Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №4. Исследование гидродинамики аппаратов, описываемых комбинированными моделями

Цель работы:

Ознакомиться с методикой исследования комбинированных моделей с помощью специализированного программного комплекса RTD. Представить математическую модель комбинированных моделей в дифференциальной форме и в виде передаточных функций. С помощью специализированного программного комплекса RTD получить выходные кривые для комбинированных моделей. Полученные результаты сохранить и включить в отчет.

Общие сведения:

Анализ движения реальных потоков показывает, что часто ни одна из перечисленных гидродинамических моделей достаточно точно не воспроизводит свойства потока. Последнее объясняется многими причинами, в том числе тем, что в различных частях аппарата устанавливается разная структура потока, наблюдаются такие явления как, застойные зоны, байпасирование, рециклы и т.п.

В подобных случаях прибегают к построению комбинированных моделей на основе рассмотренных ранее. Математическая модель процесса при этом существенно усложняется, однако таким способом удается достигнуть требуемой точности воспроизведения свойств объекта моделирования.

Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается разделенным на отдельные зоны, соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, каждая из зон характеризуется разной структурой потока. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс.

Зона идеального перемешивания – байпасный поток

Из схемы объекта (рисунок 3.22) следует, что входящий поток с объемной скоростью в точке А раздваивается: часть потока поступает в зону идеального перемешивания (его объемная скорость υl

1

и концентрация на входе Свх, этот поток мгновенно распределяется по всему объему V, в каждой точке которого и на выходе из него устанавливается концентрация С); другая часть - байпасный поток - не претерпевает никаких измененийl , проскальзывает2 сразу на выход, минуя аппарат (его объемная скорость и неизменяющаяся концентрация Свх).

Рисунок 3.22 Схема объекта моделирования с байпасным потоком

2	Оба потока в точке В соединяются в один, концентрация ве-
	= ∙		1 = (1 − )
щества в		нем Свых	и объемная скорость			, при этом
		( - доля,	показывающая какую	часть общего расхода со-
					= 1 + 2

ставляет байпасный поток) и

Рисунок 3.23 - Вид F-кривой

2

В точке В, где байпасный поток соединяется с потоком, иду-

щим с участка идеального перемешивания, выходная концентрация
Если C(t) -		( ) = ( ) +		( )
равна (из уравнения материального баланса)
	вых		2 вх		(3.21)
	ступенчатый сигнал, то интегральная функция рас-
пределения времени пребывания имеет вид
	( ) = + (1 − ) ∙ 1 − −				(3.22)

концентрация

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0

20

40

60

80

100

Время

Рисунок 3.24 – Отклик на модель с байпасным потоком

Как следует из графика (рисунок 3.24), построенного по уравнению (3.22), F-кривая в начале координат имеет скачок за счет байпасного потока, а затем изменение концентрации происходит экспоненциально за счет зоны идеального перемешивания.

На практике F-кривую находят обычно экспериментально и используют как источник информации о структуре потока в моделируемом объекте. Если характер опытной F-кривой соответствует кривой, построенной по формуле (3.22), то правомерно полагать что моделируемый объект может быть представлен сочетанием зоны идеального перемешивания и байпасного потока.

Из уравнения материального баланса следует, что концентрацию в аппарате можно описать дифференциальным уравнением:

3

( )	=	вх( )− П( )	(3.23)
			(3.24)
вых( ) =		1+
		П( )+ ∙ вх( )

Следовательно, передаточная функция аппарата с байпасиро-

ванием потока будет иметь вид1: 1

( ) = 1 + 1 + ∙ +

Зона идеального перемешивания - застойная зона

Застойная зона – это участок в объеме аппарата, в котором происходит слабое перемешивание, и обмен этого участка с остальным объемом аппарат затруднен. В соответствии с этим допущением весь объем аппарата можетП быть разделен на две ззчасти – хорошо перемешиваемый объем и объем застойной зоны .

Аппараты застойной зоны часто встречаются на практике, так как зоны относительно медленного обмена веществом возникают во многих случаях. Застойная зона не всегда очевидна, но влияние ее на структуру потока существенно и поэтому его необходимо учитывать.

Рисунок 3.24 - Схема объекта, сочетающего зоны идеального перемешивания и застойной зоны

4

Объект (рисунок 3.24), в котором поток состоит из зоны иде-

перемешивания;

-

П

ального перемешивания и застойной зоны, может быть описан ком-

бинированной моделью:

-

объем всего аппарата;

- объем зоны

объем застойной зоны; υ - объемная скорость

потока на входе иззвыходе аппарата,

- объемная скорость потока

на входе и на выходе в застойную

зону; С

вх, Свых (С = Свых) - концен-

зз

соответственно,

время

п = П⁄

зз = зз⁄

п, зз,

трация вещества в потоке на входе и на выходе; Сз

- концентрация

вещества в застойной зоне;

,

,

T=(

) -

пребывания на участке идеального перемешивания, застойной зоны и во всем объекте.

Информацию о реальном потоке можно получить из анализа F-кривой или φ-кривой, найденных экспериментально на реальном объекте (рисунок 3.25).

Рисунок 3.25 - F(t) и φ(t) - кривые комбинированной модели

При наличии застойной зоны происходит аккумуляция в ее объеме некоторого количества вещества, которое пропорционально площади между кривыми 1 и 2. Отклонение опытной F-кривой 2 от идеальной кривой 1 указывает на существование в аппарате застойной зоны.

Дляп,оценкизз, параметров рассматриваемой комбинированной модели ( ) можно использовать φ-кривую. При этом исходят из того, что абсциссы центра тяжестипплощади под импульсными кривыми 3 и 4 соответственно равны на участке перемешиванияилип времени пребывания T во всем аппарате с застойной зоной (Т > ).

5

Концентрация

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0

0	50	100	150	200	250	300
		Время

Рисунок 3.25 – Отклик модели с застойной зоны

Для получения математической модели составим обобщенное

уравнение материального баланса для каждой зоны.

где

–

=

(

( ) + ∙

( ) − ( ))

Для хорошо перемешиваемой зоны:

П

( ) 1

вх

зз

(3.25)

доля застойной зоны

−

- среднее время= (

застойной зоны

Для

зз( )

1

(3.26)

где з

=

пребыванияз п( )

взззастойной( )

зоне

( ( ) −

( )) +

( ( ) −

( ))

Общая математическая модель

зз

П

п( )

1

вх

П

(3.27)

1 + з

Передаточная функция модели с застойной зоны

( )

=

(1

+ )(1

+ з) + з

6

Зона идеального перемешивания - застойная зона – байпасный поток

Рисунок 3.27 - Схема объекта, сочетающего зоны идеального перемешивания, застойной зоны и байпасного потока

Математическое описание комбинированной модели складывается из уравнений материального баланса отдельных зон. Выходная функция распределения будет иметь комбинированные свойства байпасного потока и застойной зоны.

Передаточная функция комбинированной модели имеет сле-

дующий вид: ( ) = 1 1 + з + 1 + (1 + )(1 + з) + з

Параллельное и последовательное соединение

Описание:

Ознакомиться с методикой исследования комбинированных моделей базирующихся на аппаратах идеального перемешивания и идеального вытеснения с помощью специализированного программного комплекса RTD. При построении комбинированных моделей

7

принимают, что аппарат состоит из отдельных зон, соединенных между собой последовательно или параллельно.

Зона идеального перемешивания - зона идеального вытеснения Параллельное соединение

Рисунок 3.28 - Схема объекта с зоной перемешивания с зоной вытеснения

Комбинированная модель такого объекта, схематически изображенного на рисунке 3.28, должна описывать гидродинамику потока, часть которого попадает в зону идеального вытеснения, а затем в точке А соединяется с другой частью потока, прошедшего зону идеального перемешивания.

Из уравнения баланса вещества в точке А, где соединяются поток перемешивания (υl∙Cl) и поток вытеснения (υ2∙C2), можно найти

8

вых( ) = ( ) + 2 вх( )

(3.28)

где Cвых(t), Сl(t), С2(t) - концентрации на выходе объекта в зонах перемешивания и вытеснения; υ, υ1, υ2 - соответственно, общий расход и расходы в зонах перемешивания и вытеснения.

Интегральная функция имеет вид
где –	( ) = ∙1( − ) + (1 − ) ∙ 1 −	−		(3.29)

доля аппарата идеального вытеснения

Рисунок 3.29 - F-кривая при параллельном соединении

Если опытная F-кривая, полученная на реальном аппарате (рисунок 3.29), совпадает с графиком, построенным по уравнению (3.29), то можно применить комбинированную модель, сочетающую параллельные зоны ИП и ИВ для данного объекта.

Последовательное соединение

Последовательное расположение указанных зон можно представить в двух вариантах (рисунок 3.29). Если C(t) есть ступенчатая функция, то

9

( ) = ( − ) + 1 − −

(3.30)

Рисунок 3.30 - Схема объекта с последовательными зонами смешения и вытеснения

Графическая интерпретация такой кривой в точности соответствует F-кривой со сдвигом на τ. Следует, однако, иметь в виду, что кривая, изображенная на рисунке 3.31, справедлива для обоих вариантов соединений, структура потоков будет зависеть от расположения зон.

10