Лабораторная работа №3

Лабораторная работа №3: Определение параметров гидродинамики диффузионной модели

Цель работы:

Ознакомиться с методикой определения параметров гидродинамических моделей по кривым отклика путем решения обратной задачи. Эту методику рассмотрим на примере диффузионной модели. Диффузионную модель используют для описания структуры потоков в аппаратах при наличии обратного перемешивания за счет турбулизации и неупорядоченности движения в аппаратах. Схема потоков в таком аппарате показана на рис.1.

Рисунок 3.18 Схема потоков в аппарате, описываемом диффузионной моделью: Здесь V=S L – объем аппарата; S=πd2/4 – площадь поперечного сечения; L – длина аппарата. Стрелками в обратном направлении обозначен перенос вещества в обратном направлении за счет конвективной диффузии или продольной дисперсии.

Стрелками в обратном направлении обозначен перенос вещества в обратном направлении за счет конвективной диффузии или продольной дисперсии.

Диффузионная модель получила широкое распространение при оценке структуры реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное и продольно-радиальное перемешивание (например, поток в слоях насадки колонных аппаратов).

Природа возникновения продольного и радиального перемешивания весьма сложна. Исходя из теории массообмена, в настоящее время считают, что перемешивание возникает в результате молекулярной и конвективной диффузии.

Различают однопараметрическую и двухпараметрическую диффузионные модели. Если при построении модели учитывают только продольное перемешивание, а в радиальном направлении концентрацию принимают постоянной, то такая модель называется однопараметрической (ОДМ).

Если математическое описание учитывает кроме продольного и радиальное перемешивание, то при составлении модели необходимо ввести дополнительно второй параметр - коэффициент радиального

перемешивания - DR. Тогда модель становится двухпараметрической (ДДМ). Ввиду сложности решения уравнения ДДМ, она используется сравнительно редко.

При разработке ОДМ принимают следующее допущения:

- изменение концентрации вещества является непрерывной функцией координат (расстояние по длине аппарата);

- концентрация вещества в каждом сечении постоянна;

- объемная скорость потока v = us и коэффициент продольного

перемешиванияDL	не изменяются по длине и сечению потока.
Уравнение ОДМ запишется в следующем виде:
			2			(3.16)
Начальные и				2	−
		=
	граничные условия

t = 0, С(0,х) = С; t > 0, х = 0, C(t,0) = С0,

гдеDL - коэффициент продольного перемешивания, м/сек. ОДМ характеризуется распределенными параметрами. При

отсутствии продольного перемешивания (DL = 0) уравнение (3.16) превращается в уравнение МИВ.

Коэффициент продольного перемешивания DL находится

опытным или расчетным путем. Гидродинамическое состояние в
аппарате данного типа можно оценить значением критерия Пекле
						∙	(3.17)
, ОДМ	→ 0		→ ∞				→ ∞
		, D			=
При Ре			,
		L		ОДМ переходит в МИП, при Ре			,

→ 0 переходит в МИВ.

В практике технологических расчетов ОДМ дает возможность достаточно хорошо воспроизвести свойства реального потока при исследовании многих аппаратов, в частности, пленочных, распылительных, барботажных, пульсационных, насадочных колонн, роторно-дисковых экстракторов, а также трубчатых аппаратов.

Уравнение материального баланса для выделенного объема аппарата позволяет получить математическую модель диффузионной модели в дифференциальной форме. Для этого уравнение (3.16)

разделим на линейную скорость U и длину аппарата						L тогда
полученное уравнение можно записать в следующем виде:
∙		= или 2		−
	( , )		2 ( , )		( , )	(3.18)
∙ ( , ) = 1			2 (2, )	−	( , )	(3.19)

Рисунок 3.19 F-кривые (сверху) φ-кривые (снизу) ОДМ

Математическая модель в виде передаточной функции имеет

следующий вид: 4( ) = 2 1 − 1 +

Для определения параметров модели по кривым отклика аппарата на возмущения различной формы можно применять либо метод вычисления моментов импульсных кривых отклика, либо решение обратной задачи. Математическая постановка задачи определения параметров модели по кривым отклика имеет следующий

вид:

расчет

эксп

2

(3.20)

вых

=1

вых

где

искомый параметр математической модели из допустимой

- =

∑

( ) −

( )

= min

( )

области Р;

расчет

-

экспериментальное значение концентрации в точке

измерения t;

вых

( )

эксп( )

вых - расчетное значение концентрации в точке измерения t.

Порядок выполнения работы:

Работу, как и в случае лабораторных работ №№ 1 и 2 выполняют по стандартной методике, изложенной в вышеуказанных лабораторных работах, выполняют с помощью программного комплекса RTD. Необходимо составить диффузионную модель аппарата и решить обратную задачу путем расчета переменных по полученным экспериментальным данным диффузионной модели.

Если в результате статистического анализа появляется надпись "model fits experimental data" (модель соответствует экспериментальным данным), решение удовлетворительно и модель с найденными значениями параметров адекватно описывает эксперимент. Если параметры модели существенно отличаются от имеющихся фактических значений параметров, это значит, что обнаружен «локальный» минимум. Необходимо изменить один или оба значения параметров и запустить снова поиск наилучшего приближения параметров командой Estimation и кнопкой Run.

Результаты поиска сохранить, перенести в Excel и построить график адекватности модели эксперименту. Посчитать отклонение эксперимента от модели в %. В отчёт добавить результаты статистического анализа адекватности модели.

1.Для выполнения данной работы следует построить диффузионную модель с помощью подпрограммы Model.

2.В подпрограмме Simulation задать параметры модели согласно заданию. Получить решение при заданных условиях и сохранить его как эксперимент.

3. Войти в подпрограмму Estimation, нажав кнопку на панели инструментов, открыть сохраненный файл экспериментальных данных и модели.

4. В меню Parameters задать начальное приближение при значениях. Проследить, чтобы заданные значения параметров укладывались в граничные условия поиска (Мах и Min).

5. Выбрать команду Fitting и посмотреть, насколько решение модели при заданных начальных значениях параметров, отличается от эксперимента. Сохранить результаты моделирования при начальных приближениях параметров. Затем активизировать команду Estimation и нажать кнопку Run. Эта команда запустит программу поиска оптимальных значений параметров. После окончания поиска нажать команду Fitting, и если кривая выхода совпадает с моделью, выбрать команду Statistics и получить результаты статистического анализа решения. Если в результате статистического анализа появляется надпись "model fits experimental data" (модель соответствует

экспериментальным данным), решение удовлетворительно и модель с найденными значениями параметров адекватно описывает эксперимент.

6. Результаты поиска сохранить, перенести в Excel и построить график адекватности модели эксперименту (рис 3.20).

	1	возмущение
	0,9
		отклик
	0,8
		модель
	0,7
	0,6
	0,5
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1

0

0

10

20

30

40

50

Рисунок 3.20 Диаграмма адекватности отклика гидродинамической модели экспериментальным данным

7. Произвести симуляцию ячеечной модели по параметрам диффузионной модели и получить кривую отклика.

8. В подпрограмме Estimation выполнить поиск параметров для ячеечной модели по экспериментальным данным диффузионной модели (согласно методике, изложенной в п.п.3-5).

9. Сравнить все полученные кривые отклика.

В отчёте по работе представить диффузионную математическую модель аппарата в виде дифференциального уравнения, описать метод решения и проанализировать полученные результаты. В отчёт также добавить необходимые результаты статистического анализа адекватности модели.