Лабораторная работа №1

Лабораторная работа №1: Исследование гидродинамики аппаратов

идеального перемешивания

Цель работы:

Ознакомиться с методикой исследования аппаратов идеального перемешивания с помощью специализированного программного комплекса RTD (Residence Time Distribution – англ.). Представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, а также математическую модель каскада аппаратов идеального перемешивания и ее передаточную функцию. С помощью специализированного программного комплекса RTD получить выходную кривую для моделей идеального перемешивания и каскада аппаратов. Полученные результаты сохранить и включить в отчет.

Общие сведения:

Математическая модель аппарата идеального перемешивания может быть получена из условий материального баланса идеального смесителя непрерывного действия при нанесении возмущения на его вход в различной форме.

Согласно этой модели принимается, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объему вследствие полного перемешивания частиц потока. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках зоны идеального перемешивания и в потоке на выходе из него одинакова.

Рисунок 3.1 - Схема аппарата идеального перемешивания.

Аппарат идеального смешения характеризуется тем, что интенсивность перемешивания в нем настолько велика, что поступающее с потоком вещество мгновенно распространяется по

всему объему аппарата и появляется в выходном потоке. Таким образом, в таком аппарате любое возмущение на входе мгновенно появляется на выходе. Составим для такого аппарата уравнение материального баланса при следующих условиях:

1. Объемный расход жидкости постоянный.

2. Объем жидкости в аппарате постоянный.

3. Концентрация индикаторного вещества (трассера) на выходе из аппарата, равна концентрации его в аппарате (условия идеального смешения).

4. В аппарате соблюдаются условия квазистационарности – изменение концентрации во входном потоке происходит медленнее, чем устанавливается равномерное распределение вещества по всему объему.

Составим уравнение материального баланса вещества для этого

аппарата. Изменение концентрации во времени в рассматриваемом
= ( вх −Свых)	(3.1)

потоке в дифференциальной форме запишется следующим образом

Для заданных начальных условий t = 0, Сt=0 = С0, где Свх, Свых, С - концентрация вещества в потоке соответственно на входе, выходе и

в любой точке объеме аппарата, моль/м3; V - объем зоны идеального перемешивания, м3; v - объемная скорость потока, поступающего в зону идеального перемешивания и выходящего из него, м/с; t - время, сек.

Отношение V/v характеризует среднее время пребывания элементов потока в зоне идеального перемешивания; его принято называть средним временем пребывания элементов потока в аппарате и обозначать τ, оно определяется экспериментально либо расчетным

путем.	( вх −Свых)	(3.2)
= 1
Уравнение (3.1) с учетом τ можно записать

МИП есть модель с сосредоточенными параметрами, так как основная переменная С изменяется только во времени.

Искомая функция C(t) может принимать разные значения при различных входных сигналах Cвх(t).

Если Cвх(t) = l(t) - единичный скачок, то C(t) = F(t), если Cвх(t) =

δ(t) - дельта функция, то Свых(t) = φ(t). Для МИП указанные решения имеют вид:

- при ступенчатом сигнале на входе:

- при	Свых( ) = ( ) = (1 −	−	)	(3.3)
	Свых( ) = ( ) = 1 −1/			(3.4)
	импульсном сигнале на входе:

Графическая интерпретация аналитических выражений для F(t) и φ(t) показана на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2. - Вид F-кривой для МИП (слева) Вид φ-кривой (справа)

Наилучшим образом МИП соответствует реальным потокам в проточных аппаратах с мешалкой, высота которых мало отличается от диаметра d, мешалка создает высокую степень перемешивания, а объемная скорость потока v невелика.

Рассмотрим решение уравнения (4.2) при условии, что на вход аппарата поступает ступенчатое возмущение равное некой величине

После решения	его∙		= −		( )
А. Тогда уравнение принимает вид:				вых
	вых( )					(3.5)
		методом		разделения		переменных и

определения произвольной постоянной интегрирования при нулевых начальных условиях, получим решение в интегральном виде:

∙ − вых( ) = − ⁄

(3.6)

вых( ) = ∙ 1 − − ⁄

(3.7)

На рисунке 3.3 представлен график изменения выходной концентрации при воздействии на вход единичного ступенчатого возмущения.

Выходная концентрация,юрезрамерная

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0

50

100

150

200

250

300

Время, сек

Рисунок 3.3 Кривая разгона аппарата идеального перемешивания на ступенчатое единичное возмущение входа.

Полученное	вых( ) = ∙(1 −		) = 0,6325		∙
Если в уравнении (3.7) принять t=τ,				тогда получим:
		−1				(3.8)
	значение свидетельствует о том,				что среднее время

пребывания в аппарате идеального перемешивания есть время, в течение которого выходной параметр Cвых(t) изменится на 63.25% от величины нанесенного на объект возмущения.

Среднее время пребывания τ является параметром модели аппарата идеального перемешивания, Модель аппарат идеального перемешивания применяется для аппаратов, у которых обеспечиваются условия интенсивного перемешивания, и время смешения много меньше среднего времени пребывания вещества в аппарате. Среднее время пребывания может быть определено из

экспериментально	полученной	кривой	разгона	путем
	− вых	( ) =		(3.9)
логарифмирования уравнения (3.5), тогда получим уравнение:

Это уравнение[А⁄(А −представляетвых( ))], . собой уравнение прямой в координатах При этом тангенс угла наклона

этой прямой есть величина, обратная времени пребывания. На следующем рисунке представлена графическая зависимость для определения среднего времени пребывания по экспериментальной кривой разгона.

[А∕ (А− _вых( )) ]

8

6

4

2

0

0

50

100

150

200

250

300

Время, сек

Рисунок 3.4 Определение времени пребывания по кривой разгона.

Передаточная функция аппарата представляет собой отношение

преобразованной по Лапласу выходной концентрации к входной. Для
	( ) = вых( ) =				1
идеального смесителя она представляет собой уравнение:
где р	– оператор	вх( )		-	∙ + 1
аппарате.		Лапласа;			среднее время пребывания в

Задание для выполнения работы:

1.Построить кривые отклика аппарата идеального перемешивания для трех значений времени пребывания.

2.Передать полученные кривые в виде таблиц в Microsoft Excel.

3.Построить график зависимости выходной концентрации от времени пребывания.

4.Построить кривые разгона, получить данные в логарифмических координатах, в соответствии с уравнением (3.9).

6. Выбрать линейное аппроксимационное уравнение, определить среднее время пребывания (в виде углового коэффициента) и определить коэффициент корреляции.

5. Сравнить полученное среднее время пребывания с исходными значениями, использованными для построения кривых отклика.

6. Найти значения концентрации при условии t = tср.

В отчёте о работе в качестве введения представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, кроме того включить в отчет все полученные графики и таблицы, скриншоты.

К отчету приложить файлы моделирования.

Порядок выполнения работы:

Замечание. Программный комплекс RTD состоит из ряда подпрограмм, позволяющих синтезировать модель для описания структуры потоков в аппарате (Model), решить задачу получения кривых отклика модели на выбранный тип возмущения при заданной структуре и параметрах модели (Simulation).

1. Для выполнения данной работы необходимо построить модель с помощью подпрограммы «Model». Для этого в меню (рисунок 3.5) выбрать пункт Model и нажать кнопку ОК. Откроется окно (рисунок 3.6): выбрать пункт New и нажать кнопку Next.

Рисунок 3.5. Выбор подпрограммы Model

Рисунок 3.6. Создание новой модели

В открывшемся окне проекта (Design) составить модель процессов в аппарате идеального перемешивания, для чего перетащить мышкой из левого окна редактора иконку аппарата идеального перемешивания в правое окно, и соединить ее с точками входа In и выхода Out, как показано на рисисунке 3.7.

Рисунок 3.7 Конфигурирование модели

Нажав кнопку Next, в открывшемся окне (рисунок 3.8) выбрать пункт Save As, чтобы сохранить модель в своей папке под определенным именем

Рисунок 3.8 Окно сохранения модели

2. Войти в подпрограмму «Simulation», для чего кликнуть иконку на панели инструментов, и создать новую симуляцию с помощью команды New, после чего открыть ранее созданную модель.

Рисунок 3.9. Открытие модели в подпрограмме Simulation

3. На закладках Parameters и Input задать параметры модели и вид возмущающего сигнала.

Рисунок 3.10. Ввод среднего времени пребывания на закладке Parameters (слева) установка вида возмущающего сигнала на закладке Input (справа)

4. При переходе на закладку Output по заданным параметрам будет построен график выходной и входной концентрации. При необходимости изменить общее время симуляции (Total time) на закладке input (рисунок 3.11).

Рисунок 3.11 Кривая отклика модели аппарата идеального перемешивания

5. Полученные данные изменения входной и выходной концентраций сохранить и скопировать результаты в MS Excel. Для этого необходимо выделить всю таблицу (кликнуть на левый верхний пустой квадрат таблицы) и с помощью команды (ctrl+c) скопировать данные (рисунок 3.12)

Рисунок 3.12 Таблицы выходных данных

7.Дважды задать новое значение времени пребывания в соответствии с индивидуальным заданием, получить новый набор табличных данных и повторить пункты 5 и 6.

8.Перейти в Excel и построить все кривые зависимости Свых(t) на одном графике.

9.Построить интегральные функции для выходных концентраций на одном графике, а затем получить полученные графики в логарифмических координатах

10.Выбрать линейное аппроксимационное уравнение, определить среднее время пребывания (в виде углового коэффициента) и коэффициент корреляции.

11.Сопоставить полученные данные в таблице с заданными значениями параметров модели.

12.В отчёте о работе представить математическую модель идеального перемешивания в дифференциальной форме и в виде передаточной функции, а также все полученные графики и таблицы.