Индивидуальные задания 4 курса (2012/2013 уч.Год)

Тема 1. Построение и исследование математической модели

Задача №2Б.В состав кормления животных входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ и минимально необходимые нормы их потребления заданы таблицей.

Питательные вещества	Белок, г/кг		Кальций, г/кг		Витамины, усл.ед./кг
	I вариант	II вариант	I вариант	II вариант	I вариант	II вариант
Сено	40	50	5	6	2	2
Силос	20	20	4	4	1	1,8
Концентраты	160	180	4	3	2	1
Нормы выдачи	2000	2000	120	120	40	40

Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена 1 кг соответственно составляет: сена – 3 коп., силоса – 2 коп., концентратов – 5 коп., при предельных нормах суточной выдачи: сена – не более 16 кг, силоса – не более 20 кг и концентратов – не более 21 кг и при содержании питательных веществ в продуктах, указанных в Iварианте.

Задача №3Б. Три вида деталей можно производить на станках разных типов без переналадки. Мощности станков, ограничения на рабочее время и себестоимость в рублях одной детали каждого вида указаны в таблице.

Вид деталей	Производительность станков, деталей в час		Себестоимость деталей
	I тип	II тип
1	20	45	8
2	30	20	6
3	50	60	0,5

Фонд рабочего времени для станков составляет соответственно 12 и 8 часов.

Как нужно распределить рабочее время станков в целях получения минимальной себестоимости, если по плану положено за рабочий день выпустить не менее 180 деталей 1-го вида, не менее 120 – 2-го и не менее 240 –3-го?

Задача №4Б. В состав полиметаллических руд, добываемых на шахтах А, В, С, входят свинец, цинк, медь. Содержание цветных металлов (в кг/т) в руде шахт и минимальные нормы добычи цветных металлов в день на горнодобывающем предприятии (в кг ) заданы в таблице.

Металлы Руда в шахте	Свинец	Цинк	Медь
А	8	5	20
В	12	15	6
С	25	6	5
Нормы добычи металлов	160	100	180

Максимально возможный объем добычи и переработки руды в день для каждой шахты составляет: для шахты А – 20 т, для шахты В – 15 т, для шахты С – 10 т и на добычу и переработку 1т руды затрачивается по шахтам соответственно 8, 5 и 10 руб.

Определить в этих условиях оптимальный дневной план добычи и переработки руды с точки зрения минимизации затрат.

Задача №5Б. Под посев пшеницы, овса и гречихи отведено два земельных участка площадью в 120 и 150 га соответственно. В таблице указаны: средняя урожайность каждой культуры на каждом участке, выручка за 1ц культур и варианты плановых заданий по производству.

Культура	Урожайность по участкам, ц/га		Выручка, руб.	Плановые задания, ц
	I	II		I вариант	II вариант
Пшеница	13,5	11,05	20	1500	1400
Овес	16	19	10	1000	1000
Гречиха	12	9	18	1000	1150

Определить, какую площадь на каждом участке следует отвести под каждую из культур для получения максимальной выручки, если установлен Iвариант плана.

Задача №6Б.В совхозе, который располагает 2220 га пахотной земли и может в год расходовать не более 2700 (условных) денежных ед., планируется возделывание пшеницы, ячменя, ржи и гречихи. В таблице приведены условия хозяйствования совхоза.

Показатель Культура	Производственный коэффициент земли^*		Затраты на производство (усл.ед.) 100 кг			Доход от реализации 100 кг (усл.ед.)
	I вариант	II вариант		I вариант	II вариант
Пшеница	0,04	0,03		0,06	0,05	2,84
Ячмень	0,14	0,13		0,24	0,23	5,69
Рожь	0,09	0,08		0,14	0,13	1,43
Гречиха	0,05	0,04		0,16	0,14	1,62

*Производственный коэффициент земли – количество гектаров, необходимое для производства 10 кг продукта.

Определить оптимальный план производства продукции при Iварианте условий хозяйствования, соответствующий максимуму дохода, если агропромышленное объединение установило совхозу задания: по ячменю – 400 ц, по ржи – 750 ц и по гречихе – 100 ц.

Задача №8Б. Предприятие выпускает изделия трех видов, затрачивая время трех групп оборудования. На планируемый год утверждены контрольные цифры: по товарной продукции – 8700 тыс. руб.; по прибыли – 1080 тыс. руб.; по фонду заработной платы – 28,5 тыс. руб. Технико-экономические показатели и контрольные цифры по выпуску продукции приведены в таблице.

Показатели	Изделие			Ресурс машинного времени по группам оборудования
	1	2	3
Станкоемкость 1 тыс. изделий при обработке на оборудовании: №1 №2 №3	14 7 16	20 15 17	19 17,5 8	14 100 10 800 9 800
Отпускная цена на ед. продукции, руб.	8	14	12
Расценка (зарплата) на 1 тыс. шт., руб.	36	35	30
Прибыль на ед. продукции, руб.	1,6	1,5	1,1
Контрольные цифры по выпуску продукции в номенклатуре, тыс. шт.	300	1100	4400

Составить встречный план предприятия, обеспечивающий при соблюдении контрольных цифр, наибольшую выпуск товарной продукции (в рублях).

Задача №10Б. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух видов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется натуральное и синтетическое волокно. В таблице указаны мощности станков (в тыс. станко–час.), ресурсы натурального и синтетического волокна (в тыс. кг), производительности станков по каждому виду (в м/ час.), нормы расхода волокна по видам (в кг на 1000м) и цена ткани каждого из артикулов (в руб.) за 1м.

Вид ресурса	Объем ресурса	Производительность и нормы расхода
		1	2	3
Станки I типа	6,0	4,0	2,0	5,0
Станки II типа	9,0	1,6	4,0	2,0
Натуральное волокно	6,0	24,0	36,0	42,0
Синтетическое волокно	0,2	2,0	1,0	1,6
Цена ткани	-	6,0	6,0	8,0

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий выручку предприятия.

Задача №11Б. Предприятие может выпускать продукцию по трем технологическим процессам производства. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 ед. продукции, по второму – 25 ед., по третьему – 30 ед., по четвертому – 26 ед. Количества производственных факторов, расходуемых в час при различных способах производства, и наличные ресурсы этих факторов представлены в следующей таблице:

Факторы Способ производства	Сырье	Станочный парк	Рабочая сила	Энергия	Транспорт	Прочие расходы
I	2	3	7	2	1	4
II	1	4	3	1	0	2
III	3	2	4	3	1	1
IV	2	4	4	1	1	2
Наличные ресурсы факторов	60	80	70	50	40	50

Спланировать работу предприятия из условия получения максимума продукции, если известно, что общее время работы предприятия не может превысить 30 час.

Задача №12.Составить план посева четырех культур на трех участках посевной площади, минимизирующий суммарную себестоимость выращенного урожая. Исходные данные задачи приведены в следующей таблице.

Участки	Размер посевной площади, га	Урожайность, ц/га Себестоимость, руб/ц
		Кукуруза	Горох	Капуста	Рожь
I	300	10 100	20 60	25 20	40 35
II	500	15 85	30 50	37,5 65	60 30
III	400	18 120	36 70	45 100	12 40
Плановое задание, ц		6600	8600	8500	13600

Задача № 15. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам. Затраты производственных факторов (в рублях) при работе по указанным технологическим процессам в течение единицы времени и количество выпускаемой в единицу времени продукции приведены в таблице.

Технологические процессы Производственные факторы	1	2	3	4	5	Ресурсы
Сырье	12,0	15,0	10,0	12,0	11,0	1300
Электроэнергия	0,2	0,1	0,2	0,25	0,5	30
Зарплата	3,0	4,0	5,0	5,0	2,0	400
Накладные расходы	6,0	5,0	4,0	6,0	4,0	800
Количество продукции	300	260	320	400	450	–

Найти программу максимального выпуска продукции.

Задача № 16. При производстве четырех видов кабеля выполняется 5 групп технологических операций. В таблице указаны нормы затрат времени (в часах) на 1 км кабеля каждого вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км кабеля, а также общий фонд рабочего времени (в часах), в течение которого могут выполняться эти операции.

Технологическая операция	Нормы затрат времени на обработку 1 км кабеля вида				Общий фонд рабочего времени
	1	2	3	4
Волочение	1,2	1,8	1,6	2,4	7200
Наложение изоляции	1,0	0,4	0,8	0,7	5600
Скручивание элементов в кабель	6,4	5,6	6,0	8,0	11176
Освинцование	3,0	–	1,8	2,4	3600
Испытание и контроль	2,1	1,5	0,8	3,0	4200
Прибыль	1,2	0,8	1,0	1,3

Определить программу выпуска кабеля, максимизирующую прибыль.

Задача № 17. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из этих продуктов (в рублях) приведены в следующей таблице.

Питательные вещества	Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продуктов
	Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки	180	190	30	10	260	130	21
Жиры	20	3	40	865	310	30	2
Углеводы	–	–	50	6	20	650	200
Минеральные соли	9	10	7	12	60	20	10
Цена	120	60	18	70	180	30	20

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

Задача № 18. Из четырех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 единиц химического вещества А, не менее 30 единиц химического вещества В и не менее 24 единиц химического вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в таблице. В ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида.

Вещество	Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья вида
	1	2	3	4
А	1	1	–	4
В	2	–	3	5
С	1	2	4	6
Цена 1 кг сырья (руб)	50	60	70	40

Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.