osn_avt_upr

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторная работа № 1

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КУРСОМ ЛЕТАТЕЛЬНОГОАППАРАТА

Цель работы: 1) моделирование системы управления с помощью пакета прикладных программ; 2) определение динамических параметров системы.

1. Краткое математическое описание системы

Упрощенная схема системы изображена на рис. 2.1, а, б (а – структурная схема, б – функциональная).

Ψ ст

ДУДУС ДУУ	УС	Р
Ψ 3

Ψ

f1(t)		Ψ
		САМОЛЕТ
		Датчик углового
		ускорения
		Датчик угловой
	Исполнительное	скорости
		Усилитель
	устройство
		Датчик угла
		Рис. 2.1

9

Система работает следующим образом. Отклонение самолета от заданного курса, т. е. углы рысканья самолета, принимаются малыми. Зависимостью движения самолета по курсу от движения по тангажу и от движения по крену пренебрегаем.

Система автоматического управления, изображенная на рис. 2.1, состоит из:

самолета – объекта управления; автопилота – регулятора.

Основной задачей автопилота является автоматическое поддержание заданного курса летательного аппарата с определенной точностью.

Возмущающие воздействия (несимметричность тяги двигателей, порывы ветра и т. д.) отклоняют самолет от заданного курса.

Датчик угла (ДУ) – гироскоп направления – измеряет это отклонение – угол Y , датчик скорости (ДУС) измеряет угловую скорость Y1 этого отклонения , а датчик углового ускорения (ДУУ) – угловое ускорение Y2. Результаты измерений в виде электрических сигналов U1, U2, U3 поступают на вход усилителя , который одновременно является и суммирующим устройством. С выхода усилителя сигнал в виде переменного тока поступает на исполнительное устройство – электродвигатель с редуктором, который через редуктор поворачивает рулевую поверхность на угол Y.

Система управления курса летательного аппарата [1] описывается следующей системой дифференциальных уравнений, записанных в стандартной форме:

объект регулирования (“нейтральный самолет” – β = 0) (T1S + 1) S∆Ψ = -K1∆δ + f1(t);

уравнения звеньев, входящих в регулятор:

измерители (гироскопы совместно с потенциометрическими дат-

чиками):
∆ U1 = К3 ∆Ψ	,
∆ U2 = К13S ∆Ψ	,
∆ U3 = R113 S2∆Ψ	;
уравнение усилителя

(T3S + 1) ∆ I = K4∆ U1 + К5∆ U2 + К6∆ U3;

уравнение исполнительного устройства (двигатель с редуктором) (T4S + 1) S∆δ = K8∆ I.

10

2. Подготовка исходных данных для моделирования

Исходные данные для моделирования системы приведены табл. 2.1.

Таблица 2.1

¹ ï/ï	Вариант	T1, ñ	Ê1, 1/ñ	Êõ, 1/c	Êó, 1/ñ	Êz, 1/ñ	f1(t)
1	1-1	0.2	1.2	2.0	õ	Õ	1
2	1-2	0.3	1.4	2.4	Õ	Õ	1
3	1-3	0.4	1.6	2.8	Õ	Õ	1
4	1-4	0.5	1.8	3.2	Õ	Õ	1
5	1-5	0.6	2.0	3.6	Õ	Õ	1
6	1-6	0.7	2.2	4.0	Õ	õ	1

Примечание: -Т3 = Т4 = 0; начальные условия нулевые; Кx = К3 К4К8,

Кy = К13 К5К8, Кz = К113К6К8.

Подготовка исходных данных для моделирования производится следующим образом. В каждом из шести предлагаемых вариантов из шести параметров, необходимых для моделирования, неизвестны два: Кy и Кz.

Для их нахождения необходимо проделать следующее:

1)используя уравнения объекта регулирования и регулятора, составить единое дифференциальное уравнение системы в стандартной форме записи;

2)“понизить” порядок дифференциального уравнения с учетом допущений, указанных в примечании к табл. 2.1;

В результате динамические процессы в системе управления курса ЛА будут описываться дифференциальным уравнением 3- го порядка;

3)построить границу устойчивости в плоскости двух неизвест-

ных параметров (Кy и Кz) с использованием критерия устойчивости Вышнеградского;

4)по построенному графику зависимости Кz = f(Кy) определить область устойчивости системы;

5)выбрать неизвестные параметры Кy и Кz системы из найденной области устойчивости.

11

3. Порядок выполнения работы

Используя уравнения объекта регулирования – самолета и уравнения звеньев, входящих в регулятор, построим структурную схему системы, приведенную на рис. 2.2.

f1(t)	1
	(T1S + 1)S			∆ Ψ
∆δ	K1
	(T1S + 1)S		-
		К3
			К3S	К3 S		2
		∆ V1	∆ V2			∆ V3
		K4	K5	K6
		T3S + 1	T3S + 1	T S	+1
				3
	K8	∆ I
	(T4S +
		1)S

Рис. 2.2

Упрощаем полученную модель с учетом того, что T3 = T4 = 0. Применяя краткие рекомендации к пакету Simulink, набираем уп-

рощенную структурную схему системы управления курсом ЛА.

В передаточных функциях Transfer Fсп в числитель и знаменатель вводим параметры, соответствующие исходным данным для моделирования.

Возмущение f1(t) задаем в виде скачка Step. Регулируемый курс самолета ∆ Y регистрируется с помощью графопостроителя Scope.

Постоянные коэффициенты передачи устанавливаются с помощью блоков Gain.

Соединение блоков (звеньев), входящих в систему управления, осуществляется в соответствии со структурной схемой по рассмотренным ранее рекомендациям.

После соединения блоков на рабочем поле ПЭВМ получается исходная модель.

12

Для выполнения моделирования нужно выбрать пункт Start из меню Simulation или нажать кнопку >.

Процесс вывода на экран графиков переходных процессов изложен на с. 5–6 настоящих методических указаний.

4. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет должен содержать: уравнение самолета и автопилота;

единое дифференциальное уравнение системы управления; исходные данные для моделирования;

результаты поиска неизвестных параметров Кy и Кz ; упрощенную структурную схему системы управления; исходную модель системы; графики переходных процессов; выводы по работе.

Лабораторная работа № 2

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ КУРСОМ САМОЛЕТА С ЗАКОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОТКЛОНЕНИЮ И ПЕРВОЙ

ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ НАЛИЧИИ ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Цель работы: 1) моделирование системы управления с помощью пакета прикладных программ; 2) определение динамических параметров системы.

1. Краткое математическое описание системы

Упрощенная функциональная схема системы изображена на рис. 2.3.

f1 (t )	∆Ψ
	САМОЛЕТ
Обратная связь
	Датчик угловой
Исполнительное	скорости
	Усилитель
устройство	Датчик угла
	Рис. 2.3

13

Возмущающее воздействие отклоняет самолет от заданного курса. Датчик угла измеряет это отклонение – угол рысканья Ψ , а датчик угловой скорости измеряет первую производную Ψ 1 по времени от угла Ψ .

Результаты измерений в виде напряжений поступают на усилитель, который одновременно является и суммирующим устройством.

В системе осуществлена дополнительная жесткая отрицательная обратная связь по углу δ – углу перемещения руля.

С выхода усилителя сигнал поступает на исполнительное устройство, которое приводит в действие руль ЛА.

САУ описывается следующей системой дифференциальных уравнений, записанных в стандартной форме:

объект регулирования (“нейтральный самолет” – β = 0) (T1S + 1) S∆Ψ = -К1∆δ + f1(t);

уравнения звеньев, входящих в регулятор:

измерители (гироскопы совместно с потенциометрическими датчиками):

∆ U1 = К3∆Ψ			,
∆ U	= К1	S ∆Ψ	;
2	3

обратная связь

∆ U4 = -К9∆δ ; уравнение усилителя с сумматорами

(T3S + 1) ∆ I = К4∆ U1 + К5∆ U2 + К7∆ U4; уравнение исполнительного двигателя с редуктором

(T4S + 1) S∆δ, = К8∆ I.

2. Подготовка исходных данных для моделирования

Исходные данные для моделирования системы сведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

	¹ ï/ï	Вариант	T1, ñ	Ê1, 1/ñ	F1(t)	Ψ ñò,	Êx, ñ	Êy, ñ	Êîñ
						ãðàä
	1	2-1	3.0	3.6	1.4	1.8	õ	õ	õ
	2	2-2	3.5	3.8	1.6	2.0	õ	õ	õ
	3	2-3	4.0	3.9	1.8	2.2	õ	õ	õ

14

Окончание таблицы 2.2

	¹ ï/ï	Вариант	T1, ñ	Ê1, 1/ñ	F1(t)	Ψ ñò,	Êx, ñ	Êy, ñ	Êîñ
						ãðàä
	4	2-4	4.5	4.1	2.0	2.4	õ	õ	õ
	5	2-5	5.0	4.3	2.2	2.6	õ	õ	õ
	6	2-6	5.5	4.5	2.4	2.8	õ	õ	õ

Примечание: -T3 = T4 = 0; начальные условия нулевые; Кx= К3 К4

К8, Кy= К13К5К8, Кос= К7К8К9.

Подготовка исходных данных для моделирования производится следующим образом.

В каждом из шести предлагаемых вариантах из семи параметров, необходимых для моделирования , неизвестны три: Кx, Кy, Кос.

Для их нахождения необходимо проделать следующее:

1)используя уравнения объекта регулирования и регулятора, составить единое дифференциальное уравнение системы;

2)“понизить” порядок дифференциального уравнения с учетом

допущения -T3 = T4 = 0. В результате динамические процессы в системе будут описываться уравнением 3-го порядка;

3)подставив в полученные уравнения вместо переменных их установившиеся значения и соответственно с этим положив все производные равными нулю, получить уравнение статики в виде

К1Кx∆Ψ ст = Косf1(t),	(2.1)
откуда
Кx = (f1(t)Кос)/(K1∆Ψ ст).	(2.2)

Подставив в уравнение (2.2) известные исходные данные из

табл. 2.2 и переходя от градусов к радианам, найдем
Kx = f(Kос);	(2.3)

4)выразив в едином дифференциальном уравнении коэффициент

Kх через Kос согласно соотношению (2.3), получим уравнение, в котором вместо трех неизвестных Kx, Ky и Kос будут только две неизвестные величины Kос и Ky;

5)построить границу устойчивости в плоскости неизвестных

параметров (Kос и Ky) с помощью критерия устойчивости Вышнеградского;

15

6)по построенному графику зависимости Ky = f(Kос) определить область устойчивости системы;

7)выбрать неизвестные параметры Kос и Ky системы из найденной области устойчивости.

3. Порядок выполнения работы

Используя уравнения самолета и автопилота, построим структурную схему системы, приведенную на рис. 2.4.

f1(t)		1
		(T1S + 1)S		∆Ψ
		K1
∆δ		(T1S + 1)S		-
			К3
K8		К9		К3
		V4	V2	V1
(T4 S + 1)S
		К4		К7
			К5
∆	I	1
		T3S + 1
		Рис. 2.4

Упрощаем полученную модель с учетом того, что Т3 = T4 = 0. Набор упрощенной структурной схемы и сам процесс моделирова-

ния выполняется так же, как и в предыдущем варианте.

4. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет должен содержать: уравнение самолета и автопилота;

единое дифференциальное уравнение системы управления; исходные данные для моделирования;

результаты поиска неизвестных параметров Ky и Kос; упрощенную структурную схему системы управления; исходная модель системы; графики переходных процессов; выводы по работе.

16

Лабораторная работа № 3

СЛЕДЯЩАЯСИСТЕМА

Цель работы: 1) моделирование системы управления с помощью пакета прикладных программ; 2) определение динамических параметров системы.

1. Краткое математическое описание системы

Функциональная схема следящей системы приведена на рис. 2.5, а, б (а – структурная; б – функциональная). Система предназначена для слежения в реальном времени и постоянном масштабе вала управляемого объекта УО за положением задающего вала ЗВ. Вращением рукоятки задается произвольный закон для угла поворота задающего вала ЗВ во времени α (t). Тот же закон угла поворота во времени должен быть автоматически воспроизведен в заданном масштабе и в реальном времени на выходе следящей системы β (t), т. е. на управляемом объекте УО.

α		γ			I2 ω	β
						Р1
					Г Д	УО
	Мд	U1 R1	R 2	U2 У
						β
α	1
		ОС			Р2

α 1

α	γ
	Датчик согласования

Исполнительное

Усилитель

Дифференци-

Датчик

устройство

рующая

угла

цепь

Рис. 2.5

17

Для этой цели угол поворота на выходе β (t) передается с помощью вала обратной связи ОС на вход системы, где он вычитается из задаваемого угла α (t). Вычитание осуществляется с помощью механического дифференциала МД. Механический дифференциал, выполняющий функцию датчика рассогласования, сравнивает углы поворота задающего вала ЗВ и вала обратной связи ОС. Поскольку датчик рассогласования должен сравнивать величины одного масштаба, в цепь обратной связи включен редуктор Р, задачей которого является изменение масштаба угла β . Если угол поворота α (t) задающего вала ЗВ не равен углу поворота

α 1(t) вала обратной связи ОС, то третий валик дифференциала МД повернется на разность этих углов γ (t) = α (t) - α 1(t).

Полученное рассогласование γ (t) с помощью потенциометра П пре-

образуется в напряжение U1, которое через дифференцирующий контур, состоящий из емкости С и сопротивлением R1 и R2 подается на вход усилителя У. Усиленный усилителем ток поступает на обмотку возбуждения генератора Г, цепь якоря которого последовательно соединена с цепью якоря двигателя Д, который через редуктор Р поворачивает выходной вал управляемого объекта УО на угол β = K0α .

Если α 1 = α , то сигнала рассогласования нет, двигатель обесточен и вращения вала двигателя не будет.

Следящая система описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

уравнение управляемого объекта с двигателем в операторной форме

(T1S + 1) Sβ = K1I2 - f (t); уравнение обратной связи

α 1 = 1/K0β ; уравнение датчика рассогласования

γ = α − α 1;

уравнение потенциометра

U1 = K2γ ; уравнение дифференцирующего контура

(T2S + 1)U2 = K3(T5S + 1)U1, где T2 = (СR1R2)/(R1 + R2); T5 = R1С ; K3 = R2/(R1+R2).

Постоянная времени T2 определяет методическую ошибку системы при дифференцировании.

18