Электротехника_2_полный

2.1 Понятие электрического тока. Основные электрические величины

Электрический ток — это упорядоченное движение зараженных частиц под действием электрического поля.

Электрический ток характеризуется следующими параметрами: сила тока, падение напряжения (напряжение), плотность тока.

Сила тока — это скорость изменения электрического заряда в поперечном сечении проводника.

I = dq	(2.1.1)
dt

Единицей измерения силы тока в СИ является ампер [А]. 1 А=1Кл/с Падением напряжения называют отношение изменение работы сил электрического

	поля к перемещаемому ими электрическому заряду
	U =	dAE			(2.1.2)
		dq
	Единица измерения падения напряжения — вольт [В]. 1 В=1Дж/Кл
	Плотность тока — отношение силы тока к площади поперечного сечения
	проводника
	j=		I		(2.1.3)
			S

Специальной единицы измерения эта величина не имеет, измеряется в ампер-на-метр квадратный [А/м2].

Электрические сигналы могут быть постоянными во времени, а могут изменятся с течением времени. Тогда в одном случае говорят, что электрический ток является

постоянным, в другом случаем — переменным.

Если рассматривать движение носителей заряда в проводнике, то для постоянного тока характерно то, что через поперечное сечение проводника за равные промежутки времени будет протекать одно и тоже количество электрического заряда в одном и том же направлении (dq=const). Из этого следует, что параметры постоянного тока (сила тока, напряжение) не изменяются с течением времени (I, U=const).

Для переменного тока, напротив, характерно то что за равные промежутки времени величина протекающего заряда различна и движение носителей происходит в разных направлениях (в один момент времени носители заряда движутся в одну сторону, другой момент времени — в противоположную, dq≠const). В этом случае, сила тока и падение напряжения представляют собой некоторые функции от времени (I=f1(t), U=f2(t)).

Характер тока в электрической цепи определяет характер электрических процессов, что необходимо учитывать при анализе электрической цепи.

Задачи к п. 2.1

2.1Каждые две секунды через поперечное сечение проводника протекает количество заряда равное 25 мКл. Определите силу тока в проводнике.

2.2В проводнике квадратного сечения со стороной 5 мм, протекает электрический ток, плотностью 0,06 А/м2. Определите силу тока в проводнике.

2.3Определите изменение величины электрического заряда в поперечном сечении проводника за каждые три секунды, если ток имеет силу 5,7 А.

2.4Определите величину работы сил электрического поля по перемещению заряда 5,1 Кл, если величина падения напряжения 3 В.

2.5Определите величину падения напряжения создаваемого силами электрического поля при перемещении электрического заряда в 3,25 Кл, если при этом затрачивается работа 1,2 Дж.

2.6Определите время за которое в поперечном сечении проводника заряд изменяется

на величину 0,5 Кл при силе тока в проводнике 0,44 А.

2.7Определите плотность тока в проводнике круглого сечения (d=1,3 мм), при силе тока 52 мА.

2.8Определите диаметр проводника, если плотность тока в нём 0,3 А/м2, сила тока 1,1

А.

2.9В поперечном сечении проводника заряд изменяется по закону q=3,6sin(50t)+ +1,4cos(100t-20°), Кл. Определите закон изменения силы тока. Определите величину

наибольшего значения силы тока и момент времени, в который она будет достигнута.

2.10К проводнику приложено напряжение 8 В. На изменение электрического заряда

всечении проводника за 2 с было затрачено 4 Дж энергии. Определите силу протекающего в проводнике тока.

2.2Электрический ток в различных средах. Закон Ома

Различные материалы по разному проводят электрический ток. Это зависит от ряда факторов, таких как — строение вещества, геометрические размеры проводника, температура, агрегатное состояние, радиация и т. д.

Способность материала проводить электрический ток связано с такой количественной характеристики, как электрическое сопротивление (сопротивление).

Электрическое сопротивление (R) — это величина, равная отношению падения напряжения, приложенного к проводнике, к силе тока, протекающего в нём.

R= U	(2.2.1)
I

Соотношение (2.4) получило название закона Ома по имени немецкого физика Георга Ома, который установил это соотношение, его же именем названа единица измерения сопротивления — ом [Ом]. 1 Ом=1В/А.

Из соотношения (2.4) следует, что при неизменном сопротивлении проводника, с увеличением напряжения, будет увеличивать своё значение и сила тока и наоборот, с уменьшением напряжения сила тока будет уменьшаться. Если напряжение оставить неизменным, то с увеличением сопротивления сила тока будет уменьшаться.

Следовательно, сила тока прямо пропорциональна падению напряжения, приложенному к проводнику, и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Наряду с сопротивлением используется и такой параметр как электрическая проводимость.

Электрическая проводимость (G) — величина равная отношения силы тока к падению напряжения, приложенному к проводнику.

G=UI (2.2.2)

Единицей измерения проводимости — симменс [См], 1 См=1А/В. Сопротивление и проводимость — величины обратные друг другу.

1
R= G	(2.2.3)

Как было сказано выше, сопротивление зависит от рода материала и ряда факторов. Встречается, что проводники, изготовленный из разных материалов имеют одинаковое значение сопротивления и наоборот, проводники, изготовленные из одного материала, имеют разные значения сопротивления. О сюда следует, что оценивать способность проводить электрический ток, используя только параметр электрического сопротивления, не всегда правильно. Для этой цели применяют такую характеристику, как удельное электрическое сопротивление — ρ, [Ом/м].

Удельное электрическое сопротивление — это сопротивление проводника на один метр длины.

Удельное сопротивление определяется материалом, из которого изготовлен проводник.

Так удельное сопротивление меди отличается от удельного сопротивления графита, но сопротивление медного и графитового проводников могут быть равны, если соблюсти определённые условия (подобрать сечение и длину).

Сопротивление проводника, при заданном материале, длине и площади поперечного сечения, определяется соотношением

	R= ρ	l	(2.2.4)
		S

где l — длина проводника, м;

S — площадь поперечного сечения, м2.

По величине удельного сопротивления все материалы можно разделить на три группы:

–проводники,

–полупроводники,

–диэлектрики.

Проводники — это материалы, которые имеют малое удельное сопротивление, поэтому хорошо проводят электрический ток. Проводниками являются преимущественно металлы, т. к. в кристаллической решётке металла имеются свободные электроны, которые и обеспечивают хорошую проводимость электрического тока.

Из-за малого удельного сопротивления в электротехнике широкое применение нашли алюминий, медь, золото, серебро, платина. Из этих металлов изготавливают токопроводящие части электрических устройств, контакты, шины и т. п.

На удельное сопротивление металлов оказывает влияние температурный фактор, остальные факторы оказывают крайне незначительное влияние. С ростом температур линейно увеличивается и удельное сопротивление.

ρ=ρ0(1+αТ(T−T0)), (2.2.5) где αТ — температурный коэффициент, К-1 (αТ>0)

Т0 — температура проводника до нагрева, К Т — температур проводника после нагрева, К

ρ0 — удельно сопротивление проводника при температуре Т0

Наряду с металлами в электротехнике применяется графит, который так же является хорошим проводником. Из графита изготавливают подвижные контакты различных электрических устройств, например щётки электродвигателей, тролли.

Но проводниками могут быть не только твёрдые тела. Так же электрический ток проводят жидкости и газы. Например, растворы электролитов, в которых проводимость обеспечивается ионами раствора или инертные газы (неон, аргон, криптон) за счёт ударной ионизации.

С увеличением температуры удельное сопротивление жидких и газообразных проводников уменьшается (αТ<0). Это связано с тем, что при нагревании увеличивается концентрация ионов и их энергия.

Диэлектрики — материалы, которые практически не проводят электрический ток в следствии большого удельного сопротивления.

К диэлектрикам относится большинство полимеров — резина, пластмассы, целлюлоза, так же различные масла, лаки, дистиллированная вода и различные газы.

Наряду с удельным сопротивлением диэлектрики характеризуются параметром

электрической прочности E, [В/м].
U
E= d	, (2.2.6)

где U — падение напряжения между слоем диэлектрика, В d — толщина слоя диэлектрика, м.

Электрическая прочность определяет максимальное напряжение, которое способен выдержать слой диэлектрик заданной толщины до возникновения пробоя.

Например, электрическая прочность диэлектрика 5 кВ/мм. Следовательно для диэлектрика толщиной 3 мм, пробой наступит при напряжении 15 кВ.

Электрическая прочность зависит от факторов внешней среды. Наиболее существенное влияние оказывает влажность. Диэлектрик впитывает в себя влагу из окружающего воздуха, в следствии чего его прочность уменьшается.

Диэлектрики применяются в качестве изоляторов для изолирования токоведущих частей друг от друга и внешней среды — пластмассовые корпуса электрических устройств, изолирующие покрытия проводов и контактов. Жидкие и газообразные диэлектрики применяются в дугогасительных и предохранительных устройствах для гашения электрической дуги, которая может возникнуть в момент включения и отключения устройства (масляные выключатели) или обрыва цепи (в предохранителях).

Полупроводники — материалы, занимающие по проводимости промежуточное положение между проводниками диэлектриками. На величину удельного сопротивления полупроводника оказывают влияние следующие факторы — температура, освещённость, радиация, механические усилия, состав и концентрация примесей.

К полупроводниковым материалам относятся: кремний, германий, мышьяк, галий, индий, сурьма, фосфор, фулерен и т. д.

Удельное сопротивление полупроводника очень сильно зависит от температуры. Причём, с ростом температуры удельное сопротивление уменьшается, Перегрев полупроводника приводит к пробою, и устройство выходит из строя. Поэтому в полупроводниковых установках предусматривают температурную стабилизацию тока и встраивают различные системы охлаждения (например, кулер на центральном процессоре персонального компьютера).

Полупроводники нашли широкое применение в электронике. На их основе конструируются приборы по генерации и преобразованию электрических сигналов (усилители, выпрямители, инверторы, генераторы сигналов, логические компоненты и т. п.).

Задачи к п. 2.2

2.11Определите во сколько раз измениться сопротивление металлического проводника круглого сечения, если его длину увеличить в два раза, а диаметр сечения уменьшить в три раза.

2.12Определите во сколько раз нужно изменить площадь поперечного сечения провода, чтобы его сопротивление осталось неизменным при увеличении длины в 1,5 раза.

2.13Электрическая проводимость проводника 0,065 См. Определите величину его электрического сопротивления.

2.14Провод длиной 5 м и сечением 3,5 мм2 обладает сопротивлением 2,55 Ом. Определите удельное сопротивление материала провода.

2.15К проводнику приложено напряжение 68 В, сопротивление проводника 3 МОм. Определите силу тока в проводнике.

2.16К проводнику приложено напряжение 15 В, ток в проводнике 6 А. Определите электрическую проводимость.

2.17Сопротивление медного провода 4,1 Ом при длине 6 м. Определите длину алюминиевого провода, обладающего таким же сопротивлением, если площадь поперечного сечения проводов одинаковая.

2.18Сопротивление металлического проводника при температуре 27 °С — 15,8 кОм. Определите сопротивление проводника при температуре 85 °С, если температурный коэффициент 3∙10-3 К-1.

2.19Под действием электрического тока металлический проводник нагрелся с 25 °С до 105 °С. Определите во сколько раз изменилась сила тока в проводнике, если приложенное напряжение остаётся неизменным и равняется 100 В, температурный коэффициент равен 1,8∙10-3 К-1.

2.20 Определите ток в медном проводе длиной 15 м и сечении 4,8 мм2 при напряжениях 20 В, 36 В, 220 В.

2.3 Источники и приёмники электрической энергии

Любое электрическое устройство для своей работы должно быть подключено к источнику электрической энергии.

Источники электрической энергии включают в себя большое наименование устройств (аккумуляторы, батареи, генераторы, различные преобразователи), которые можно разделить на две группы:

1) Первичные источники электрической энергии — устройства, которые непосредственно вырабатывают электрическую энергию, использую другие виды энергии (механическую, тепловую, энергию оптического излучения и т. д.). К первичным источникам электроэнергии относятся:

–химические (батареи, аккумуляторы);

–механические (генераторы);

–фотоэлектрические (солнечные батареи);

–термические (термопары).

2) Вторичные источники электрической энергии — устройства, которые не вырабатывают электроэнергию, а преобразуют её параметры до требуемых значений. К ним относятся:

–выпрямители (преобразуют переменное напряжение в постоянное);

–трансформаторы (изменяют значения переменного напряжения и тока до требуемых величин);

–инверторы (преобразуют переменный ток одной частоты в переменный ток другой частоты);

–усилители;

–стабилизаторы.

Электрические параметры, которыми характеризуется источник электрической энергии являются: ЭДС источника (E), ток источника (J), внутренне сопротивление (r) и внутренняя проводимость (g).

ЭДС (электродвижущая сила) — величина, равная отношению работы сторонних (не электрических) сил к величине перемещаемого ими электрического заряда

	E=	dAСТ	(2.3.1)
		dq

В приёмниках происходит преобразование электроэнергии в другие виды энергии (механическую, тепловую, энергию оптического излучения, химическую и т. п.). По своему устройству и принципу работы они также многообразны и включают в себя: двигатели, нагревательные элементы, осветительные приборы, преобразующие устройства и т. д.

Электрический параметр, которым характеризуется потребитель является его электрическое сопротивление, называемое сопротивлением нагрузки (RН), т. к. потребитель является нагрузкой для источника.

2.4 Электрическая цепь. Законы Кирхгофа

В электрических устройствах источники и приёмники соединяются между собой определённы образом, образуя электрическую цепь.

Электрическую цепь принято изображать графически, используя условные обозначения её компонентов. Графическое представление электрической цепи называется схемой электрической цепи. Различают схемы принципиальные и схемы замещения.

На принципиальной схеме отражается устройство и принцип работы электрического аппарата или его части. Компоненты цепи изображаются условно, согласно их назначения и принципа работы.

На схеме замещения компоненты цепи представлены их математическими моделями, отражающие в виде математических зависимостей взаимосвязь устройства и принципа работы компонента с его электрическими параметрами.

На рис. 2.4.1 приведены принципиальные схемы некоторых электрических устройств и их схемы замещения.

Рисунок 2.4.1 — Электрические схемы

Т. к. компоненты цепи соединяются определённым образом, то электрическая схема имеет свою топологи. Различают следующие элементы топологии электрических схем (рис. 2.4.2):

–ветвь — один или несколько соединённых последовательно элементов.

–узел — точка соединения трёх и более ветвей;

–контур — замкнутый участок цепи.

Рисунок 2.4.2 — Топология электрических схем.

По характеру топологии электрические цепи делятся на:

–Не разветвлённые. Состоят из одной ветви, образующей один контур (рис 2.4.3)

Рисунок 2.4.3 — Не разветвлённая электрическая цепь

– Разветвлённые. Включают в себя три и более ветвей, соответственно — три и более контура (рис. 2.4.4)

Рисунок 2.4.4 — Разветвлённая электрическая цепь

Параметры электрического тока (сила тока, напряжение) в цепи принимают не произвольные значения, а подчиняются определённым законам. Эти законы получили название законов Кирхгофа, по имени установившего их немецкого физика.

Законов Кирхгофа всего два.

Закон токов (ЗТК). Алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю.

∑ I k =0	(2.4.1)
n

При составлении уравнения на основании соотношения (2.4.1) необходимо применять правило знаков: токи, направленные к узлу, имеют знак «+», токи, направленные от узла, - знак «−».

В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 2.4.5

Рисунок 2.4.5 — Иллюстрация закона токов

Составим для узла уравнение по закону токов.

-I1-I2+I3+I4=0.

Токи I1, I2 направлены от узла, поэтому в уравнении они стоят со знаком «минус». Токи I3, I4 направлены к узлу, поэтому в уравнении они стоят со знаком «плюс».

Закон напряжений (ЗНК). Алгебраическая сумма падений напряжения на элементах контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

∑U k =∑ E y (2.4.2)

n m

С учётом того, что Uk=IkRk, выражение (2.4.2) примет вид

∑ I k Rk =∑ E y

nm

Составляя уравнение на основании соотношения (2.4.2) необходимо применять правило знаков: падения напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода контура, имеют знак «+», в противном случае — знак «−». За положительное направление обхода контура принимается обход по часовой стрелки.

В качестве примера рассмотрим цепь на рис 2.4.6.

Рисунок 2.4.6 — Иллюстрация закона напряжений

Составим уравнение для данного контура по закону напряжений

-U1+U2+U3=-E1+E2.

Падение напряжения U1 и ЭДС E1 направлены против обхода контура (против часовой стрелки), поэтому в уравнении стоят со знаком «минус», ЭДС E2, напряжения U2 и U3 направлены по обходу контура (по часовой стрелки), поэтому в уравнении стоят со знаком «плюс».

Законы Кирхгофа являются основными законами электротехники, их применяют для анализа работы любых электрических цепей и для определения любых электрических параметров.

2.5 Не разветвлённая электрическая цепь. Последовательное соединение элементов цепи

Как было сказано выше, не разветвлённой называется цепь, состоящая из одного или нескольких соединённых последовательно элементов, замкнутая сама на себя.

Не разветвлённая электрическая цепь содержит только одну ветвь и только один контур.

Через все элементы цепи протекает общий для них ток, т. к. выполняется правило —

одна ветвь — один ток (правило общего тока).

Рассмотрим электрическую цепь на рис. 2.5.1

Рисунок 2.5.1 — Не разветвлённая электрическая цепь

Составим уравнение на основании закона напряжений

U 1 U 2 U 3 U 4−U =0 (2.5.1)

На основании закона Ома

U 1=IR1 ;U 2=IR2 ;U 3=IR3 ;U 4=IR 4 ; (2.5.2) Следовательно, подставляя (2.5.2) в (2.5.1), получим, что

IR1 IR2 IR3 IR4−U =0 (2.5.3).

U = I R1 R2 R3 R4

Выражение в скобках — общее сопротивление цепи. Для не разветвлённой цепи, её общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех элементов.

n

RОБЩ =R1 R2 R3 Rn=∑ Rk (2.5.4)

1

Из (2.5.5) следует, что с увеличением количества элементов цепи и величины их сопротивлений, общее сопротивление цепи увеличивается.

При заданных сопротивлениях элементов и падении напряжения, можно определить ток в цепи.

Для анализа не разветвлённой электрической цепи необходимо и достаточно составить уравнение, применяя закон напряжений.

Из соотношения (2.5.1) следует, что падения напряжения последовательно соединённых элементов прямо пропорциональны их сопротивлениям

U 1=IR1 ;U 2=IR2
	U 1	=	IR1	=	R1		(2.5.5)
	U 2		IR2		R2

(2.5.5) применяют, когда необходимо в заданном отношении поделить напряжение между потребителями.

ПРИМЕР. Для цепи на рис 2.5.2 определите ток в цепи и падение напряжения на 2-ом элементе. E1=3,3 В; E2=7,8 В; R1=2 Ом; R2=6 Ом; R3=1 Ом.

Рисунок 2.5.2

Прежде, чем составить уравнение по закону напряжений, произвольно зададим направление тока, а направление обхода контура — по часовой стрелки (рис 2.5.3).

Рисунок 2.5.3 Составим уравнение на основании закона напряжений

	Ток в цепи будет равен	E1−E 2=I R1 R2 R3
		E1−E2		3,3−7,8
	I =		=		=−0,5 А .
		R1 R2 R3		2 6 1

Знак минус в значении тока указывает на то, что направление тока в цепи противоположно направлению, выбранному на схеме.

Падение напряжения на втором элементе

U 2= I R2=−0,5 6=−3 В .

2.6 Параллельное соединение элементов цепи

При параллельном соединении все ветви соединяются в общем для них узле (рис.

2.6.1).

Рисунок 2.6.1 — Параллельное соединение ветвей

Для любого из узлов цепи выполняется закон токов

I −I 1−I 2−I 3=0 , (2.6.1) где I — ток не разветвлённой части цепи,

I1, I2, I3 — токи ветвей.

При известных значениях сопротивлений, токи ветвей находятся по закону Ома

I 1=U 1 ; I 2=U 2 ; I 3= U 3 (2.6.2)
R1	R2	R3

Т. к. падение напряжения есть ничто иное, как разность потенциалов узлов цепи, следовательно падение напряжения на всех элементах цепи будет одинаковым