физика_ часть 1

Метод, позволяющий избежать измерения радиуса перетяжки, заключа-

ется в сравнении коэффициента поверхностного натяжения 1 исследуемой

жидкости, с коэффициентом поверхностного натяжения эталонной жидко-

сти 2, для которой величина этого коэффициента известна.

В качестве эталонной жидкости обычно применяется дистиллированная вода, коэффициент поверхностного натяжения которой, при различных темпе-

ратурах, приводится в справочниках, но при необходимости можно использо-

вать другие жидкости, для которых при различных температурах известны плотность и коэффициент поверхностного натяжения.

Формулу для расчета коэффициента поверхностного натяжения жидкости можно получить по данным опытных измерений, исходя из следующих сооб-

ражений.

Допустим, что некоторый объём жидкости V содержит n капель, каждая весом Р=mg. Тогда вес всех капель в данном объёме жидкости будет равен произведению

		Р n =m·g·n.
Учитывая, что объём V =	m	и m =		, можно записать: V =	P	n, (3.6)
					g
		V

где - плотность жидкости; Р - вес капли; g - ускорение свободного паде-

ния; n - количество капель в объёме V.

Используя формулу (3.4) преобразуем полученное выражение (3.6):

	2 r n
V		(3.7)
	g

Так как при определении коэффициента поверхностного натяжения жид-

кости берут одинаковые объёмы исследуемой V1 и эталонной V2 жидкостей, то:

2 1 r n1		2 2 r n2	,	(3.8)
g 1
		g 2

где 1 - коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости;

2 - коэффициент поверхностного натяжения эталонной жидкости; 1,2 - плот-

ность исследуемой и плотность эталонной жидкостей соответственно.

41

Произведя преобразование, получим формулу для экспериментального

определения коэффициента поверхностного натяжения:

1 1 2 n2 . n1 2

3.3. Экспериментальное определение коэффициента

Поверхностного натяжения

Порядок проведения опытов:

1. В бюретку наливают эталонную жидкость (например, дистиллированную во-

ду) с известным коэффициентом поверхностного натяжения 2, плотностью 2

и считают число капель n2, в заранее заданном объёме V, затем повторяют опыт с другими объемами. Результаты заносят в таблицу.

V1

V2

V3

Н2О

Жидкость 1

Жидкость 2

2. Затем в бюретку наливают исследуемую жидкость и просчитывают последо-

вательно количество капель n1 в таких же объёмах жидкости. Результаты зано-

сят в таблицу.

3. Величину коэффициента поверхностного натяжения и плотность для дистил-

лированной воды берут из справочных таблиц, при температуре опыта.

4. После определения коэффициентов поверхностного натяжения проводят ста-

тистическую обработку результатов измерений.

Примечание: плотность исследуемых жидкостей:

вколбе № 1 - 789 кг/м3;

вколбе № 2 - 899 кг/м 3.

42

РАБОТА № 4. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА

Актуальность работы:

С коэффициентом поверхностного натяжения связаны существенные ха-

рактеристики жидкостей: теплота испарения, адсорбции и др. Знание коэффи-

циента поверхностного натяжения необходимо для расчета всевозможных ка-

пиллярных явлений, для применения таких важнейших технологических про-

цессов, как флотация руд и минералов. Поэтому измерение этой величины име-

ет важное научное и техническое значение. В работе используется метод, осно-

ванный на измерении силы, нужной для отрыва кольца от поверхности жидко-

сти, с которой оно приведено в соприкосновение. Измерение силы производит-

ся с помощью динамометра (метод Жюли).

Цель работы:

Измерение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом отрыва кольца.

Целевые задачи:

знать: коэффициент поверхностного натяжения, методы определения коэф-

фициента поверхностного натяжения, формула Жюрена, метод отрыва коль-

ца.

уметь: находить коэффициент поверхносного натяжения методом отрыва

кольца.

План подготовки конспекта:

1.Основные теоретические сведения

2.Выяснить, что измеряется в лабораторной работе, каким методом и для

чего.

2.Подготовить таблицу.

3.Записать расчётную формулу.

Вопросы для подготовки к входному тестированию:

1.Что называется силой поверхностного натяжения?

43

2.Определение коэффициента поверхностного натяжения и его размер-

ность?

3.Формула Жюрена?

4.В чём суть метода отрава кольца?

Теоретические сведения

В отличие от газа, молекулы которого почти не взаимодействуют, жидкости отличаются весьма сильным взаимодействием молекул между собой. Потенци-

альная энергия взаимодействия превосходит кинетическую энергию тепловых движений молекул. Следствием этого является то, что жидкость сохраняет свой объем, обладает очень малой сжимаемостью и имеет характерную особенность

- свободную поверхность, граничащую с газом (точнее с паром самой жидко-

сти).

Молекулы на поверхности жидкости находятся в условиях, отличных от тех, в которых находятся молекулы внутри жидкости. Внутри жидкости каждая молекула окружена со всех сторон такими же молекулами. Поэтому силы при-

тяжения, действующие на молекулу со стороны всех ее соседей, оказываются скомпенсированными.

Напротив, всякая молекула на поверхности окружена молекулами жидко-

сти не со всех сторон. Поэтому сумма сил притяжения со стороны "соседей", не равна нулю: их равнодействующая направлена внутрь жидкости. На молекулы поверхностного слоя действует, следовательно, сила, стремящаяся перевести их вглубь жидкости. Благодаря этому молекулы поверхностного слоя обладают большой потенциальной энергией по сравнению с "глубинными" молекулами.

Поэтому при отсутствии каких - либо сил, действующих на молекулы, кроме сил взаимодействия между ними, жидкость принимает такую форму, при кото-

рой площадь ее поверхности является минимальной при данном объеме, т.е.

форму сферы. При этом максимальное число молекул находится не на поверх-

ности, а внутри объема жидкости. В реальных условиях, однако, на жидкость действуют, кроме внутренних межмолекулярных сил, во-первых, сила тяжести

44

и, во-вторых, сила взаимодействия между молекулами жидкости и частицами твердого тела, с которыми жидкость контактирует, например, стенками сосуда.

Действительная форма жидкости и определяется противодействием этих трех сил. Плоская поверхность жидкости объясняется тем, что силы тяжести превосходят все другие силы, действующие на жидкость. Искривление поверх-

ности у краев сосуда, содержащего жидкость (мениск) объясняется влиянием сил взаимодействия с твердым телом. Во всех случаях площадь поверхности минимальна при данных условиях.

1. Основы метода измерения поверхностного

натяжения жидкости

Молекулы поверхностного слоя обладают, как указывалось, повышенной

потенциальной энергией. Поэтому всякое изменение площади поверхности жидкости связано с совершением работы. Если поверхность жидкости умень-

шается, то работу совершает жидкость. Если, наоборот, площадь поверхности возрастает, значит, совершена работа внешних сил над жидкостью. Очевидно,

что совершенная работа численно равна изменению поверхностной энергии,

которое, в свою очередь, пропорционально изменению площади поверхности

жидкости. Если изменение поверхностной энергии обозначить через dE , а

изменение площади поверхности через dS, то можно написать

dE dS , T const..	(1.1)
Коэффициент пропорциональности , входящий в эту формулу,	называет-

ся коэффициентом поверхностного натяжения жидкости. Тогда будет равен

dE
			,	T const ,
dS T				(1.2)

т.е. коэффициент поверхностного натяжения равен изменению поверхностной энергии при изменении площади поверхности жидкости на единицу. Иначе го-

воря, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, которую нужно совершить для увеличения площади поверхности жидкости на единицу, или ра-

боте, которую совершает поверхностный слой при ее уменьшении на единицу.

45

Благодаря тому, что силы, действующие на поверхностный слой жидкости,

стремятся уменьшить площадь ее поверхности, жидкости ведут себя так, как будто бы их поверхности представляют собой тонкие упругие "натянутые"

пленки. Многие опыты, например, с мыльными пузырями, жидкими пленками, "натянутыми" на проволочные каркасы, такие явления, как образование пены и др., свидетельствуют об этом.

Разумеется, никакой особой упругой пленки на поверхности жидкости в действительности не существует. Реально существуют поверхностные молеку-

лы, на которые действуют силы, направленные внутрь жидкости. Но именно поэтому можно считать, что на поверхности жидкости действуют силы, каса-

тельные к ней и перпендикулярные к любой линии, взятой на поверхности, и к любой линии, составляющей границу между поверхностью жидкости и твер-

дым телом (линии раздела). Поэтому для любой линии, проведенной на по-

верхности жидкости или являющейся границей между нею и твердым телом,

можно написать равенство

F l ,

(1.3)

где F - сила, действующая на линию, l - ее длина.

С этой точки зрения коэффициент поверхностного натяжения представляет собой силу, действующую на единицу длины произвольной линии на поверх-

ности жидкости.

Из равенств (1.1) и (1.3) видно, что размерность коэффициента поверхно-

стного натяжения или Дж/м2, или Н/м.

Легко убедиться в том, что равенство (1.3) непосредственно следует из

(1.1). Если, например, некоторая поверхность жидкости Sувеличилась из-за то-

го, что под действием силы Fее граница сместилась на расстояние dh, то по-

тенциальная энергия поверхностного слоя увеличилась наdE, т.е.

dE dS ldh.

(1.4)

С другой стороны, сила F, сместившая границу на расстояние dh, совер-

шила при этом работу dA , равную

46

dA Fdh .			(1.5)
Но dE dA. Отсюда
	F
		.	(1.6)
	l

Если кольцо, изготовленное из материала, который смачивается исследуе-

мой жидкостью, отрывать от контактирующей с ним жидкости, то можно счи-

тать, что отрыв происходит по двум линиям - внешней и внутренней окружно-

сти кольца. Если внешний диаметр кольца равен d1, а внутренний d2 , то сила,

удерживающая жидкость у кольца, согласно (1.3), равна

	F d1 d2 d1 d2 .				(1.7)
	Отсюда, зная d1 и d2 и измерив F, получаем для коэффициента				поверхно-
	стного натяжения выражение
		F
		d1 d2	.		(1.8)

Это и есть основная расчетная формула, используемая в данной работе.

2. Описание экспериментальной установки

Принципиальная схема экспериментальной установки для измерения ко-

эффициента поверхностного натяжения жидкости изображена на рис.1.

	2
1	3
	4
	5
	6
	7

Рис.1. Принципиальная схема установки

47

На массивном штативе 1 закреплен держатель 2 с пружиной 3, тарелочкой

4 и кольцом 5.

Держатель с помощью винта может перемещаться как вдоль штатива, так и вокруг него. В нижней части штатива укреплен микрометрический винт 7 с

сосудом 6 для жидкости.

Отрыв кольца от жидкости, с которой оно соприкасается, производится опусканием сосуда с помощью микрометрического винта. При этом по растя-

жению пружины, измеряемому микрометрическим винтом, определяется сила

F в момент отрыва кольца.

Сила F, возникающая при растяжении пружины, определяется, как извест-

но, законом Гука (естественно, если растяжение небольшое, т.е. в пределах уп-

ругости пружины):
F kx,	(2.1)

где x- удлинение пружины, а k- жесткость пружины, равная силе, возникаю-

щей при удлинении, равном единице. Чтобы пользоваться пружиной как дина-

мометром, нужно, прежде всего, определить коэффициент k, т.е. проградуиро-

вать пружину.

Для этого убирают сосуд с жидкостью с подставки и устанавливают поло-

жение микрометрического винта вблизи нулевого. Затем, вращая винт на шта-

тиве и перемещая при этом тарелочку с кольцом, приводят кольцо в контакт с подставкой. Записывают показания микрометрического винта и обозначают это показание l0 . Оно соответствует положению микрометрического винта при от-

сутствии нагрузки на пружину.

Затем помещают на тарелочку последовательно гирьки массой 0,5; 1; 1,5 г

и т.д. каждый раз отмечая положения на микрометрическом винте (естественно нагружают пружину в пределах показаний микрометрического винта). Если обозначить значения микрометрического винта, соответствующие нагрузке на пружину mi , через li (где i 12,,3,...,n; n число измерений), то удлинение пру-

жины xi будет равно xi li l0. Тогда коэффициент жесткости пружины будет определяться выражением

48

	k	i		mig	,
				li l0
					(2.2)

где g - ускорение свободного падения; mi - масса i - ой гирьки.

2.Методика проведения эксперимента

Подготовка к опыту:

Ознакомиться с описанием работы и лабораторной установкой, ответить на контрольные вопросы и проверить готовность к работе на ЭВМ.

Задание:

1. Вышеописанным способом определить жесткость пружины. Измерения проделать 7 - 10 раз. Результаты занести их в таблицу.

Экспериментальные данные

№, п.п mi, г li, мм l0, мм li-l0, мм ki, Н/м k, Н/м

2. Рассчитать среднее значение k и его среднеквадратичную ошибку Sk :

n

ki

i 1

k

(3.1)

n

n

ki

2

k

S

i 1

.

n n 1

k

(3.2)

3. С помощью штангенциркуля определить внутренний d2 и внешний d1

диаметр кольца в 5 - 6 местах.

4.Рассчитать среднее значение d1 и d2 и их среднеквадратичную ошибку. Сравнить с систематической ошибкой измерения диаметров.

5.Протереть кольцо спиртом или ацетоном и подвесить его на пружину.

6.Налить в сосуд исследуемую жидкость (чаще всего дистиллированную

воду).

49

7. Перемещая держатель, подвести кольцо к поверхности жидкости на рас-

стоянии 5 - 6 мм от нее. Поворотом кольца на подвесе добиться параллельности среза кольца с поверхностью исследуемой жидкости.

8.Микрометрическим винтом поднять столик до соприкосновения кольца

споверхностью жидкости. Убедиться в полном касании кольца и записать по-

казания на шкале микрометрического винта. Это нулевое положение на шкале микрометра L0 (лучше, чтобы оно было ближе к нулю микрометра).

9. Медленно опускать столик с жидкостью при помощи микрометрическо-

го винта. Зафиксировать момент отрыва кольца от жидкости визуально и на микрометре Li .

10.Повторить опыт 5 - 7 раз.

11.Из полученных значений вычислить удлинение пружины в момент от-

рыва кольца Li L0 , среднее значение удлинения

и его среднеквадратич-

L

ную ошибку S

:

L

n

Li

L0

i 1

L

(3.3)

n

n

Li L0

2

L

S

i 1

L

(3.4)

n

n 1

Сравнить с систематической ошибкой измерения удлинения микрометром.

12. Определить средний коэффициент поверхностного натяжения иссле-

дуемой жидкости:

kL

d1 d2

и погрешность его измерения:

			k				2		L				2	d2			d2
														1			2
				k						L					d	1		d	2 2

13. Сделать выводы.

(3.5)

(3.6)

50