2957

Нарастание цифр идет с левого нижнего угла к левому верхнему (от экватора к северу – северная широта) и правому нижнему (с запада на восток или на запад от Гринвичского меридиана – западная или восточная долгота).

Рис. 3.1. Системы координат: а – географических; б – плоских прямоугольных

Рис. 3.2. Зональная система прямоугольных координат

Координата

X = Хнач ± Х; Y = Yнач ± Y,

где Х,Y – координаты определяемой точки; Хнач, Yнач – координаты оси, принятой за начальную. Знак (+) или (–) применяется в зависимости от положения начальной оси. Если ось координат ниже и левее определяемой точки, то знак (+), в противном случае знак (–).

В свою очередь,

∆X = lX × M, ∆Y = lY × M,

где lх, lY – расстояние в см от точки до ближайшей оси линии сетки X,Y; M – знаменатель масштаба. Например (рис. 1.1), для точки B знаменатель масштаба равен 25000 см или

250 м:

Хнач = 5880, ∆X = 3,03× 250=757,50 м или 0,757 км.

11

В этом случае на карте первая параллель подписывается полностью 5879, остальные – только последние цифры 81, 82 и т. д., но подразумевается подпись 5080, 5881 и т. д., также подписываются меридианы

Х = 5880 + 0,757 = 5880,757 км от экватора;

Yнач = 694, ∆Y = 1,84× 250 = 460 м или 0,46 км.

Приведенная ордината Y = 694 + 0,46 = 694,46 км.

Для определения абсолютного значения ординаты от полученного значения необходимо вычесть 500 км. В этом случае Y = 694,46 – 500 = 194,46 км, т. е. точка расположена к востоку от осевого меридиана.

Если для точки B (рис. 1.1) за начальные оси принять линии координатной сетки со значением по Х = 5881 и по Y = 2695, тогда

Х = Хнач – ∆X; Y = Yнач – ∆Y – 500 км.

Порядок выполнения работы

На карте нанесена плоская геометрическая фигура (четырехугольник). Поворотные точки можно обозначить цифрами или буквами. Для каждой точки необходимо определить:

1.Приращения координат ∆X, ∆Y.

2.Плоские прямоугольные координаты. Работа завершается заполнением таблицы.

Номера	Географические координаты		Плоские прямоугольные координаты
точек			Х
	∆X	∆Y		Y

Содержание отчета

В начале работы студент записывает номер карты, масштаб, номенклатуру карты. Работы может сопровождаться схемами, рисунками, поясняющим текстом. Работа

оформляется так же, как и практическая работа № 1.

Практическая работа № 4

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ УЧАСТКА ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ

Цель работы׃ по топографической карте путем измерений приобрести практические навыки ориентирования линий для выноса их в натуру или отыскания точек, закрепленных ранее на местности.

Место проведения работы׃ лаборатория инженерной геодезии, учебный полигон.

Инструменты и принадлежности:

-топографическая карта;

-геодезическая линейка;

-геодезический транспортир;

-план учебного полигона.

12

Общие теоретические сведения

При строительстве железных, шоссейных дорог, зданий, линейных сооружений необходимо элементы конструкций ориентировать в соответствии с проектом, требованиями Инструкций, СНиП и прочей документацией. Ориентирование также производится в авиации, водном транспорте, в космической отрасли и др.

Ориентирование может производиться относительно частей света, государственных или местных геодезических сетей, строительной сетки, красных линий и пр.

Ориентировать линию – это значит сравнить ее направление с другим, принятым за начальное. Ориентирование линии лучше начинать с определения дирекционного угла (горизонтальный угол на плоскости, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, до определяемого направления). В пределах каждой зоны осевой меридиан на карте показан линиями «линия сетки» и принимается за ось ОХ.

Для определения дирекционного угла необходимо совместить основание транспортира с осевым меридианом или линией, параллельной ему (линии сетки) рис. 4.1. Ноль транспортира поместить в точку пересечения ориентируемого направления с осевым меридианом. Затем от северного направления по часовой стрелке до ориентируемой линии определить угол α (рис. 4.1, а; б) – прямой или обратный.

Далее, пользуясь графиком ориентирования, можно найти истинный и магнитный азимуты (рис. 4.2).

Рис. 4.1. Измерение дирекционного угла

Рис. 4.2. График ориентирования

13

Истинный азимут АИ – это горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до определяемого направления (линии АВ). Изменяется от 0 до 360º. Угол между направлениями меридианов двух данных точек называется углом сближения меридианов γ (рис. 4.3). В пределах зоны – это угол между направлением осевого меридиана и направлением истинного меридиана внутри этой зоны.

Рис.4.3. Графики ориентирования: АС – истинный меридиан;

АN – магнитный меридиан; АХ – осевой меридиан (ось Х–Х); АВ – направление линии

С учетом графика ориентирования, склонения меридиана определяются:
на рис. 4.3, а	АИ = α + γ;	(4.1)
на рис. 4.3, б	АИ = α – γ;	(4.2)
на рис. 4.3, в	АИ = α – (γ + δ).	(4.3)
	14

Магнитный азимут отсчитывается также по ходу часовой стрелки от магнитного меридиана, до направления (линия АВ). Связь между истинным и магнитным азимутами выражается уравнением:

на рис. 4.3, а на рис. 4.3, б на рис. 4.3, в

АИ=АМ ± δ;	(4.4)
АИ = АМ + δ;
АИ = АМ – δ;
АИ = АМ – δ;	(4.5)

Взаимоположение меридианов может и отличаться от приведенных на рисунках

4.2 и 4.3.

Необходимо уяснить, когда δ и γ имеют положительное, а когда отрицательное значение, что такое обратный азимут и дирекционный угол.

Выражение Π = ± δ ± γ является суммарной поправкой за склонение магнитной стрелки (δ) и сближение меридианов (γ).

Знак принимается в зависимости от склонения (западное или восточное).

На рис. 1.1 дирекционный угол узкоколейной железной дороги от пункта О до Н равен α = 27º20´ .

Согласно графику ориентирования δ = 3º05´ , γ = 2º21´.

Истинный азимут для района Земли, изображенного на карте, равен АИ = α + γ, а

АМ = α + (γ +δ) и АИ = 27º20´ + 2º21´ = 29º41´ , АМ = 27º20´ + (2º21´ +3º05´) = 32º46´ .

Порядок выполнения работы

Для линий, ограничивающих земельный участок определить:

1.Прямой и обратный дирекционный углы.

2.Истинный меридиан.

3.Магнитный меридиан.

4.Произвести ориентирование карты, используя буссоль, по магнитному меридиану и развернуть карту на угол склонения магнитной стрелки.

Содержание отчета

После выполнения лабораторной работы студент оформляет ее в виде таблицы.

Данные для ориентирования линий

№№	Длина линий, м	Дирекционные	Истинный	Магнитный
точек		углы, град;м;с	меридиан	меридиан
1	109,51	281°25′30″	280°05′00″	279°19′35″
2
3

Работа сопровождается краткой пояснительной запиской, схемами, рисунками. Приводится план работы, номенклатуры карты. Описывается местоположение

земельного участка в виде записи – земельный участок расположен на северо-западе от пос.…, или на восток от вершины 287,50 и т. д.

Работа оформляется так же, как практическая работа № 1.

15

Практическая работа № 5

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКТНОГО ПРОФИЛЯ ТРАССЫ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ

Цель работы׃ приобретение практических навыков в определении отметок (высот) точек, построении профиля, нанесение проектной линии трассы под заданным уклоном.

Место проведения работы׃ лаборатория инженерной геодезии учебного полигона.

Инструменты и принадлежности:

-топографическая карта;

-план полигона;

-геодезическая линейка;

-микрокалькулятор.

Общие теоретические сведения

Трасса железной дороги может проходить по рельефу, имеющему ровные и гористые участки с разными уклонами, под которыми понимается отношение разности отметок передней и задней точек к проекции длины линии между этими точками. Земляное полотно, на котором устраивается насыпь и укладываются шпалы, должно иметь уклон 0 – 24 ‰, а подъездные пути к складам, площадкам разгрузки и пр. не более 40 ‰.

Рельеф местности есть важнейший из физико-географических элементов местности. На картах крупного масштаба можно отобразить мелкие детали рельефа, а на мелкомасштабных приходится прибегать к генерализации и отображать только существенные черты рельефа.

Физическая поверхность Земли имеет весьма сложный характер и может быть в виде горы, холма, у которых выделяют вершину, подошву, склоны, хребет, отрог, увал, у названых элементов рельефа выделяют бока, скаты, водораздел, гребень; котловину, впадину (которые характеризуются стенками, дном, основанием-краем); воронку, долину, лощину, балку, овраг, ущелье, каньон, промоину (у них выделяют бока – щеки); скаты, тальвег (водосливная линия). Склоны могут быть пологие, крутые, обрывистые (рис. 5.1). Переход крутого склона на пологий может быть в виде уступа, террасы.

Холм, гора – выпуклая конусообразная форма рельефа, возвышающаяся над окружающей местностью (рис. 5.1). Наивысшая точка горы или холма называется вершиной. От вершины во все стороны идут склоны или скаты; линия перехода скатов в окружающую равнину называется подошвой. Гора отличается от холма размерами и крутизной скатов; при высоте над окружающей местностью до 200 м подобная форма рельефа с пологими скатами называется холмом, а более 200 м с круглыми скатами – горой. Горы и холмы изображаются замкнутыми горизонталями с бергштрихами, направленными от вершины к подошве (рис. 5.2, а; б).

Котловина или впадина – противоположная горе (холму) форма рельефа, представляющая чашеобразное углубление земной поверхности (рис. 5.2, б). Самая низкая точка котловины называется дном. Боковая поверхность котловины состоит из скатов; линия их перехода в окружающую местность называется бровкой. Котловина, как и гора, изображается замкнутыми горизонталями, однако бергштрихи в этом случае направлены ко дну.

Хребет (отрог, увал) – вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность (рис. 5.2, в). Хребет обычно представляет собой ответвление от горы или холма. Линия, соединяющая самые высокие точки хребта, от

16

которой в противоположные стороны отходят скаты, называется водоразделом. Хребет изображается выпуклыми горизонталями, направленными выпуклостью в сторону понижения местности.

Лощина – вытянутое в одном направлении углубление земной поверхности с постепенно понижающимся дном (рис. 5.2, г).

Рис. 5.1. Элементы рельефа

а)				б)	в)

г) д) е)

Рис. 5.2. Схема изображения основных форм рельефа горизонталями

Долина – углубление удлиненной формы, постепенно понижающееся в одном направлении и открытое с нижнего конца. В зависимости от ее размеров и характера долину называют лощиной, балкой, оврагом, ущельем, каньоном, промоиной.

По долине обычно текут ручьи и реки. Водосливная линия называется скатом. У долины выделяют бока или щеки, скаты (рис. 5.2, г).

17

Место склона двух гор называется седловиной (рис. 5.2, е).

Существует несколько способов изображения рельефа местности на карте – способ отметок, скелета, отмывки, штриховки, оттенки, окраски, точечный.

Для топографических карт применяется метод горизонталей (изогипс). Изогипса – это геометрическое место точек земной поверхности с одинаковыми отметками (рис. 5.3).

Для карт различных масштабов приняты определенные сечения рельефа в зависимости от типа рельефа (см. ниже).

Масштаб съемки	1:500	1:1000	1:2000	1:5000
Высота сечения рельефа, м:
равнинного и пересеченного	0,5	0,5	0,5–1,0	1,0–2,0
горного и предгорного	1,0	1,0	2,0	2,0–5,0

Рис. 5.3. Сущность способа горизонталей (изогипс): а – принцип образования горизонталей; б – горизонтали и полугоризонтали; h – высота сечения рельефа

Изогипсы позволяют судить о форме рельефа. Если некоторые мелкие, но важные подробности рельефа невозможно изобразить горизонталями основного сечения, то на карте пунктирными линиями дополнительно проводят полугоризонтали, а при необходимости – и четверть горизонтали (рис. 5.3, б).

Как видно из рис. 5.3, а, крутой склон изображается более частыми горизонталями, пологий – более редкими. Следовательно, по расстояниям между горизонталями в плане, называемым заложениями, можно судить о крутизне склона. Для облегчения чтения рельефа и определения направления скатов перпендикулярно к горизонталям ставятся бергштрихи (скатштрихи). Каждая пятая (иногда четвертая) основная горизонталь проводится утолщенной и подписывается в разрыве основанием цифр в сторону падения ската (см. рис. 5.3, б).

На топографических картах горизонталями изображаются формы рельефа, у которых угол наклона ската не превышает 45˚. При изображении более крутых скатов пользуются особыми условными знаками. К числу дополнительных знаков при изображении рельефа горизонталями относятся также подписи отметок вершин холмов и других высот, характеризующих рельеф.

На топографических картах внизу делается надпись: горизонтали проведены через n метров. Если такой надписи нет, находят подписанные изогипсы и определяют количество изогипс между подписанными, включая и их.

18

	Заложение или сечение рельефа определяет по формуле:
	h =	hmax − hmin	,	(5.1)
		n −1

где h – интервал сечения рельефа;

hmax , hmin – максимальная и минимальная отметки (высоты) горизонталей; n – количество горизонталей между подписанными, с учетом последних.

Пример: одна горизонталь имеет отметку 60, вторая 80. Количество горизонталей – 5.

В этом случае h = (80 – 60)/(5 – 1) = 5 м.

Отметки точек Н, лежащих на горизонталях или отметках вершин, котловин, равны этим отметкам. Например, на рис. 5.4 отметка точки D равна: HD = 175 м.

Для определения отметок точек, лежащих между горизонталями (изогипсами), выполняют следующие операции. Через точку проводится линия перпендикулярно к касательным горизонталей по кратчайшему расстоянию (рис. 5.5).

Рис. 5.4. Определение отметок точек

Рис. 5.5. Схема определения высоты точки на топографической карте

Затем на карте измеряется горизонтальное проложение d (проекция линии на местности между точками), и расстояние а от точки до ближайшей горизонтали.

Из подобия треугольников АБВ и АСД составляем пропорцию (рис. 5.5):

БВ/АВ = СД/АД, h/d = h/a.

19

Откуда		h = (h*a)/d.	(5.2)
Например (рис. 5.5), при сечении рельефа 2,5 м, d = 35 мм, а = 14,5 мм и
h =	2,5*14,5	= 1,04 м.
	35

Отметка точки С будет равна (верх цифры показывает повышение рельефа):

НС = Н1 + h = 140 + 1,04 = 141,04 м.

Если задачу решать от отметки Н2 , тогда

	НС = Н2 – h , а	h =	2,5× (35 − 14,5)	= 1,46 м, а НС = 142,5 – 1,46 = 141,04 м.
			35

Построение профиля трассы. Для построения профиля (разреза) по оси линии планируемой железной дороги проводят горизонтальную линию длиной, равной длине участка линии (если масштаб не изменен). Далее на ней отмечают точки пересечения прямой с горизонталями и восстанавливаем из них перпендикуляры (рис. 5.6). Выбирают условный горизонт, равный наименьшему значению высоты рельефа по данной линии и округленный до 0 или 5 в меньшую сторону. Затем размечают вертикальную ось, выбрав вертикальный масштаб. Обычно вертикальный масштаб в 10

раз меньше горизонтального, т. е. ВМ = ГМ10 .

Рис. 5.6. Профиль местности по заданному направлению: 1,2,3,3' – точки пересечения проектной линии с горизонталями

Полученные точки соединяют плавной кривой. Например, на рис. 5.4 расстояние между горизонталями

	h =	200 − 175	=	25		= 5 м.
		n − 1		6 − 1

Линия ВD пересекает горизонтали 175, 180, 185, 190, 195. Отметка точки D равна 175. Поэтому начало оси принимают равным 170 (условный горизонт, рис. 5.6).

Составляется таблица заложений. Отметка точки B равна 197,5 м (определена по вышеприведенной методике).

Рельеф по линии BD показан на рис. 5.6. Рельеф можно построить на листе миллиметровой бумаги.

20