Задание №2

Провод длиной L из металла М был смонтирован при температуре Т₁, через некоторое время температура изменилась до Т₂. При измерениях оказалось, что длина провода увеличилось на p%, а удельное сопротивление стало ρ₂.

Рассчитать при какой температуре был произведен монтаж провода?

Решение.

Удельное сопротивление, следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что:

– возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;

– изменяется концентрация носителей зарядов при нагревании проводника.

Исходные данные:

Металл: Алюминий

α_l=22,2*10^-6

ρ₀=0,028Ом*м/мм²

α_ρ=0,0042К^-1

ρ₂=0,031 Ом*м/мм²

р=0,09%

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимость удельного сопротивления проводника от температуры выражается формулами:

ρ_Т=ρ₀[1+α_ρ(Т-Т₀)]

ρ_0~ Т₀, ρ₂~ Т₂

ρ₂=ρ₀[1+α_ρ(Т₂-Т₀)]

Т₂₌ (ρ₂/ ρ₀-1)/ α_ρ+ Т₀=(0,031/0,028-1)/0,0042+20=159,431⁰C

Изменение сопротивления проводника при нагреве происходит еще и за счет его растяжения, но поскольку оно дает эффект для большинства (кроме термостабильных проводников) на несколько порядков меньше, чем вышеуказанные причины, то им обычно в расчетах пренебрегают.

Однако изменение длины проводов при нагревании и охлаждении следует учитывать при механических расчетах. Степень увеличения или уменьшения первоначального размера металла при изменении температуры на один градус характеризуется коэффициентом линейного расширения α_l.

Таким образом, длина провода после изменения температуры от T₁⁰C до T₂⁰C составит:

l_T2=l_T1[1+α_l(T₂-T₁)]

l₂=l₁[1+α_l(T₂-T₁)]

l₁→ l₂

_∆=0,02%

l₁=100%

l₂=100,02%

l₂= l₁*100,02/100=1,0002* l₁

1,0002* l₁=l₁[1+α_l(T₂-T₁)]

0,0002= α_l(T₂-T₁)

Т₁=Т₂-0,0002/ α_l=159,431-0,0002/22,2*10^-6=150,422⁰C

Поскольку в формулах расчет производится через разницу температур, то можно использовать температурную шкалу как в Кельвинах, так и в Цельсиях.

Задание №3

Дайте определение магнитного материала. Приведите классификацию магнитных материалов. Назовите основные параметры магнитных материалов и кратко поясните их физический смысл. Кратко опишите сами материалы, определите их место по приведенной классификации. Назовите области использования заданных материалов.

Рассчитайте и постройте зависимость магнитной проницаемости  от напряженности магнитного поля Н (для магнитомягкого материала).

Исходные данные:

Феррит	Н	0,1	0,3	0,5	1	2	2,5
200НН	В	0,04	0,095	0,11	0,14	0,16	0,165

Рассчитайте и постройте зависимость объемной плотности магнитной энергии в воздушном зазоре магнитотвердого материала W = f(B) и кривую размагничивания B = f(-H).

Мартенситная	Н	0	1	2	3	4	5
сталь Е7В6	В	1,1	1,05	0,98	0,9	0,75	0,35

Решение.

Материалы, которые под действием внешнего магнитного поля намагничиваются, называют магнитными. Основными магнитными материалами являются железо, никель, кобальт и различные сплавы на их основе. Свойства магнитных материалов оцениваются магнитными характеристиками.

Магнитная проницаемость  определяет способность материала к намагничиванию: чем она больше, тем легче намагничивается материал. Магнитная проницаемость зависит от действующей напряженности магнитного поля Н. Поэтому для оценки способности материала к намагничиванию приходится учитывать начальную магнитную проницаемость _н и максимальную магнитную проницаемость _mах.

Определить величину  в зависимости от Н можно по формуле:

где ₀ = 410^-7=4*3,14*10^-7=12,56*10^-7 Гн/м - магнитная постоянная;

₁=1/₀*B₁/H₁=1/12,56*10^-7*0,04/0,1*10³=3,18*10³Гн/м

₂=1/₀*B₂/H₂=1/12,56*10^-7*0,095/0,3*10³=1,178*10³ Гн/м

₃=1/₀*B₃/H₃=1/12,56*10^-7*0,11/0,5*10³=0,7*10³ Гн/м

₄=1/₀*B₄/H₄=1/12,56*10^-7*0,14/1*10³=0,11*10³ Гн/м

₅=1/₀*B₅/H₅=1/12,56*10^-7*0,16/2*10³=0,1019*10³ Гн/м

₆=1/₀*B₆/H₆=1/12,56*10^-7*0,165/2,5*10³=0,084*10³ Гн/м

В контрольной работе требуется рассчитать величины  и построить график зависимости  = f(H). Пример графика представлен на рис.1.(на отдельном листе)

Магнитотвердые материалы применяют для изготовления постоянных магнитов. Основное требование к постоянным магнитам состоит в том, что они должны создавать в воздушном зазоре между своими полюсами магнитное поле с постоянными значениями напряженности Н и магнитной индукции В.

К характеристикам магнитотвердых материалов относятся остаточная магнитная индукция Br, коэрцитивная сила Н_с, а также максимальная объемная плотность энергии магнитного поля в воздушном зазоре W_м. Она измеряется в Дж/м³, если индукция В выражена в Тл, а напряжённость поля Н в А/м. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле:

W₁=1,1*0/2=0

W₂=1,05*10³/2=5,25*10² Дж/м³

W₃=0,98*2*10³/2=9,8*10² Дж/м³

W₄=0,9*3*10³/2=13,5*10² Дж/м³

W₅=0,75*4*10³/2=15*10² Дж/м³

W₆=0,35*5*10³/2=8,75*10² Дж/м³

W₇=0*5,5*10³/2=0

В контрольной работе для магнитотвердого материала следует построить графики: кривую размагничивания В = f(-H) и кривую объемной плотности магнитной энергии в воздушном зазоре W = f(B). Пример графиков представлен на рис.2. (на отдельном листе)