3. Группа 2 - 3.

Составляем уравнение моментов

∑ М_А = R₀₃ *h₀₃ - R₄₂*h₄₂ + Ф₂*h’₂ + Ф₃*h₃ =0 (4)

Откуда находим

R ₀₃=

Геометрическая сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3:

∑ Р₂₃ =R₁₂ + Ф₂ + R₀₃ + R₄₂ = 0 (5)

Геометрическая сумма всех сил, действующих на 3-е звено:

∑ Р₃ = Ф₃ + R₀₃ + R₂₃ = 0 (6)

Строим план сил, задавшись масштабом:

_р23 = 20 [Н/мм]

Отрезки на плане:

Ф₃ = 36 мм

R₀₃ = 1 мм

R₄₂ = 218 мм

Ф₂ = 59 мм

Откуда находим:

R₁₂ = 298*20 = 5960 H

R₃₂ = 36*20 = 719 H

3. Группа 0-1.

Дополнительно вводим силу, уравновешивающую все силы, приложенные к звену. В точку А под углом 90⁰ к оси звена прикладываем силу Р_ур . Тогда можно записать следующее уравнение равновесия:

∑ М_О = Р_ур*АО - R₂₁*h₂₁ = 0 (7)

Из уравнения (7) находим

Р_ур = R₂₁*h₂₁/OA = = 4768 H

Геометрическая сумма всех сил, действующих на звенья 0-1:

∑ Р₀₁ = R₂₁ + Ф₁ + P_ур + R₀₁=0 (8)

В соответствии с уравнением (8) строим план сил, задавшись масштабом:

μ_р01 = 20 [H/мм]

Отрезки на плане:

P_ур = 238 мм

Ф₁ = 12 мм

R₂₁ = 298 мм

Откуда находим:

R₀₁ = 188*20 = 3760 Н

Рычаг Жуковского:

Уравновешивающую силу можно также определить с помощью метода Жуковского Н. Е., не производя последовательного расчета структурных групп. Для этого переносим все силы, действующие в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноимённые точки повёрнутого

на 90⁰ плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил. Составляем уравнения моментов всех перенесённых сил относительно полюса плана скоростей, то есть рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе р, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии.

∑ М_рv= (Р_с + Ф₅)·Pe + Ф₄·h₄ + Ф₂*h₂ - Р^ж_ур·Pa + Ф₃*pb = 0 (9)

Р^ж_ур=Н

Контроль точности определения уравновешивающей.

Cравниваем значения сил, полученные методом планов и методом Н. Е. Жуковского. Определим относительную ошибку:

∆ Р_ур = 2·| Р^ж_ур – Р^п_ур | / ( Р^ж_ур + Р^п_ур )·100 %

∆ Р_ур = 2·

Все полученные значения сил заносим в таблицу :

Таблица 6 - Результаты силового расчета:

Сила	R01	R12	R03	R24	R05	R32	R54	Pур	P^жур
Н	3760	5960	21	4365	490	719	3165	4768	4725

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основная задача динамического анализа является определение истинного движения механизма под действием приложенных к нему сил.

1. В общем случае скорости точек ведущего звена механизма, при установившемся движении механизма, являются величинами переменными, т.е. в истинном движении механизма имеет место неравномерность его хода.

Коэффициент неравномерности хода механизма определяется по формуле:

δ = (ω_max – ω_min) / ω_ср (10)

где ω_max, ω_min, ω_ср – соответственно максимальная, минимальная и средняя угловые скорости ведущего звена. При этом средняя угловая скорость определяется из уравнения:

ω_ср = (ω_max + ω_min) / 2 (11)

ω_ср = ω₁ = 82 рад/с

Коэффициент неравномерности хода механизма:

δ = 0,2

Решая совместно выражения (10) и (11), получим выражение для определения максимальной и минимальной угловых скоростей ведущего звена:

ω_max = ω_ср * (1 + δ / 2) = 82*(1 + 0,2 / 2) = 90.2 (рад/с)

ω_min = ω_ср * (1 – δ / 2) = 82*(1 – 0,2/ 2) = 73.8 (рад/с)

2. При исследовании механизма, находящегося под действием заданных сил, удобно все силы, действующие на звенья, заменять силами, приложенными к одному из звеньев механизма. Тогда для изучения движения всего механизма достаточно знать закон движения звена приведения.

Заменим все движущие силы и силы сопротивления соответственно приведенными силами: движущей Р_дв и сопротивления Р_с, приложенными к точке А ведущего звена. Моменты сил движущих и сил сопротивления также заменим приведёнными моментами М^с_пр и М^дв_пр на неподвижной оси О.

3.Строим диаграмму приведённого момента сил сопротивления:

М^с_пр = Р_с·V_Е / ω₁

где Р_с = У_Pc·μ_Р, Н

Все данные заносим в таблицу 7.

Таблица 7 – Расчет приведенного момента сопротивления механизма

Положение	Рс, Н	рe, мм	V5, м/c	М^спр, Н	Ум, мм
0	1920	0	0	0	0
1	1920	19	1,48	34,7	53
2	1920	40	3,12	73,1	112
3	1920	48	3,74	87,6	135
4	1920	45	3,51	82,2	126
5	1920	33	2,57	60,2	93
6	1920	13	1,01	23,6	36
7	192	11	0,86	2,0	3
8	192	34	2,65	6,2	10
9	192	52	4,06	9,5	15
10	192	54	4,21	9,9	15
11	192	39	3,04	7,1	11

Масштаб диаграммы приведённого момента сил сопротивления:

μ_Мпр = = 0,58…0,73 (Н·м/мм)

Выбираем μ_Мпр = 0,65 Н·м/мм

4. Строим диаграмму работы сил сопротивления методом интегрирования диаграммы приведённого момента сопротивления:

А_с (φ) = А_с, А_с = ∫ М^с_пр dу

5. Строим график работы движущей силы: А_дв = А (φ),

и график приведённого момента движущих сил: М^дв_пр = М_пр (φ)

6. Строим диаграмму избыточной работы:

А_изб = А (φ) ; А_изб = А_дв – А_с

7. Определим кинетические энергии звеньев.

Для звена 1, имеющего вращательное движение:

Т₁ =J₀₁*² ₁*0,5 (Дж),

J₀₁= m₁*ℓ²_ОА/3

где J₀₁ – момент инерции звена относительно оси, проходящей через мгновен

ный центр вращения О.

Для 2 звена, совершающего плоско-параллельное движение:

Т₂= m₂*v²_s2*0.5+ J _S2 * ω₂²*0.5

ω₂=(ab)* μ_V/ ℓ_\AB v_{s2 =} (p S₂)* μ_V J _S2= m₂* ℓ_AB²/12

Для 3 звена, имеющего поступательное движение

Т₃ = m₃*v²_В*0.5 v_В = (pb)* μ_V

Для 4 звена, совершающего плоско-параллельное движение:

Т₄ = m₄*v²_s4*0.5 + J _S4 * ω₄²*0.5 J _S4= m₄* ℓ_DE²/12

v_s4=(p S₄)* μ_V ω₄=(de)* μ_V/ℓ_DE

Для 5 звена, имеющего поступательное движение:

Т₅= m₅*v²_E*0.5 v_E = (pe)* μ_V

Кинетическая энергия всего механизма: Т = ∑ Т_i ,(Дж).

Все рассчитанные параметры представлены в таблице 8.

Таблица 8 – Расчет приведенного момента инерции механизма

1зв			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	J01*^21*/2	Дж	4.66	4.66		4.66		4.66		4.66		4.66		4.66
2зв	p S2	мм	30.0	45.0		60.0		36.0		37.0		60.0		44.0
	m2*v^2s2*0.5	Дж	9.50	21.4		38.03		13.69		14.46		38.03		20.45
	ab	мм	59,0	46,0		11,0		57,0		46,0		11,0		58,0
	I S2 *ω2^2*/2	Дж	3.16	2.56		0		2.47		2.47		0		2.56
3зв	Т3= m3*v^2В*0.5	Дж	0	17.76		38.03		4.23		4.23		38.03		16.07
4зв	рS4	мм	17.0	53.0		60.0		18.0		39.0		60.0		25.0
	m4*v^2s4*0.5	дж	3.05	29.67		38.03		3.42		16.07		38.03		3.60
	de	мм	29,0	21,0		5		27,0		25,0		6		30,0
	J S4 * ω4^2*0.5	дж	1.01	0.79		0		0.69		0.51		0		0.51
5зв	Pe	мм	0	31,0		59,0		31,0		21,0		65,0		38,0
	m5*v^2E*0.5	Дж	0	28.56		38.03		1.06		13.69		38.03		5.59
∑ Тi		Дж	21.38	105.4		156.78		30.22		56.09		156.78		56.44
J пр=2*∑ Тi/ω1^2		кг*м^2	0.0136	0.067		0.100		0.019		0.0358		0.100		0.036
у J		мм	19.0	96.0		143.0		27.0		51.0		143.0		51.0

8.Строим диаграмму приведённого момента инерции:

J_пр = J(φ) , J _пр=2·∑ Т_i/ω₁² (кг*м²)

Масштаб диаграммы приведенного момента инерции:

μ_J= J _пр ^max/(120 … 150) = 0.00067 … 0.00083 (кг*м²/мм)

выбираем μ_J= 0,0007 кг·м²/мм

9. На основании диаграмм J_пр и А_изб строим кривую зависимости ∆Т от J_пр , получаем диаграмму энергомасс (или диаграмму Витенбауэра).

Масштаб диаграммы работы

μ_Т = μ_Аизб = Н₃*μ_Мпр*μ_φ = 60*0,65*0,0262 = 1,022 Дж/мм.

Углы наклона касательных к диаграмме энергомасс:

tg ψ_max = ω²_max*μ_J/2μ_T =→ ψ_max = 78⁰

tg ψ_min = ω²_min*μ_J/2μ_T = → ψ_min = 69⁰

10. Определяем момент инерции маховика. Абсцисса точки пересечения касательных к диаграмме энергомасс:

x_J =

x_J = мм.

Момент инерции маховика:

J_м = х_J * μ_J = 264,6*0.0007 = 0,1852 кг·м²

Средняя мощность двигателя:

N^дв _ср = М_дв * ω₁ = У_м * μ_м * ω₁

N^дв _ср = 51 *0,65*82 = 2718 Вт.