Работа, энергия

Энергия – это универсальная количественная мера различных форм движения и взаимодействия.

Работа силы – это количественная мера процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

При прямолинейном движении тела под действием постоянной силы , которая составляет некоторый уголс направлением перемещения (см.рис.1), работа этой силы равна

, (1.7)

где – проекция вектора силы на направление перемещения.

Рисунок 1 – Схематическое представление вектора силы, совершающей работу по перемещению тела

Если сила меняется как по модулю, так и по направлению, то в этом случае вводят понятия элементарной и полной работы. Элементарной работой dA силы называется величина скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения _.

. (1.8)

где - проекция вектора силы на направление перемещения.

–элементарный путь,

–угол между векторами силы и перемещения.

Рисунок 2 – Графическое представление элементарной и полной работы

Полная работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути и определяется интегралом вида:

(1.9)

Полную и элементарную работу силы можно определить графически. Если зависимость проекции силы F_S от перемещения s задана графически, то работа А определяется на графике площадью заштрихованной фигуры (см. рисунок 2).

Кинетическая энергия механической системы

Кинетическая энергия механической системы (К) – это энергия механического движения этой системы. Любое движущееся тело обладает кинетической энергией.

Кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела и равна:

. (1.11)

Сила, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении

_(1.12)

Тело массой m, движущееся со скоростью , обладает кинетической энергией

. (1.13)

Откуда

(1.14)

Кинетическая энергия является функцией состояния системы, всегда положительна, неодинакова в разных системах отсчета.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия (W) – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия системы, подобно кинетической энергии, является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.

1. Потенциальная энергия тела массы m на высоте h:

_(1.15)

2. Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

_(1.16)

Единица кинетической и потенциальной энергии – Джоуль (Дж)

Потенциальное поле – поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Силы, действующие в таких полях, называются консервативными. Консервативной (потенциальной) называют силу, работа которой определяется только начальным и конечным положениями тела и не зависит от формы пути. Консервативными силами являются силы тяготения, упругости. Все центральные силы консервативны. Если же работа, совершаемая силой, зависит от формы траектории, то такая сила называется диссипативной (например, сила трения).

Работа консервативных сил при элементарном изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

_(1.17)

Поскольку , то, отсюда

(1.18)

Вектор называется градиентом скалярной функции W и характеризует быстроту изменения скалярной функции в данном направлении.