2. Методика выполнения работы:
1. Определить свой
номер варианта индивидуального задания.
Значения К, Т,
и
,
указанные в заданном преподавателем
варианте задания, подставить в
передаточную функцию (1).
1.Получить комплексную частотную передаточную функцию (6) САУ из передаточной функции (1).
2.Получить выражение для АЧХ - амплитудной частотной характеристики А(ω) (выражение (9)).
3. Получить выражение
для ФЧХ - фазовой частотной характеристики
(ω)
(выражение (10)). .
5.Получить функции чувствительности первого порядка от АЧХ и ФЧХ по заданным параметрам (см. (15) –(18)).
6.Построить в одной системе координат 3 графика (с использованием MatLab или MatCad):
- у1(ω)= А(ω) - исходная АЧХ (9),
- у2(ω)= Ап(ω,
)
- предсказываемая АЧХ- по выражению
(11) с учетом (13),(15) и (16),
- у3(ω)= А(ω,
)
- реальная АЧХ (если параметры К и Т
получат приращения
и
)(19).
7.Построить в одной системе координат 3 графика (с использованием MatLab или MatCad):
- у4(ω)=
(ω)
– исходная ФЧХ(10),
- у5(ω)=
-
предсказываемая ФЧХ – по выражению
(12) с учетом (14),(17) и (18),
- у6(
)=
-
реальная ФЧХ (если параметры К и Т получат
приращения
и
)(20).
8. Построить графики ошибок предсказания по выражениям (21) и (22)
y7(ω)=y3(ω)-y2(ω),
y8(ω)=y6(ω)-y5(ω).
9. Сформулировать выводы.
3. Пример выполнения расчетов и построения графиков
Задаем следующие
исходные данные К=10; Т=1с;
=AK=1
и
=AT=0.1c.
Программа построения графиков функций в пакете MATLAB 6.5 [3,4] такова
Исходные данные
>> K=10;
>> T=1;
>> AK=1;
>> AT=0.1;
>> ω=0:1:500;
,
(9)
.
,
(15)
,
(16)
,
(17)
.
(18)
>> T=1;
>> K=10;
>> AT=0.1;
>> AK=1;
>> w=0:1:50;
>> A1=K./sqrt(1+(T*w).^2); |
>> Q1=-atan(T*w);
>> plot(w,A1,w,Q1);
>> grid on
>> AMK=1./sqrt(1+(T*w).^2);
>> AMT=-(K*T*(w).^2)./sqrt((1+(T*w).^2).^3);
>> QMK=0;
>> QMT=-w./(1+(T*w).^2);
>> A2=1./sqrt(1+(T*w).^2)*AK-(K*T*(w).^2)./sqrt((1+(T*w).^2).^3).*AT;
>> plot(w,A1,w,A2);
>> Q2=-w./(1+(T*w).^2).*AT;
>> plot(w,Q1,w,Q2);
>>A3=A1+A2;
>> A4=(K+AK)./sqrt(1+((T+AT)*w).^2);
>> plot(w,A,w,A2,w,A3,w,A4);
>> grid
>>Q3=Q1+Q2;
>> Q4=-atan((T+AT)*w);
>> plot(w,Q,w,Q2,w,Q3,w,Q4);
>> grid
>> d1=(A4-A3)
>> d2=Q4-Q3;
>> plot(w,d2);
>> grid
Рисунок 1 – Амплитудные частотные характеристики
Рисунок 2 – Фазовые частотные характеристики
Рисунок 3 - График абсолютной ошибки по АЧХ
Рисунок 4 - График абсолютной ошибки по ФЧХ
Вывод
Отклонения рассмотренных характеристик лежат в пределах 5%. Следовательно, вариация параметра Tне приводит к значительным изменениям частотных характеристик системы. Модель обладает хорошей точностью, что подтверждает результаты, полученные при исследовании переходного процесс