Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г. В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра конструирования горных машин и

технологии машиностроения

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

Сборник задач по теме

«Кинематическое исследование рычажного механизма»

Санкт-петербург

2009

УДК 621.01.001 (075.83)

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА: Сборник задач / Санкт-Петербургский государственный горный ин-т. Сост.: А.В. Большунов, Денегин В.В., Г.В. Соколова. СПб, 2009. c.

Представлены типовые схемы механизмов с вариантами заданий, методика их решений и требования к оформлению. Сборник задач предназначен для студентов всех форм обучения, изучающих дисциплину «Теория механизмов и машин».

Научный редактор проф. И.П. Тимофеев

Библиогр.: 4 назв.

 Санкт-Петербургский горный

институт имени Г.В. Плеханова, 2009 г.

Расчетно-графическая работа выполняется с целью углубления и закрепления теоретических знаний по дисциплинам: «Теория механизмов и машин», «Прикладная механика», «Механика. Прикладная механика», «Механика», «Машины и механизмы». Работа выполняется при регулярных контактах с преподавателями на практических занятиях и консультациях.

Расчетно-графическая работа содержит пояснительную записку и графические построения (схемы, кинематические диаграммы). Графические построения выполняются на листе формата А1 с соблюдением требований ЕСКД, сохранением всех вспомогательных построений, проставлением принятых масштабов и соответствующих надписей. Допускается компьютерный вариант выполнения графической части работы с применением графических редакторов КОМПАС-3D.8V или AutoCAD 2005.

Пояснительная записка должна содержать титульный лист, бланк-задание, содержание, список использованной литературы. В пояснительной записке следует привести схему механизма с исходными данными к расчетно-графической работе и расшифровкой обозначений величин.

Количество положений в цикле движения механизма следует принимать равным 12; для механизма четырехтактного двигателя внутреннего сгорания - 24. При выполнении расчетов следует записать исходную формулу, подставить численные значения, получить результат, с указанием единиц измерения. Расчеты рационально представлять в табличной форме.

При защите расчетно-графической работы студент должен дать исчерпывающие объяснения по всем вопросам, связанным с методами кинематического исследования рычажных механизмов.

Кинематическое исследование рычажного механизма

Целью кинематического исследования механизма является определение положений механизма в различные моменты времени, траекторий характерных точек звеньев механизма, включая центры масс звеньев, величины и направления линейных скоростей и ускорений этих точек, а также угловых скоростей и ускорений звеньев.

Определение перечисленных кинематических характеристик производится в пределах одного периода (цикла) установившегося движения механизма, что соответствует одному полному обороту ведущего звена (кривошипа) для механизма технологической машины и двум оборотам – для механизма четырехтактного двигателя внутреннего сгорания.

Кинематическое исследование механизма с одной степенью подвижности производят в предположении, что ведущее звено имеет постоянную угловую скорость.

Исходные данные к расчетно-графической работе приведены в приложениях 1 и 2.

В масштабе _S [м/мм] строят план 12 равноотстоящих по времени положений механизма за один цикл его работы. Масштаб плана положений принимают равным отношению

,

где O₁A – действительная длина ведущего звена, м; O₁A – чертежное изображение ведущего звена, принимаемое равным не менее 50 мм.

Чертежные изображения остальных звеньев механизма определяют с учетом принятого масштаба

, мм;

, мм и т.д.

План положений механизма второго класса строят методом засечек.

Нулевым (исходным) в цикле движения принимают положение, соответствующее началу холостого хода выходного (ведомого) звена механизма технологической машины или началу рабочего хода выходного звена энергетической машины. В тактах рабочего и холостого хода выделяют контурными линиями по одному положению механизма (номера положений студент выбирает самостоятельно).

На плане положений указывают траектории всех характерных подвижных точек звеньев механизма, включая центры масс звеньев.

В последовательности присоединения структурных групп и с учетом их особенностей графическим решением векторных уравнений скоростей и ускорений строят масштабные планы скоростей и ускорений. Планы скоростей строят для всех 12 фиксированных положений механизма, планы ускорений – для двух ранее выделенных. Масштаб планов скоростей _ [м/(смм)] и ускорений _a [м/(с²мм)] принимают равными

, ,

где – линейная скорость кривошипной точки A, м/с; ₁ – частота вращения ведущего звена, с^-1; O₁A – действительная длина ведущего звена, м; – чертежное изображение скорости кривошипной точки A, мм.

,

где – линейное ускорение кривошипной точки A, м/с²;  – чертежное изображение скорости кривошипной точки A, мм.

При определении масштабных коэффициентов _ и _a изображения линейной скорости и линейного ускорения кривошипной точки A ведущего звена задают не менее 50 мм.

По построенным планам вычисляют линейные скорости и ускорения для всех характерных подвижных точек звеньев механизма, включая центры масс звеньев, рассчитывают угловые скорости _i [с^-1] и угловые ускорения _i [с^-2] звеньев механизма

; ,

где – линейная скорость точки B в ее движении относительно точки A, м/с; BA – действительное расстояние между точками А и В, м; – касательная составляющая относительного ускорения движения точки B относительно точки А, м/с².

Направление угловой скорости _i определяют по направлению вектора , а углового ускорения _i – по направлению вектора . Стрелками на звеньях указывают их направление. Результаты вычислений представляют в табличной форме (см. Приложения 3 и 4) .

Планы положений, скоростей и ускорений оформляют на чертеже как отдельные изображения с подрисуночными надписями с обязательным указанием соответствующих масштабных коэффициентов _S, _ и _a. (см. Приложение 5).

По результатам решений планов скоростей строят масштабный кинематический график скоростей выходного звена механизма за цикл движения (см. Приложение 6). При этом в такте холостого хода скорости выходного звена принимают направленными вверх, а в такте рабочего хода – вниз. Масштаб графика скоростей _  [м/(смм)] студент назначает по результатам расчета скорости выходного звена механизма

,

где– максимальное значение линейной скорости выходного звена, м/с; – чертежное изображение максимальной скорости выходного звена, мм.

По оси абсцисс откладывают отрезок  [мм], соответствующий чертежному изображению времени одного оборота кривошипа

.

Принимают чертежное изображение времени равным отрезку кратному 12 (180 мм, 240 мм и т.п.). Тогда масштаб времени по оси абсцисс равен

.

Заданную ширину поля чертежа под кинематические графики делят на двенадцать равных частей и проводят вертикальные линии, единые для всех трех графиков. На левом продолжении оси абсцисс графиков скоростей и ускорений предусматривают место для полюсных расстояний, необходимых для графического интегрирования и дифференцирования скоростей с использованием метода хорд.

График перемещений выходного звена в функции угла поворота кривошипа строят методом графического интегрирования графика скоростей. При этом площадь между кривой скоростей и осью абсцисс на каждом участке интегрирования заменяют равновеликим прямоугольником. Получаемые горизонтальные стороны сносят на ось ординат и из точек пересечения проводят лучи в полюс интегрирования, расположенный на продолжении оси абсцисс. На поле графика перемещений последовательно пристраивают хорды будущей кривой на интегрируемых участках, параллельные соответствующим лучам, проведенным в полюс интегрирования скоростей. По полученным точкам строят лекальную кривую графика перемещений. При этом масштабный коэффициент графика перемещений _S [м/мм] вычисляют по следующей зависимости

,

Где h₁ – полюсное расстояние для интегрирования, мм; _ – масштабный коэффициент графика скоростей, м/(смм); _t – масштабный коэффициент времени, с/мм.

График ускорений получают методом графического дифференцирования скоростей выходного звена. Для чего на каждом участке дифференцирования проводят хорды кривой скорости. На продолжении оси абсцисс будущего графика ускорений откладывают полюсное расстояние h₂ [мм]. Из полученного полюса проводят лучи параллельные соответствующим хордам графика скоростей. Через точки пересечения лучей с осью ординат на каждом участке проводят отрезки параллельные оси абсцисс и далее проводят окончательную кривую ускорения выходного звена.

Масштабный коэффициент ускорений _a [м/(с²мм)] определяют из метрического соответствия графиков скоростей и ускорений

.

Для двух выбранных в кинематическом исследовании положений механизма по полученным графикам вычисляют перемещения и ускорения выходного звена, которые сравнивают с соответствующими перемещениями и ускорениями, рассчитанными по планам положений и ускорений, и оценивают погрешность вычислений в процентах, которая должна составлять не более 35%.