6.2. Кинематика колебательного движения

Напомним, что кинематика изучает движения тел в отсутствии внешних сил, такие, например, как незатухающие колебания.

Если собственные незатухающие гармонические колебания описываются уравнением

, (6.5)

где A - амплитуда, y₀ - начальная фаза, ω₀ - циклическая частота незатухающих колебаний, то скорость

, (6.6)

а ускорение

(6.7)

Сравнивая (6.5) и (6.7), получаем дифференциальное уравнение незатухающих колебаний:

(6.8)

Примечание. В некоторых учебниках первую и вторую производные обозначают: и.

56

6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

6.1. Основные понятия

Колебательные движения - это движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени (движения, совершаемые системой относительно некоторого среднего значения).

Колебания свойственны практически всем явлениям природы. В технике они либо выполняют определенные функциональные обязанности (различные маятники), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений). В физике особо выделяются механические, электромагнитные колебания и их комбинации.

По характеру воздействия на систему колебания разделяют на свободные (собственные) и вынужденные. Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она предварительно была выведена из положения равновесия. Вынужденные колебания возникают, когда система постоянно подвергается воздействию периодически повторяющейся внешней силы.

В свою очередь свободные колебания бывают незатухающими и затухающими.

Незатухающие колебания - это колебания, совершающиеся в отсутствии внешних сил.

Затухающими называют колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса (см. рис.6.1.), называются гармоническими:

, (6.1) гдеx - смещение колеблющегося тела, т.е. величина отклонения его от положения равновесия; А – амплитуда колебания, максимальное

отклонение (А = xmax)

колеблющегося тела от положения

равновесия; – начальная фаза

колебания (при t = 0),

[] = рад.

. Отличительным признаком

. гармонических колебаний

Рис. 6.1. является пропорциональность

возвращающей силы или силы упругости Fy смещению системы x:

F_y = - kx, (6.2)

17

что и для неопределённого) следует подставить пределы интегрирования – сначала верхний, затем нижний и из первого результата вычесть второй:

x₂ x₂

∫dx / x = ℓn x| = ℓn x₂ – ℓn x₁ = ℓn (x₂ /x₁). (1.12)

х₁ х₁