Закон сохранения энергии
Полная механическая
энергия системы – энергия механического
движения и взаимодействия, равная сумме
кинетической и потенциальной энергий
.
Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не меняется со временем
. (1.19)
Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.
Механические системы, на которые действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная механическая энергия остается неизменной.
В системе, в которой кроме консервативных сил действуют и диссипативные силы, полная механическая энергия не сохраняется. Такие системы называются диссипативными. При «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида (например, тепловой). Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одной формы в другую. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.
Соударения
Удар (соударение) – столкновение дух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Центральный удар – удар при котором тела до удара движутся по прямой, проходящей через их центры масс.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. При абсолютно упругом ударе сохраняются импульс и механическая энергия.
Рассмотрим прямой
центральный абсолютно упругий удар
двух шаров массами m1
и m2.
Обозначим скорости шаров до удара
и
,
после удара -
и
.
Рисунок 3 – Абсолютно упругое соударение шаров, двигающихся на встречу друг другу
Закон сохранения импульса в векторном виде:
. (1.20)
Закон сохранения энергии:
(1.21)
.
Отсюда
(1.22)
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.
Рисунок 4 – Абсолютно неупругое соударение шаров.
При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:
. (1.23)
Или в проекциях на ось х:
(124)
Скорость после удара равна:
(1.25)
Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел. Это уменьшение равно:
2 Вывод рабочей формулы
Используя баллистический метод, получим формулу для определения скорости шаров в момент прохождения положения равновесия.
В этом методе мерой скорости служит величина угла отброса, рассчитываемая по круглой шкале.
В точке А (рисунок 5) шарик обладает потенциальной энергией равной
(2.1)
Систему маятник-Земля рассматриваем как замкнутую, пренебрегая трением в подвесе маятника и сопротивлением воздуха.
При перемещении шарика из положения А в положение С его потенциальная энергия перейдет в кинетическую.
(2.2)
Рисунок 5 – Отклонение шарика от положения равновесия.
Откуда
(2.3)
Используя соотношения
в прямоугольном треугольнике и
тригонометрическую формулу
,
выразим высоту h
через длину нити l
и угол
(2.4)
и подставим в выражение для скорости ( )
Получим
(2.5)