механики-полн(часть1)

11

Гармонические электромагнитные колебания и их характеристики. Дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний. Электрический колебательный контур. Энергия электромагнитных колебаний. Дифференциальное уравнение электромагнитных колебаний и его решение. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Случай резонанса. Электромагнитные волны. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Основные свойства электромагнитных волн. Монохроматическая волна. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Вектор Умова-Пойтинга. Излучение диполя.

Волновая оптика

Интерференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути. Интерференция света в тонких пленках. Интерферометры. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке. Разрешающая способность оптических приборов. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга. Принцип голографии. Исследование структуры кристаллов. Оптически неоднородная среда. Дисперсия света. Области нормальной и аномальной дисперсии. Электронная теория дисперсии света. Эффект Доплера. Излучение Вавилова- Черенкова. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отражении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Одноосные кристаллы. Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Малюса.

Квантовая природа излучения

Тепловое излучение. Черное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана- Больцмана. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Закон смещения Вина. Квантовая гипотеза и формула Планка. Оптическая пирометрия. Внешний фотоэффект и его законы. Фотоны. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Масса и импульс фотона. Давление света. Опыты Лебедева. Квантовое и волновое объяснения давления света. Эффект Комптона и его теория. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

Элементы атомной физики и квантовой механики

Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма свойств вещества. Формула де Бройля. Соотношение неопределенностей как проявление корпускулярно-волнового дуализма свойств материи. Волновая

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

12

функция и ее статистический смысл. Ограниченность механического детерминизма. Принцип причинности в квантовой механике. Стационарные состояния. уравнение Шредингера для стационарных состояний. Свободная частица. Туннельный эффект. Частица в одномерной прямоугольной "потенциальной яме". Квантование энергии и импульса частицы. Понятие о линейном гармоническом осцилляторе. Атом водорода. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.

Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Понятие об энергетических уровнях молекул. Спектры атомов и молекул. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Понятие о лазере.

Элементы квантовой статистики и физики твердого тела

Фазовое пространство. Элементарная ячейка. Плотность состояний. Понятие о квантовой статистике Бозе-Эйнштейна. Фотонный и фононный газы. Распределение фононов по энергиям. Теплоемкость кристаллической решетки. Сверхтекучесть. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Распределение

электронов проводимости в металле по энергиям при абсолютном нуле температуры. Энергия Ферми. Влияние температуры на распределение электронов. Уровень Ферми. Внутренняя энергия и теплоемкость электронного газа в металле. Электропроводимость металлов. Сверхпроводимость. Магнитные свойства сверхпроводника.

Энергетические зоны в кристаллах. Распределение электронов по энергетическим зонам. Валентная зона и зона проводимости. Металлы, диэлектрики и полупроводники. Собственная проводимость полупроводников. Квазичастицы - электроны проводимости и дырки. Эффективная масса электрона в кристалле. Примесная проводимость полупроводников . Электронный и дырочный полупроводники. Контактные явления. Контакт электронного и дырочного полупроводника (p-n-переход) и его вольтамперная характеристика. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. Люминесценция твердых тел.

Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

Заряд, размер и масса атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Момент импульса ядра и его магнитный момент. Состав ядра. Работы Иваненко и Гейзенберга. Нуклоны. Взаимодействие нуклонов и понятие о свойствах и природе ядерных сил. Дефект массы и энергия связи ядра. Закономерности и происхождение альфа-, бета- и гамма-излучений атомных ядер. Ядерные реакции и законы сохранения. Реакция деления ядер. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций. Элементарные частицы. Их классификация и взаимная превращаемость. Четыре типа фундаментальных

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13

взаимодействий: сильные, электромагнитные, слабые и гравитационные. Понятие об основных проблемах современной физики и астрофизики.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: ВШ, 1998.

2Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу общей физики. - М.: ВШ, 1991.

3Цэдрык М.С. Курс агульнай фiзiкi. - Мн.: ВШ, 1994.

4Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: ВШ, 1989.

5Иванов Б.Н. Законы физики. - М.: ВШ, 1986.

6Мiкулiч А.С. Курс агульнай фiзiкi. - Мн.: ВШ, 1995.

7Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. - М.: ВШ, 1995.

8Курс общей физики.ч.1, ч.2. - Киев.: Днiпро, 1994.

9Наркевич И.И. и др. Физика для втузов. ч.1. - Мн.: ВШ, 1992.

10Наркевич И.И. и др. Физика для втузов. ч.2. - Мн.: ВШ, 1994.

11Мурзов В.И. и др. Общая физика в задачах и решениях. - Мн.: ВШ, 1986.

12Сивухин Д.В. Общий курс физики. ч.1. - М.: ВШ, 1986.

13Савельев И.В. Курс общей физики. т.1. - М.: Наука, 1987.

14Савельев И.В. Курс общей физики. т.2. - М.: Наука, 1988.

15Сборник качественных вопросов и задач по общей физике. М.: Наука, 1990.

16Физика. Задания к практическим занятиям. - Мн., 1989.

17Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: ВШ, 1981.

18Варыкаш В.М., Цэдрык М.С. Кiраунiцтва да рашэння задач па агульнай фiзiцы. - Мн.: ВШ, 1995.

19Задания для самостоятельной работы по общей физике. Учебное пособие для студентов-заочников всех специальностей ВТУЗов. - Мн.: ВШ, 1984.

20Зборнiк задач па курсу агульнай фiзiкi. Пад рэд.Цэдрыка М.С. - Мн.: ВШ, 1993.

21Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - М., 1988.

22Козел С.М. и др. Сборник задач по физике. - М., 1987.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

14

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Основные формулы

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центр масс твердого тела) вдоль оси x

x = f (t) ,

где f(t) - некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось х

vx =	x	.
	t

Средняя путевая скорость

v = st ,

где Ds - путь, пройденный точкой за интервал времени Dt. Путь Ds в отличие от разности координат Dх=х2-х1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е.

Ds³0.

Проекция мгновенной скорости на ось х:

vx = dxdt .

Проекция среднего ускорения на ось х

a x =	vx	.
	t

Проекция мгновенного ускорения на ось х

a x = dvdtx .

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности

ϕ = f (t), r = R = const .

Модуль угловой скорости

ω = ddtϕ .

Модуль углового ускорения

ε = ddtω .

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

v = ωR,

aτ = εR,

an = ω2R ,

где v - модуль линейной скорости, м/с; аτ и аn - модули тангенциального и нормального ускорений, м/с2; w - модуль угловой скорости, с-1; e - модуль углового ускорения, с-2; R - радиус окружности, м.

Модуль полного ускорения

a = an2 + aτ2 ,			или	a = R ε2 + ω4 .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

15
Угол между полным а и нормальным аn ускорениями
æa	n		ö
a = arc cosç		a	÷ .
è			ø

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки x = A cos(ωt + ϕ),

где х - смещение, м; А - амплитуда колебаний, м; w - угловая или циклическая частота, с-1; j - начальная фаза, рад.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания: v = -Awsin(wt + j), a = -Aw2 cos(wt + j).

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты: а) амплитуда А результирующего колебания

A = A12 + A22 + 2A1A2 cos(j 2 - j1),

где А1 и А2 - амплитуды складываемых колебаний, j1 и j2 - начальные фазы складываемых колебаний.

б) начальная фаза j результирующего колебания

j = arc tg A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 , A1 cos j1 + A2 cos j2

где А1 и А2 - амплитуды складываемых колебаний, j1 и j2 - начальные фазы складываемых колебаний.

Связь разности фаз Dj колебаний с расстоянием Dх между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний;

Dj = 2lπ Dx ,

где l - длина волны, м.

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v:

p = mv.

Второй закон Ньютона

d p = F dt,

где F - результирующая сила, действующая на материальную точку, Н. Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F = - k×x,

где k - коэффициент упругости (в случае пружины - жесткость), Н/м; х -абсолютная деформация, м;

б) сила тяжести

P = mg;

в) сила гравитационного взаимодействия

F = G m1m2 , r2

где G - гравитационная постоянная, м3/(кг×с)2; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, кг; r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки), м.

В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность G гравитационного поля:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

г) сила трения (скольжения)

где m - коэффициент трения; N -

Закон сохранения импульса

16

F=mG;

F=mN,

сила нормального давления, Н.

N

åpi = const ,

i=1

или для двух тел (i=2)

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2,

где v1 и v2 - скорости тел в момент времени, принятый за начальный, м/с; u1 и u2 - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный, м/с.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

Ек=mv2/2, или Ек=p2/(2m).

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

Ер=1/2кх2,

где к- жесткость пружины; х - абсолютная деформация; б) гравитационного взаимодействия

Ер=-Gm1m2 /r,

где G - гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

Ер=mgh,

где g - ускорение свободного падения, м/с2; h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<< R, где R - радиус Земли), м.

Закон сохранения механической энергии

Е=Ек+Ер=const.

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

А=DЕк=Ек2-Ек1.

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной

оси z

Mz = Jzε ,

где Мz - результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело, Н×м; e - угловое ускорение, с-2; Jz - момент инерции относительно оси вращения, кг×м2.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню, Jz = 1/12 m l2;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости

обруча (совпадающей с осью цилиндра),

Jz = m R2,

где R - радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска, Jz = 1/2 m R2.

Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z ,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17

Lz = Jz ω,

где ω - угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z ,

Jz ω = const,

где Jz - момент инерции системы тел относительно оси z ; ω - угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,

Ек=1/2Jzω2, или Ек=Lz2/(2Jz).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

18

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Пример 1. Движение тела массой 0.1 кг задано уравнением x=2t3+t2+t-1. Найти зависимость скорости и ускорения от времени. Вычислить силу, действующую на тело в конце первой секунды.

Решение. Мгновенную скорость находим как производную от координаты по времени:

	v =	dx	,	v=6t2+2t+1.
		dt

Мгновенное ускорение - это первая производная от скорости по времени: a = dvdt ,

a=12t+2.

Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: F=ma, где "а", согласно условию задачи, - ускорение в конце первой секунды. Тогда F=m×(12t+2). При t=1 с

F = 0.1 кг×(12+2) м/с2 = 1,4 Н Ответ: v=6t2+2t+1; a=12t+2; F=1,4 Н.

Пример 2.	Сплошной цилиндр массой 0,5 кг и радиусом 0,02 м вращается
относительно оси,	совпадающей с осью цилиндра по закону j=12+8t-0,5t2. На цилиндр
действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.
Решение: Цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с его осью, по закону

j=12+8t-0,5t2.

Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени:

ε =

d2

ϕ

или

ε =

dω

,

dt

2

dt

где w - угловая скорость, равная первой производной от угла поворота по времени

ω =

dϕ

,

w=8-t.

dt

Тогда e= - 1 рад/с2.

Момент силы относительно оси вращения

r

или M=Frsina.

M = [rF]

Сила действует касательно к поверхности, поэтому sina=1, тогда

M=Fr, откуда

F =

M

.

(1)

r

Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики

вращательного движения:

M=I e,

(2)

где I - момент инерции цилиндра относительно оси вращения. В данном случае ось

вращения совпадает с осью цилиндра, поэтому

I =

1

mr 2 .

(3)

2

Подставляя выражение (3) в формулу (2), имеем

M = 12 mr 2ε ,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	19
M =	1 × 0,5кг × (0,02м)2 × (-1рад) = -1×10−4 Н × м,
	2	с2
	F = M ,
	r
	F= -1×10−4 Н × м	= -5 ×10−3 Н.
	0,2м
Ответ: F= -5×10-3 Н; М=-1×10-4 Н×м.
Пример 3. Тело массой m1=1 кг ударяется о неподвижное тело массой m2=4 кг. Считая
удар центральным и абсолютно упругим, найти, какую часть энергии передает первое тело
второму при ударе.
Решение:
m 1	m 2	m 1	m 2
	v1	u1	u2
0			X
До взаимодействия		После взаимодействия
Рисунок 1 - Абсолютно упругое взаимодействие тел

Поскольку удар абсолютно упругий, выполняется закон сохранения энергии:

m v2		m	2	v2		m	u2		m	u2
1 1	+			2	=	1	1	+	2	2	,	(1)
2			2			2			2

где v1, v2, u1, u2 - скорости тел до и после удара, соответственно. Кинетическая энергия второго тела до удара была равна 0. После удара изменение энергии второго тела DТ2=Т2, где Т2 - кинетическая энергия второго тела после удара. По определению

T =	m2u22	;	T =	m1v12	.
2	2		1	2

Так как удар центральный и абсолютно упругий, то выполняется закон сохранения импульса:

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 ,

(2)

Выберем координатную ось так, как показано на рисунке 1. В проекции на ось ОХ уравнение (2) принимает вид:

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 ,

(3)

Поскольку v2=0, то выражения (1) и (3) можно переписать в виде:

	m v2		m	u2		m	u2
	1 1	=	1	1	+	2	2	,	(4)
	2		2			2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

20
m1v1 = m1u1 + m2v2 .	(5)

Решая систему уравнений (4)-(5), находим:

u 2 =	2m1v1	.
	m1 + m2

Тогда кинетическая энергия второго тела после удара

T =	m2u22	=	2m2m12v12	.
2	2		(m1 + m2 )2

Определим часть энергии, которую передаст первое тело при ударе:

				T2	=		4m1m2	.
	T2			T1		(m1 + m2 )2
Выполним расчеты:		=	4 ×1кг × 4кг				= 0,64 .
	T1		(1кг + 4кг)2

Ответ: Т2/Т1=0,64.

Пример 4.

Тело, массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением S=2t2+4t+1. Определить работу силы за 10 с от начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Решение: Работа, совершаемая силой,

		A = òFdS.				(1)
	По второму закону Ньютона сила, действующая на тело, равна
	F = ma	или	F = m	d2S		(2)
				dt2

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com