2=F2

0

П1

B1

C1

E1

D1

A1

F1

15. Построить проекции отрезка АВ по заданным координатам точек

А(50,10,10); В(10,25,30). Разделить отрезок АВ точкой C в отношении

АС : СВ = 2 : 3.

n2

С2

xП2 П1

n1	С1

12. Через точку М провести прямую m, параллельную прямой a и горизонтальную прямую h, пересекающую данную прямую a.

		а2	M2
x П2			0
		П1

M1

а1

14.Через точку А провести прямую n, пересекающую данную прямую под прямым углом.

			n2
x П2						A2 0
		П1	n1
						A1

x П2			0
		П1

6

								Тема 2
		ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
	16. Построить недостающие проекции прямых, принадлежащих плоскостям.
		a2						C2	m2	n2
									b2
		K2	b2		A2			B2
x	П2			x	П2			x	П2
	П1	K1	m1		П1	A1			П1
		a1	b1		n1			C1
									n1
								B1	m1
	17. Определить принадлежность							18. Построить фронтальные проек-
	точек М и N плоскости Σ (∆ABC)							ции треугольников, если ∆ABC//П1,
		M2			В2			∆ADE П2 и угол наклона плоскости
						N2		∆ADE к плоскости проекций П1 ра-
								вен 45°.
		А2
									А2
	x	П2	С2					x П2
		П1
					B1			П1	D1
		A1					N1		B1
			C1						A1
		M1						С1	E1
								20. Построить фронтальную проек-
	19. Достроить горизонтальную про-
	екцию плоского пятиугольника							цию треугольника АВС, располо-
	ABCDE							женного в плоскости α.
		В2		С2					a2
									f2
					D2
		А2							B1 f1=h2
		x П2	E2					x П2
								П1
		П1	B1
									h1
		A1						A1	C1
			E1						a1
								7

21. Через точку А провести любую прямую, параллельную плоскости α.

А2

a2

xП2 П1

A1

a1

23.Определить угол наклона плоскости Σ(∆ABC) к горизонтальной плоскости проекций П1. Построить фронтальную проекцию точки М, принадлежащую плоскости Σ.

В2

А2

xП2 С2 П1

A1	C1
B1	М1

25. В плоскости Г (∆ABC) построить точку K, равноудалённую от вершин треугольника ABC.

				В2
		А2
x П2					С2
		П1			C1
		A1		B1

22. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, если его плоскость параллельна плоскости

β (k//n).

							В2
				k2
x П2				n2 А2				С2
	П1
						A1
				k1

n1

24. Через точку А провести прямую, перпендикулярную плоскости α (α2)

A2

a2

x П2

П1 A1

26. Через точку М построить плоскость ∆ (n∩m), параллельную заданной Σ(∆ABC).

				B2				M2
		А2			C2
x П2
		П1
			A1					M1
				B1
						C1

8

27. Построить точку пересечения прямой n с плоскостью Г (∆ABC). Указать видимость прямой.

				A2	n2
							B2
x			П2			C2
			П1				B1
				A1

n1 C1

29. Построить линию пересечения плоскости Q(n//m) с фронтальной плоскостью уровня Г(Г1).

		m2
		n2
x	П2	n1
	П1
	Г1	m1

31.	Построить		точку	пересечения
прямой ЕF с плоскостью ABC.
			В2	F2
x	E2	А2		С2
	П2
	П1	A1		F1
				C1
			B1
	E1

28. Построить горизонтальную проекцию плоскости Г (∆DEF), если известно, что данные плоскости параллельны.

	D2
	B2
A2	C2 E2	F2

x П2

П1 B1

A1 C1 E1

30. Задана плоскость ∆ (a∩b) и точка М. Через точку М построить горизонталь h, параллельную заданной плоскости.

a2 b2 M2

xП2 П1

a1 b1 M1

32. Задана плоскость Г (∆АВС), плоскость Σ (Σ2) и точка М. Через точку М построить прямую, параллельную линии пересечения данных плоскостей.

В2

				S2		M2
x П2			А2		С2
		П1	A1		C1

M1

B1

9

33. Заданы плоскость Σ (Σ1) и пря-	34. Заданы плоскость Σ, заданная
мая АВ. Провести через прямую АВ	∆ABC и плоскость Р, заданная па-
плоскость ∆, перпендикулярную за-	раллельными прямыми DE и LK.
данной Σ.	Построить линию пересечения
	плоскостей.
В2

В2

D2

L2

А2

x П2

С2

П1

B1

A1

S1 х

А2

E2

K2

П2

П1

C1

D1

L1

А1

E1

K1

B1

Тема 3

ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

35. Определить кратчайшие расстояния способом замены плоскостей а) между двумя точками; б) от точки до прямой; в) от точки до плоскости.

A2

A2

K2

n2

M2

B2

C2

x П2

B2

x П2

x П2

П1

A1

B1

П1

n1

П1

A1

K1

C1

M1

B1

а)

б)

в)

10