obr_lab_1

1

Лабораторная работа №1 Определение электрического сопротивления

Протокол измерений

Студент группы № 5419						Цветков П.И.
Преподаватель						Коваленко И.И.
		Параметры приборов
Прибор	Тип	Предел	Цена		Класс	Систематическая
		измерений	деления		точности	погрешность
Вольтметр	М93	1,5 В	0,05 В		1,5	0,02 В
Миллиамперметр	М93	250 мА	5 мА		1,5	4 мА
Линейка		50 см	1 мм		-	2 мм
Электрические сопротивления приборов:					RV = 2500 Ом, RA = 0,2 Ом

Результаты измерений

	U, В	0,68	0,74	0,81	0,90	1,03	1,11	1,24	1,30	1,40	1,50
Схема А
	I, мА	66	71	78	89	101	110	119	129	137	150
	U, В	0,67	0,73	0,79	0,88	1,00	1,12	1,21	1,28	1,35	1,48
Схема В
	I, мА	66	71	78	89	101	110	119	129	137	150

ℓ = 0,93 м,	d = 0,36 мм.
Дата	Подпись студента
	Подпись преподавателя

2

ГУАП КАФЕДРА № 3

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

по курсу: ОБЩАЯ ФИЗИКА

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ(А)

СТУДЕНТ(КА) ГР.

подпись, дата инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2015

3

Приложение 3. Образец оформления отчета

1.Цель работы:

–ознакомление с методикой обработки результатов измерений;

–определение электрического сопротивления провода;

–экспериментальная проверка закона Ома;

–определение удельного сопротивления нихрома;

–сравнение двух электрических схем.

2.Описание лабораторной установки.

При помощи миллиамперметра, обозначенного символом A, измеряется сила тока в нихромовом проводе. При помощи вольтметра, обозначенного символом V, – падение напряжения на этом проводе. Измерительные приборы можно включить в схему двумя способами, как это показано на двух рисунках. Измеряемое лабораторной работе сопротивление R указано на рисунках. Переменный резистор на схемах используется для регулировки силы тока.

A	R
	V
Рисунок 1. Схема A

А

R

V

Рисунок 2. Схема B

						Таблица 1.
			Параметры установки.
Прибор	Тип	Цена	Класс	Предел	Систематическая	Внутреннее
		деления	точности	измерений	погрешность	сопротивление
Вольтметр	М93	0,05 В	1,5	1,5 В	0,02 В	2500 Ом
Миллиам-	М93	5 мА	1,5	250 мА	0,004 А	0,2 Ом
перметр
Линейка	-	1 мм	-	50 см	0,002 м	-

4

3.Рабочие формулы

Вычисление электрического сопротивления:

Закон Ома						R =		U				,												(1)
									I
для схемы А						R =			U				− RA ,											(2)
									I										−1
						R =					I			−		1
для схемы В																			.					(3)
								U								RV
В этих формулах R – электрическое сопротивление проводника, U –																								паде-
ние напряжения на проводнике, I –								сила тока в проводнике,														RA – сопро-
тивление амперметра,				RV – сопротивление вольтметра.
						R			= ∑ Ri ,															(4)
						ср								n
где Rср –	среднее значение сопротивления, n –																		число измерений.
						ρ	=				R π D2
													cp						,					(5)
														4ℓ
где ρ –	удельное сопротивление металла,															ℓ –			длина провода,			D – диаметр
провода.
4. Результаты измерений и вычислений
																					Таблица 2.А
U, В		0,68	0,74		0,81	0,90				1,03							1,11			1,24	1,30		1,40	1,50
I, А		0,066	0,071		0,078	0,089				0,101							0,110			0,119	0,129		0,137	0,150
U/I, Ом		10,30	10,42		10,38	10,11				10,20							10,09			10,42	10,08		10,22	10,00
R, Ом		10,1	10,2		10,2	9,9				10,0							9,9			10,2	9,9		10,0	9,8
θR , Ом		0,9	0,9		0,8	0,7				0,6							0,6			0,5	0,5		0,5	0,4
																						Таблица 2.В
U, В		0,67	0,73		0,79	0,88				1,00							1,12			1,21	1,28		1,35	1,48
I, А		0,066	0,071		0,078	0,089				0,101							0,110			0,119	0,129		0,137	0,150
U/I, Ом		10,15	10,29		10,13	9,89				9,90							10,18			10,17	9,92		9,86	9,87
R, Ом		10,2	10,3		10,1	9, 9				9,9							10,2			10,2	9,9		9,9	9,9
θR , Ом		0,9	0,9		0,8	0,7				0,6							0,6			0,5	0,5		0,5	0,4
Rср = 10,0			Ом;		ρ = 1,10·10–6		Ом·м

5

5. Примеры вычислений.

По формуле (1)

По формуле (2)

По формуле (3)

По формуле (4)

R =	U		=		0,67					=10,15 @ 10, 2(Ом) .
	I			0,066
R =	U		- RA				=		0,68				- 0,2 =10,1(Ом) .
	I						0,066
I						1		−1					0,066			1	−1
R =				-						. =					-			=
													0,67
U						RV										2500
= (0,0985 - 0,0004)−1 =																1			=10,2(Ом) .
																	0,0004
													0,0985 -

R

= 10,1 + 10, 2 + 10, 2 + 9,9 + 10,0 + 9,9 + 10, 2 + 9,9 + 10,0 + 9,8 +

ср	20

+10, 2 +10,3 +10,1 + 9,9 + 9,9 +10, 2 +10, 2 + 9,9 + 9,9 + 9,9 = » 10,035 10,0 (Ом).

20

			R π D2		10,0 ×3,14 ×(0,36 ×10−3 )2
	По формуле (5)	ρ =	cp	=			=1,10 ×10−6 Ом× м.
			4ℓ		4 × 0,93

6. Вычисление погрешностей.

6.1. Систематические погрешности

6.1.1. θI	=	Im KI			=		0, 25 ×1,5			= 3,75 ×10−3 » 0,004(А).
	100				100
6.1.2. θ	=		Um KU			=		1,5 ×1,5	= 0,0225 » 0,02(В).
U	100				100

6.1.3.θl = 2 ×10−3 м.

6.1.4.θD = 0,5 ×10−5 м.

6.1.5.Вывод формулы для систематической погрешности косвенного измерения электрического сопротивления.

R = R (U , I ) =	U			θR =		θ	θ
		;			R ×	U +		I .
	I				U		I

6

Вычисления по выведенной формуле:

θR1

θ

θ

I

0,02

0,004

=10,1×(0,029 + 0,061) = 0,9(Ом),

= R1

×

U

+

=10,1×

+

I1

0,066

U1

0,68

θR10

θ

θ

I

0,02

0,004

= 9,8 ×(0,014 + 0,027) = 0, 4(Ом).

= R10

×

U

+

= 9,8 ×

+

0,15

U10

I10

1,48

В качестве систематической погрешности итогового результата берем

значение, полученное при самом большом токе	θR = 0, 4 Ом
	cp

6.1.6. Вывод формулы для систематической погрешности удельного сопротивления металла.

ρ =

Rcpπ D2

;

ρ = ρ(Rcp ,ℓ, D);

θρ = ρ ×

θ

+ θℓ +

θD

.

R

4ℓ

R

ℓ

D

Вычисления по выведенной формуле:

θ

θℓ

θ

0, 4

0,002

0,01×10−3

R

D

θ

ρ

= ρ ×

+

+ 2

=1,10 ×10−6

+

+

=

−3

10,0

0,93

0,36 ×10

R

ℓ

D

=1,10 ×10−6 ×(0,04 + 0,002 + 0,027) =1,10 ×10−6 × 0,067 = 0,08 ×10−6

(Ом× м)

6.2. Случайные погрешности.

6.2.1. Средняя квадратичная погрешность отдельного измерения

(R - R

)2 + (R - R )2 + .... + (R

- R

)2

SR =

1

ср

2

ср

N

ср

;

N -1

(R - R )2

+ (R - R )2

+ .... + (R

- R

)2 + .... + (R

- R

)2

SR

=

1

ср

2

ср

11

ср

20

ср

=

19

=

(10,1 -10,0)2 + (10,2 -10,0)2 + .... +

(10, 2 -10,0)2 + .... + (

9,9 -10,0)2

=

19

=

0,01 + 0,04 + 0,04 + 0,01 + 0 + 0,01 + 0,04 + 0,01 + 0 + 0,04 + 0,04 + 0,09 +

...

19

...

=

+ 0,01 + 0,01 + 0,01 + 0,04 + 0,04 + 0,01 + 0,01 + 0,01

19

=

=

0 × 2 + 0,01×10 + 0,04 × 7 + 0,09 ×1

=

0,10 + 0, 28 + 0,09

0, 47

= 0,16 (Ом)

19

19

19

7

6.2.2. Среднее квадратичное отклонение

SR

=

(R1 − Rср )2

+ (R2 − Rср )2

+ .... + (RN − Rср )2

=

S

R

.

(N −1)N

ср

N

SR

=

0,16

= 0,035 ≈ 0,04 (Ом).

ср

20

В этой работе проводится измерение неслучайных по своей природе физических величин: электрического сопротивления провода – R и удельного сопротивления нихрома – ρ, поэтому, случайные погрешности определяются только влиянием приборных ошибок на измеряемые величины. В этом случае должны выполняться неравенства: SR ≤ θR ; SRср < θR . Лучше,

если первое из неравенств будет строгим, а во втором окажется знак :

0,16	Ом < 0,4 Ом,	т.е.	SR < θR;
0,04	Ом 0,4 Ом,	т.е.	SR θR .
			ср

Получившиеся неравенства говорят о том, что в измерениях, скорее всего, нет грубых ошибок и промахов.

6.2.3. Случайные погрешности удельного сопротивления:

ρ =

R π D2

π D

2

R π D2

SR

ρSR

cp

,

S

ρ

= SR

=

cp

×

ср

,

S

ρ

=

ср

.

4ℓ

4ℓ

4ℓ

R

R

ср

cp

cp

S

ρ

=

ρSRср

=

1,10 ×10−6 × 0,04

= 0,0044 ×10−6 » 0,005 ×10−6 (Ом× м).

Rcp

10,0

6.3. Полная погрешность.

В случае, когда измеряется неслучайная по своей природе физиче-

ская величина –

R электрическое сопротивление провода,

его случайная

погрешность

не должна превосходить систематическую

SR

< θR . Она

ср

уже учтена в систематической погрешности, и объединять их в полную погрешность не надо. Полная погрешность равна систематической.

R = θR = 0, 4 Ом. Dρ = θρ = 0,08 ×10−6 Ом× м. ρ - ρΤ = (1,10 -1,05) ×10−6 = 0,05 ×10−6 Ом× м,

т.е. полученный результат совпадает с табличным в пределах погрешности.

8

7.Выводы.

1.Ознакомился с методикой обработки результатов косвенных измерений.

2.Электрическое сопротивление провода R = 10,0±0,4 Ом c вероятностью

P=95%.

3.Удельное сопротивление нихрома ρ = (1,10±0,08)·10–6 Ом·м с вероятно-

стью P=95%.

Экспериментально определенное значение	ρ в пределах погрешности
совпадает с табличным значением нихрома	ρтаб = 1,05·10–6 Ом·м.

4.Из проведенных опытов видно, что каждое сопротивление в табл.2.а,b

отличаются от Rср меньше, чем на систематическую погрешность θR. Это обозначает, что электрическое сопротивление не зависит от протекающего тока и от падения напряжения на нем, т.е. справедлив закон Ома.

5.Учет сопротивления амперметра приводит к поправке 0,2 Ом, учет сопротивления вольтметра приводит к поправке 0,02 Ом. Поскольку результат приходится округлять до десятых долей Ома, поправку на сопротивление вольтметра по формуле (3.3) можно не делать. Значит, для схемы В элек-

трическое сопротивление можно вычислять по закону Ома без поправок.