Лаба 7 отчёт
.docx
Министерство общего и специального образования
Санкт-Петербургский Национальный Минерально-Сырьевой университет
"Горный".
Отчёт по лабораторной работе № 7.
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Исследование метрологических возможностей моста Уитстона
Выполнил: студент гр. ГГ-13-1 ___________ Куприянов В.О.
(подпись) (Ф.И.О.)
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Доцент: ____________ Дьяконов К.В.
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2014 год
Цель работы: Изучение метрологических возможностей мостовой схемы. Определение удельного сопротивления заданного материала.
Краткое теоретическое содержание
В технике мост Уитстона, благодаря своей высокой чувствительности и большой точности, применяется в основном в контрольно- измерительной аппаратуре. Например, для определения изменения сопротивления тензорезистора (тензодатчика), “измеряющего” изменение давления, температуры, распределение деформаций (изгиб или сжатие-растяжение) в конструктивных элементах зданий, сооружений, в сводах подземных выработок и т.д. Причем, из-за высокой чувствительности мостика к дисбалансировке, тензочувствительность датчиков настолько высока, что позволяет измерять даже микродислокации (микродавления и т.п.) в исследуемом объекте. Использование «метода мостика» является одним из распространенных способов измерения различных физических параметров электрических цепей: сопротивлений, емкостей, индуктивностей и др. Изучение закономерностей работы мостовой схемы позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
Принципиальная схема метода мостика Уитстона дана на рис. 1.
Кроме того, мост Уитстона мало подвержен влиянию электромагнитных помех, т.к. индуцируемые ими в левой и правой частях схемы токи в диагонали моста компенсируются. Измеряемое сопротивление Rx и три других переменных сопротивления R, R1 и R2 соединяются так, что образуют замкнутый четырехугольник ABCD. В одну диагональ четырехугольника включен гальванометр G (этот участок и является мостиком), а в другую диагональ включен источник постоянного тока . При произвольных значениях всех сопротивлений гальванометр покажет наличие тока на участке CD. Но можно подобрать сопротивления R, R1 и R2 так, что ток в цепи гальванометра будет равен нулю. В этом случае потенциалы точек C и D будут равны (C = D), а через сопротивления R1 и R2 будет идти ток I1, и через сопротивления Rx и R будет идти ток Ix. Тогда по закону Ома для каждого участка цепи можно записать следующие уравнения:
A – C = Ix Rx
A – D = I1 R1
C – B = Ix R
D – B = I1 R2
Учитывая, что C = D, получим:
Ix Rx = I1 R1
Ix R = I1 R2
Разделив уравнение (2) на уравнение (3), получим:
.
Таким образом, искомое сопротивление:
.
На практике часто используют схему так называемого линейного или струнного моста Уитстона (рис. 2). Сопротивления R1 и R2 в этой схеме лежат на одной прямой и вместе представляют собой однородную проволоку (струну), по которой на скользящем контакте перемещается движок D, соединенный с гальванометром G. Линейку вместе с укрепленной на ней струной и движком называют реохордом. Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно откалибрована (имеет везде одинаковое поперечное сечение), отношение сопротивлений участков цепи AD (сопротивление R1) и DB (сопротивление R2) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда и (на основании прямо пропорциональной зависимости ): .
Тогда окончательная формула для определения искомого сопротивления имеет вид:
.
В общем виде для разветвленных цепей (к коим относится и мостовая схема Уитстона) в установившемся режиме применимы два правила Кирхгофа:
1-ое правило Кирхгофа для любого узла цепи имеет вид:
,
где Ii – значения токов втекающих в данный узел и вытекающих из него. Ток принято считать отрицательным, если он вытекает из данного узла.
2-ое правило Кирхгофа для каждого замкнутого контура в сети линейных проводников:
,
где Ii – значение тока, протекающего через сопротивление i-ого проводника Ri, – ЭДС i-ого источника в данном контуре. При этом, ток считается положительным, если направление обхода по контуру совпадает с направлением тока; э.д.с. считается положительной, если при обходе контура “проходим” от отрицательной клеммы к положительной.
Кроме того, можно измерить общее сопротивление двух и более проводников, подключенных вместо сопротивления Rx в его контакты либо последовательно, либо параллельно. В этом случае результирующее сопротивление для последовательного соединения:,
а для резисторов, соединенных параллельно:
.
Таким образом, если установить вместо R на рис. 2 известное сопротивление и точно измерить по линейке расстояния и , отвечающие IG = 0, можно определить неизвестное сопротивление Rx, включенное в схему моста. Известно, что реохордный мост Уитстона обладает наибольшей чувствительностью, когда движок стоит на середине струны. Точное определение Rx позволяет найти значение удельного сопротивление проводника, в том числе неизвестного сплава, по формуле:
.
Электрическая схема:
Расчетные формулы:
Формулы погрешностей косвенных измерений:
Таблица № 1 Измерение неизвестного сопротивления.
R (Ом) |
l1 (м) |
l2 (м) |
Rx (Ом) |
10
|
0,920 |
0,080 |
115 |
50 |
0,668 |
0,332
|
100,6 |
100
|
0,502 |
0,498 |
100,8 |
Талица № 2 Определение удельного сопротивления материала проволоки № 1.
d=1
R (Ом) |
l1 (м) |
l2 (м) |
Rx (Ом) |
ρ (мкОм*м) |
10
|
0,058
|
0,942 |
0,615 |
0,484 |
50 |
0,005 |
0,995 |
0,251 |
0,197 |
Таблица № 3 Определение удельного сопротивления материала проволоки № 2. d=0.5
R (Ом) |
l1 (м) |
l2 (м) |
Rx (Ом) |
ρ (мкОм*м) |
10 |
0,2 |
0,8 |
2,5 |
0,491 |
50 |
0,040 |
0,960 |
2,083 |
0,409 |
100 |
0,015 |
0,985 |
1,523 |
0,299 |
Таблица № 4 Измерение сопротивления проволок при их последовательном соединение.
R (Ом) |
l1 (м) |
l2 (м) |
Rx,послед (Ом) |
10 |
0,236 |
0,764 |
3,089 |
50 |
0,048 |
0,952 |
2,521 |
100 |
0,017 |
0,983 |
1,729 |
Таблица № 5 Измерение сопротивления проволок при параллельном соединении.
R (Ом) |
l1 (м) |
l2 (м) |
Rx,парал (Ом) |
10 |
0,040 |
0,960 |
0,417 |
50 |
0,003 |
0,997 |
0,150 |
Пример вычисления.
Исходные данные:
l1 = 0,502 (м) l2 = 0,498 (м) R =100 (Oм)
Вычисления:
Rx=(0,502*100)/0,498=100,8 Ом
Результат вычислений:
Rx=1000,2 Ом.
Результаты опытов и вычислений:
Rx=105,460,21 Ом
ρ1=0,340 0,073 мкОм*м
ρ2=0,399 0,071 мкОм*м
Rx,послед =2,446 0,011 Ом
Rx,парал =0,2830,01 Ом
Заключение.
Мост Уитстона является эффективным прибором для нахождения сопротивления и прочих связанных с ним значений. Полученные результаты отличаются от справочных на 20-30%, причиной такой погрешности является неточность установки и человеческий фактор. При проведении опыта было достигнуто близкое удельного сопротивления к действительному. Наименьшая погрешность была достигнута при измерении с сопротивлением =10 Ом. Реальное около 0,5*10-6.