Экспериментальная часть

1. Измеряя с помощью микрометрического винта ширину щели, наблюдать на экране изменение дифракционной картины.

Рис.7. Оптическая схема установки

2. Зафиксировать ширину щели, при которой четко видна дифракционная картина, прикрепить на экран миллиметровую бумагу, на которой отметить положения нулевого максимума и минимумов нескольких порядков.

3. Измерить расстояния на миллиметровой бумаге, расстояние от щели до экрана и вычислить углы дифракции для каждого минимума.

4. Вычислить длину волны излучения.

5. Оценить погрешность результата измерений.

Вопросы:

1. В чем состоит явление дифракции?

2. Какой вид имеет дифракционная картина в случае дифракции на щели?

3. Какие преимущества у лазера по сравнение с обычными источниками света при наблюдении дифракции?

Лабораторная работа №6 «Измерение длины волны излучения лазера интерференционным методом»

ЦЕЛЬ:

измерить длину волны излучения лазера интерференционным методом

Теория метода

Интерференцией света называется наложение когерентных световых волн, приводящее к усилению или ослаблению света в различных точках светового поля в зависимости от разности хода накладывающихся волн. Интерференционная картина обычно имеет вид чередующихся светлых (максимумы освещённости) и темных (её минимумы) полос, колец или иных фигур.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку толщины b падает монохроматическая световая волна длины , которую можно представить как параллельный пучок лучей (рис. 5). AD – фронт волны, 1 и 2 – два параллельных луча из этого пучка. Свет частично отражается от верхней поверхности пластинки, а частично преломляется, проходит внутрь пластинки и отражается от её нижней поверхности.

Рис.8. Интерференция света при отражении от плоскопараллельной прозрачной пластинки Пл толщины b: 1 и 2 – параллельно падающие лучи, С – точка наблюдения интерференционной картины

В точке С падающая на пластинку (луч 2) и отраженная от её нижней поверхности (луч 1) когерентные волны интерферируют. Их оптическая разность хода  равна

 = n (AB+BC) – DC – , (1)

где n – показатель преломления вещества пластинки относительно воздуха,  – длина волны света в вакууме (практически и в воздухе). Половина длины волны /2 отнимается потому, что луч 2 в точке С отражается от среды оптически более плотной, чем воздух (n > 1). При этом фаза волны меняется на , что равносильно «потере» половины длины волны. Если i – угол падения лучей 1 и 2, то геометрический расчёт с использованием законов отражения и преломления света позволяет привести выражение (2) к виду

. (2)

Когда оптической разность хода  равна нечётному числу полуволн, интерферирующие волны находятся в противофазе и гасят друг друга, т.е., возникают минимумы интерференционной картины. Следовательно, минимумы будут наблюдаться, если

, (3)

где k = 1, 2, 3,… – целое положительное число, называемое порядком интерференции (в рассматриваемом случае k > 0, так как  > 0). Приравнивая между собой правые части выражений (3) и (4), получим условие минимумов при отражении света от пластинки в виде

. (4)

Схема лабораторной установки приведена на рис. 6. Лазерное излучение, выходящее из установленного на лазере микрообъектива, проходит через малое круглое отверстие в экране, попадает в виде расходящегося пучка света на стеклянную пластинку, расположенную на расстоянии l от экрана, и отражается от обеих её поверхностей. Отражённый от стеклянной пластинки свет даёт на экране интерференционную картину в виде чередующихся светлых и тёмных концентрических колец диаметром d, каждое из которых соответствует определённому углу падения i (рис. 6б). Поэтому их называют линиями равного наклона. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам; их положение определяется формулой (4). Выразим из формулы (4) число k:

. (5)

Из (5) следует, что порядок интерференции k при заданных , b и n определяется углом падения i; чем меньше угол i и соответственно sini, тем больше k. Поскольку 1  sin² i  0, то число k заключено в пределах

. (6)

Поэтому в данном случае может возникать лишь конечное число колец.

Рис.9. Схема установки (а) и вид возникающей на экране интерференционной картины (б): 1 – лазер, 2 – микрообъектив, 3 – экран с малым отверстием, 4 – плоскопараллельная стеклянная пластинка, 5 – полосы равного наклона в виде концентрических колец с центром в точке О

Для колец не слишком большого диаметра, когда выполняется условие d << l, синус угла падения i, как следует из схемы на рис. 9, будет равен

. (7)

Учитывая, что sini мал, упростим выражение (5):

, (8)

поскольку x = sin²i/n² << 1, а , еслиx << 1. Подставляя выражение (8) в (9), приближённо получим

, (9)

где d_k – диаметр k‑го темного интерференционного кольца, соответствующего порядку интерференции k. Аналогично для любого другого (k + m) – го кольца диаметра d_k+m, где m – также целое число, имеем

. (10)

Из выражений (5) и (9) следует, что бóльшим порядкам интерференции k соответствуют кольца меньшего диаметра. Число k неизвестно. Его можно исключить, вычитая соотношение (9) из (10). В результате, после алгебраических преобразований получается формула для расчёта длины волны  излучения лазера:

. (11)