Задачник по физике

5.8.

1 2

m

0,5

м

; 2

m

с

1

m1 m 1

m2

5.9.

m m1

s 4м.

m1

5.10. L m2 0 sinα/m1g.

5.11.

3m

u 2

м

,

M 3m

с

1

1

1

3 m

M m M 2m M 3m

2	m1 m			4,5	м
						.
		m			с
		1
	m1 m 1	m2

20,27м/с,

0

3m

20,40м/с,

т.е. 0

3 .

M 3m

5.12. t

m

1 exp

1,2с.

u

5.13. M m0

gt

exp

.

m0 0

5.14.

;

a

μm0 0

.

m0 μt

m μt 2

0

5.15. t μ 0 . gcosα μ2 tg2α

5.16.A 6a Дж.

5.17.A 6a Дж.

5.18.A 0, ибо тело движется по окружности под действием центральной

силы.

5.19. A m a g a 2 1,6 104 Дж. 2

5.20. A 3 R2 .

2

5.21. A 0,5 1 2 mg .

5.22. A 1 g2m3 .

6 2

5.23.		2		0,85.
		2gs
5.24. s		m					2
			1					.
	m m
							2 g
	1
5.25. 2			/3g 0,7.

- 51 -

5.26.xc/m .

5.27.2 12 2k x2 x1 8,9м/с.

m x1x2

5.28.h 4.

h

2

m

2

5.29. arccos 1

, где h

, α = 15°;

2g

m m

1

Wдеф

m

0,996 1;

1

Wпули

m m1

h

2

m

2

arccos 1

, где h

, α' = 30°.

g

m m

1

5.30.m2 /m1 3.

5.31.m1 /m2 1 2cos 2.

5.33.F 3ax2 2bx i ck .

5.34.F ayzi axzj axyk .

5.35.U a/r.

	2	/2приr R
r
5.36. U		2		3	.
			/2 R		/r приr R
3 R

5.37. F m m g	m2		h		W		m		3
				g 150кН;	к		1				.
1	m m1		s		Wк		m m1		17

m2

5.38. 2gh m1 m m1 m1 m tg2 .

5.39.2gH n 1.

n

5.40.		48а/m .
5.41. R				.
			2b
5.42. L m R 2 10 4 кг м2 /с.
5.43. L m b					2 10 4	кг м2 / с . Вектор L не зависит от времени.
5.44. L	1	m 0gt2			cos .
2

5.45.а) L mR2 n 6,3 10 2кг м2 /с; б) L 2mR2 n 0,13кг м2 /с.

5.46.L m ц.м.R Iц.м. 3mR2 n 0,19кг м2 /с.

5.47. F

W

1

1

5,3Н.

k

n R

1

5.48. n

2mgh

0,7с-1.

2

I mr2

- 52 -

5.49.

11

м

.

3g

с

5.50. а)

gh

1,4м/с;

б)

4gh/3

1,6м/с; в)

10gh/7

1,7м/с;

при 0

0

1,98м/с для всех тел.

2gh

1

5.51. S

3

2м.

2 2

3

5.52. A 4 2n2m r

2 r2

I0

2mr12

320Дж.

2mr2

1

1

2

I

0

2

5.53.

4 nI3

57с-1.

I1 I2

m

2

об

.

5.54. n n0 1

12I

0,7

с

0

0R

5.55.

m1

arctg

2m

.

2m

m1

5.56. h

3m0

2 0

2

,

m

.

2m m 3m m g

3m m

0

0

0

5.57. ц.м. 0R/3.

5.58.

ц.м.

m0

0

3,3м/с,

2m0

0

667 рад/с.

m m

m m

0

0

5.59.

I1 1 I2 2

8 с-1, Q

I1I2 1 2 2

1,5 Дж.

I1 I2

R

2 I1 I2

5.60. ц.м.

5 m0 0

1,0м/с.

7

mR

m

5.61. x

m

1 5см; т.к. x

, то

4.

2 3

m0

2R

2

m0

5.62. ц.м.

0,35м/с.

gh

2R h

5.63. ц.м.

2gH

m1

m2

.

2m1 m2

6.1.xm 1,2м, 2 /3 рад/с, T 3 с, 0 /4, xm 2,5 м/с, axm 5,3 м/с2.

6.2.б) эллипс x2 /a2 2 x2 /a2 1; в) прямая x 2x

6.3.	t1		1	arcsin	x		1	;
			2
T					A 12

6.4. 0 . a

t	2		1			arcsin	x			1	.
					2					6
T			2				A

- 53 -

6.5. а) 2a 40 см/с; б) 40 см/с.

	dW
6.6.			1				.
	dx		a2		x2

6.7.x 7cos t 0,67 см.

6.8.Частица движется по часовой стрелке по эллипсу

6.9.1/4 м, T 2 с.

6.10.T = 2T0.

6.11. T 2

l

.

g sin sin

1

6.12.

3

21мин.

4

G

6.13. T 2

7

.

12

g

6.14. 1/3

м, T 1,64 с.

6.15.

2k

10рад/с.

mR2

6.16. T 2

.

3g

6.17. T 2

1,4 с.

2g

6.18.20 с.

6.19.0,1с-1.

6.20.			l	ln	W0	0,007.
	t
			g Wt

6.21.A0 en 7,4.

An

6.22.Q N 195. lnn

	6.23. 0	1	1	103c-1.
			4Q2

				2	2			510c-1.
6.24. рез				1			2
					2
							173c-1.
6.25.
	рез					2
			1

	x2		y2	1.
	a2		b2

- 54 -

6.26.	2				2,4			м	.
								с
6.27.			2 4 .
						t
6.28. x Asin					2		2					0,025м.
						T

7.1.m PV 1,2 г. RT

7.2.p0 0,71 кг3 .

	RT0				м
7.3. P2 0,2P1T2			/T1 38 кПа.
7.4. m		PS			ln	T2	610г.
		R T T				T
	2		1		1

7.5.В координатах (р, V) – линейная зависимость p RV .

2

7.6.Уменьшается (VT const).

7.7. V

V0

1600см3.

n

p

1

pn

7.8. p

mRT 1

2

1 106 Па.

V 1 2

1

0

0,22м. Здесь 0 = 760 мм.

7.9. h

20

2

2

h1

h2

7.10. p L

750мм.рт.ст.

h2 h1

L l

V0

S

t

2

7.11. x

1см.

L 2

ST

7.12. L

0,05м.

1

1

2

m2

3

m2

RT

3

m1

2RT

p2

7.13. p1

3 10

Па ;

1 10

Па.

V

2

V

1

2 2

7.14. p

p1V1

p2V2

4,5атм.

V1 V2

p2V2 p1V1

p1V1

p2V2

T

5

7.15. T

p2V2

p1V1

300К; p

T

T

V V

6,4 10

Па .

1

2

1

2

T2

T1

- 55 -

7.16. p1 2T1 . p T T1

7.17. T		2		P0		P0	.
				R
max	3					3

7.18.Tmax P0 .

eR

7.19.Pmin 2 RaT0 .

c t

7.20.P P0e V0 .

8.1. m

;

m 3,3 10 27

кг,

m

7,3 10

26 кг, m 3,0 10 26

кг.

NA

0

1

2

1

8.2. N 7 1022 молекул, m 1,2 г.

N

5 кг

8.3.

3 10

.

NA

V

м3

8.4.кв 3RT 480 м .

с

8.5.кв 3p 1,3 103 м .

с

8.6.а ≈ 33·10-10 м ≈ 10d.

8.7.Возьмем 1 моль газа, объем которого при нормальных условиях

V0μ = 22,4 л. Тогда 1 Vсобств d3NA 0,038%

V0 6V0

Во втором случае 2		d3NA		p		19%. При этом условии газ не идеален.
		6V		p	0
		0

8.8. а)

p 2m n 2

6,0 105 Па;

б) p 2m n u 2

7,3 105 Па.

0

0

2 N

A

m 2

8.9. p

0

1500 Па.

3

V

2

8.10. p nmc2

E

4,5 10 6

Па,

F p R2 5 108 Н (F

1022

Н).

c

гравит

8.11. Давление света больше в 11 раз.

8.12. W

3

m

RT 1250Дж

; W

m

RT 830Дж.

п

2

вр

8.13. U 5 pV 245Дж.

2

- 56 -

8.14. W			3		pV 0,15Дж .
			2
	п
							8RT
		2						12			-1
8.15.									2,3 10	c		.
							2

8.16.N 2W 1,6 1021.

3kT

8.17.Увеличилось в 1,3 раза.

8.18. n

2

p

= 5,0·1025 1/м3

3

w

8.19.

W

ipV

2,0 10 20 Дж.

2 NA

2

8.20.

169 м/с.

8.21.m1 3 1 10,4.

m2 2 2

u2

8.22. T 3R , t2 1,6 C.

11

8.23.N1 6nS , N2 4nS .

8.24. N	1	nS	2			pS		NA 2,9 1027. См. задачу 8.23, где в случае б)
			2
						kT
4

для N2 стоит ¼.

8.25. В процессе колебаний чашек весов, из закона

сохранения энергии Wкин Wпот	, т.е.	m 2		Kx2	,
	2		2
с другой стороны средняя кинетическая энергия			колебаний чашек						весов
сопоставима с энергией теплового	движения молекул					m 2		kT		. В
					2				2

результате Kx2 kT , а так как mg Kx, то m KkT .

2

2

g

9.1.A m R T 290 Дж.

9.2.A = р0(V2 – V1) = 3 кДж.

9.3.А RT lnV2 8,2 кДж.

V1

9.4. A	R	T	T 1,7 кДж.
2		2	1

- 57 -

9.5. A p0 1 exp V1 V0 543 кДж; нет, не является.

9.6. A Rb p22 p12 ; да, является.

2

3

9.7.A RV0 b 2aV0 ; нет, не является.

9.8.A R T1 T2

n 1

	p V		1		2		1	c
9.9. A	0 0	2		2			, где		P	.
	1				3
								cV

A*

9.10.V1 p0 N 1 ln N 0,42 л.

9.11.pVn const, где n c cP ; процесс политропный.

c cV

9.12. pVn const, где n 1 R ; процесс политропный. b

9.13. Т.к. dQ dU , то c cV . Уравнение процесса pVn const, где

n i 1; процесс политропный. i

9.14. Q i 2 A* 2,8кДж; U i A* 2,0кДж.

		2				m										2
	9.15. Q A									RT lnn 11,4кДж.
	9.16. а) U						i			pV		T	T 4,8			Дж; б) Q* U 4,8 Дж.
							2 T
												2			1
											1
	9.17. A	i m				RT							1		1
											1				130кДж.
		2
						1						n

1

i

p2

9.18. A

2,4кДж.

p1V1 1

2

p1

9.19. A

m

c

T

T

2,1 106 Дж .

V

1

2

9.20. а) A p V

V 1 103 Дж ; U

i

p V

V 2,5кДж;

1

2

1

2

1

2

1

б) A p1V1 lnV2 0,7кДж; U 0;

V1

- 58 -

1

i

в) A

pV

1

V1

0,6кДж;

U A.

2

1 1

V

2

V1

i

V1

i 2

V1

U

,

Q

p1V1

9.21. A p1V1 1

,

2

p1V1 1

2

1

.

V2

V2

V2

9.22.Q 0, процесс адиабатный.

9.23.U = 2,16 кДж.

9.24. Q	A		, где	cP	.
	1
				cV

9.25. U 3 p1V1 V12 1 . 2 V22

9.26. c cP i 2 R, процесс изобарный.

2

9.27. c cV i R, процесс изохорный.

2

9.28.c cT , процесс изотермический.

9.29.c cV R i 2 R, процесс политропный.

2

9.30. c		c	3R	i 6	R, процесс политропный.
		V	2

9.31.i 3.

9.32.i 5.

9.33. c

cP cV

i 1

R.

2

2

9.34.

5 1 7 2

.

3 1 5 2

9.35. c 0, если 1 n .

p0 aV

9.36. Процесс не политропен, т.к. с ≠ const. c

c

R.

T2

V

p0 2aV

10.1 Q Q

239Дж.

2

1 T

1

10.2. A

2Aад

V

ln

2

2300Дж.

i

V1

2A*

10.3.

ад

0,34.

iRT1

Tx

6

10.4. Q

A

1,3 10

Дж.

T Tx

- 59 -

10.5.										2 p2 p1 V2 V1																										13%.
		i 2 p											2		V							V iV p									2	p
					2 Т2												2							1		1							1
10.6.													Т1									lna					31%.
	i Т2 Т1
																	2T2 lna
10.7. Т																								i 2 Т				2		Т					1
				2		Т T																										1				17,6%.
										1							2									2lna
										2
10.8. 1 a										i 2					26,9%.
													2
														i
10.9. 1							V1											45%.
					V
										2											lnb
10.10. 1										2																14,8%.
									i 2													2
																bi 2 1
10.11. 1										T1											ln			T2		23,4%.
																								T1
							T2 T1
10.12. 1								a 1											39%.
									aln a																									a 1
10.13.				lna b																	15,7%, где b
													i																						a
			lna												b
												2
10.14. а) 26=64 способа; б) W = 6, P = 6/64 = 0,09;
в) W = 20, P = 20/64 = 0,31.
10.15. S klnа 1,5 10 23 Дж/К.
10.16. W Wn										W3, S kln																			W			1,5 10 23 Дж/К.
						1											1											W1

10.17.S cV lnT2 17,3 Дж/К.

T1

10.18.S cp lnT2 28,8 Дж/К.

T1

10.19.S A 2,0 Дж/К.

T

10.20.S m R i ln T2 ln T2P1 300 Дж .

2 T1 T1P2 К

	2	S
10.21. T					320 К.
	Te imR
2	1		T2				Дж
10.22. S cmln						14,5		.

T1 К

- 60 -