2. Способы выражения концентрации растворов

Раствором называется гомогенная система, состоящая из двух или нескольких компонентов, относительное содержание которых может меняться в широких пределах. Вещество, находящееся в растворе в большем количестве называется растворителем. Вещество, содержание которого меньше, называется растворённым веществом.

Концентрацией раствора называется содержание растворённого вещества в определённой массе или в определённом объёме раствора или растворителя. Наиболее часто используют следующие способы выражения концентрации раствора.

Весовые концентрации

1. Массовая доля (процентная концентрация по массе) показывает долю растворенного вещества от массы всего раствора, то есть численного равна массе растворенного вещества в 100 г раствора:

, %, или

,

где m_{вещества} – масса растворённого вещества, г;

m_{раствора} – масса раствора, г;

m_{растворителя} – масса растворителя, г.

Масса раствора может быть определена по формуле:

,

где V – объём раствора, л, мл;

ρ – плотность раствора, г/л, г/мл.

2. Молярная (мольная) доля вещества – величина, равная отношению количества этого вещества (n_{вещества}) к суммарному количеству всех веществ, входящих в состав раствора, включая растворитель (n_{растворителя}):

.

3. Моляльная концентрация или моляльность – величина, равная количеству растворённого вещества в 1 кг растворителя:

, моль/кг,

где M_{вещества} – молярная масса растворённого вещества, г/моль.

Объёмные концентрации

1. Объёмная доля растворённого вещества – величина, равная отношению объёма растворённого вещества (V_{вещества}) к объёму раствора (V_{раствора}):

.

2. Молярная концентрация или молярность показывает количество растворённого вещества, содержащееся в одном литре раствора:

, моль/л,

где n_{вещества} – количество растворённого вещества, моль;

V_{раствора} – объём раствора, л.

Раствор, в 1 литре которого содержится 1 моль растворённого вещества, называется одномолярным раствором и обозначается 1М.

3. Эквивалентная (нормальная) концентрация или нормальность – величина, равная количеству эквивалентов растворённого вещества в одном литре раствора:

, моль/л,

где n_EQ – количество эквивалентов растворённого вещества, моль;

Э_{вещества} – молярная масса эквивалента, г/моль.

Иногда вместо обозначения (моль/л) допускается обозначение «н.», например, 1н. или 0.2н. Раствор, в 1 литре которого содержится 1 моль эквивалента вещества, называется нормальным.

Эквивалентной концентрацией удобно пользоваться при вычислении объёмов реагирующих друг с другом растворов. В соответствии с законом эквивалентов растворы одинаковой эквивалентной концентрации реагируют в равных объёмах. Если реагируют растворы различной эквивалентной концентрации, то объёмы таких растворов обратно пропорциональны их эквивалентной концентрации:

.

4. Титр – величина, равная массе растворённого вещества в 1 мл раствора:

, г/мл.

Определение молярных масс эквивалентов

Эквивалент элемента или вещества определяется его массой, которая замещается или соединяется с количеством вещества в 1 моль атомарного водорода или 0.5 моль атомарного кислорода.

Число, показывающее, какая часть моля элемента или вещества эквивалентна 1 моль атомарного водорода, называется фактором эквивалентности. Это безразмерная величина, обозначаемая f_EQ.

Фактор эквивалентности некоторых веществ можно рассчитать по простым формулам. Для элемента в его соединении:

f_EQ = 1/|степень окисления элемента в соединении|.

Например, для фосфора в оксиде фосфора (III) P₂O₃ f_EQ=1/3, а в оксиде фосфора (V) P₂O₅ f_EQ=1/5.

Для кислот фактор эквивалентности равен обратной величине её основности (количество ионов водорода в молекуле кислоты, которое замещается на металл). Фактор эквивалентности для основания равен обратной величине его кислотности (число гидроксид- групп в молекуле основания, которые в реакции замещаются на кислотные остатки). Для солей фактор эквивалентности определяется по формуле: f_EQ=1/(r×|z|), где r – количество и z – заряд замещённых катионов или анионов.

Определение фактора эквивалентности по химической формуле:

- для кислот f(HCl) = 1; f(H₂SO₄) = 1/2; f(H₃PO₄) = 1/3;

- для оснований f(NaOH) = 1; f(Zn(OH)₂) = 1/2; f(Al(OH)₃) = 1/3;

- для солей f(NaCl) = 1/(1×1) = 1; f(Fe₁²⁺SO₄) = 1/(1×2) = 1/2;

f(Al₂³⁺(SO₄)₃) = 1/(2×3) = 1/6; f(Na₆¹⁺TeO₆) = 1/(6×1) = 1/6.

Для солеобразующих оксидов (основных, кислотных, амфотерных) фактор эквивалентности определяется числом катионов соответствующего оксиду основания или анионов соответствующей оксиду кислоты и их зарядом, например, в реакции между оксидом фосфора (V) и оксидом кальция

P₂O₅ + 3CaO → Ca₃(PO₄)₂

фактор эквивалентности P₂O₅, образующего два трёхзарядных фосфат-иона (PO₄)^3-, равен 1/6, а для CaO, дающего один двухзарядный катион (Са²⁺), 1/2.

Молярная масса эквивалента вещества, Э_{вещества} – произведение фактора эквивалентности f_EQ на молярную массу этого вещества:

, г/моль.

Молярную массу эквивалента называют эквивалентной массой или просто эквивалентом.

Количество эквивалентов вещества – отношение массы вещества к молярной массе его эквивалента:

, моль.

Примеры решения задач

Пример 1. Имеется раствор Al₂(SO₄)₃ с массовой долей ω=0.1 и плотностью ρ=1,105 г/см³_. Каковы молярная, нормальная концентрации, титр, моляльность и молярная доля вещества этого раствора?

Решение:

1. Найдём молярную концентрацию раствора.

Так как ,, то

моль/л. Плотность раствора необходимо пересчитать и подставить в расчётную формулу в г/л: 1,105 г/см³ = 1,105 г/мл = 1105 г/л.

2. Найдём нормальную концентрацию раствора.

Так как г/моль, то

моль/л или 1.92 н.

3. Найдём титр раствора.

г/мл.

Поскольку размерность титра г/мл, плотность в расчётную формулу надо подставлять в г/мл, т.е. 1,105 г/мл.

4. Найдём моляльность раствора.

.

Из формулы видно, что необходимо найти массу растворенного вещества в 1 кг растворителя. Пользуясь определениями моляльной и процентной концентраций, составим следующую пропорцию:

mвещества, г	mраствора, г	mрастворителя, г
10	100	90	- из определения процентной концентрации (т.к. ω=0.1, С%=10%)
х		1000	- из определения моляльности

где х – масса растворённого вещества в 1 кг растворителя:

г/кг.

моль/кг.

5. Найдём молярную долю растворённого вещества в растворе.

Ответ: молярная концентрация 0.32 моль/л, нормальная концентрация 1.92 моль/л, титр 0.1105 г/мл, моляльность 0.325 моль/кг, молярная доля 0.0058.

Пример 2. Чему равна массовая доля 0.2 М раствора (NH₄)₂SO₄ с плотностью ρ=1,015 г/мл?

Решение:

Масса 1 л раствора: m_{раствора}= 1.015 г/мл • 1000 мл = 1015 г. Масса соли, содержащейся в 1 л раствора (из определения молярной концентрации): m_{вещества} = С_М • M­_{вещества} = 0.2 • 132 = 26, 4 г, где 132 г/моль – молярная масса сульфата аммония. Откуда массовая доля растворённого в растворе вещества:

или 2,6%.

Ответ: массовая доля растворённого в растворе вещества 0.026 (процентная концентрация 2,6%).

Пример 3. Какой объём 96% серной кислоты (ρ=1,84 г/см³) надо взять для приготовления 1 л 0.5 н. раствора?

Решение:

1. Определим массу серной кислоты в 1 л раствора:

откуда г.

2. Определим, в каком объёме 96% раствора серной кислоты содержится 24,5 г серной кислоты:

,

мл.

Ответ: для приготовления 1 л 0.5 н. раствора серной кислоты необходимо взять 13,96 мл 96% раствора серной кислоты.

Пример 4. Какой объём воды надо прибавить к 200 мл 68% раствора азотной кислоты плотностью 1400 г/л, чтобы получить 10% раствор?

Решение:

1. Определим массу азотной кислоты в 200 мл 68% раствора (200 мл = 0.2 л):

, отсюда

г.

2. В полученном 10% растворе масса растворённой азотной кислоты будет такой же, так как для приготовления нового раствора в исходный добавляется вода - растворитель, но не растворённое вещество. Определим массу 10% раствора азотной кислоты:

г.

3. Определим объём добавляемой воды как разность массы 10% раствора (она больше за счёт разбавления водой) и 68% раствора:

мл или 1.624 л.

Ответ: для приготовления 10% раствора азотной кислоты необходимо добавить 1624 мл воды к 200 мл 68% исходного раствора азотной кислоты.

Контрольное задание

Многовариантные задачи

Задача 1. Определите массовую долю растворённого вещества в следующих растворах.

вариант	1	2	3	4	5
масса растворённого вещества, г	5,98	2,37	15,82	27,24	30,51
масса растворителя (воды), г	95	118	225	450	376
вариант	6	7	8	9	10
масса растворённого вещества, г	4,66	2,72	3,02	14,5	53,5
масса растворителя (воды), г	155	270	150	280	480
вариант	11	12	13	14	15
масса растворённого вещества, г	9,52	34,21	10,07	17,83	2,29
масса растворителя (воды), г	110	1100	190	215	155

Задача 2. Определите:

- массу соли (г), необходимую для приготовления 100 мл следующих растворов;

- молярную, нормальную концентрации (моль/л), моляльность (моль/кг), титр (г/мл) и мольную долю растворённого вещества.

вариант	1	2	3	4	5
Вещество	CaCl2	AgNO3	K2CO3	FeCl3	NH4NO3
Массовая доля растворённого вещества ω, %	1	5	10	8	6
Плотность раствора, г/л	1007	1046.5	1090.4	1067	1023
вариант	6	7	8	9	10
Вещество	NH4I	NaClO4	SrCl2	NiSO4	Cd(NO3)2
Массовая доля растворённого вещества ω, %	10	4	8	1	2
Плотность раствора, г/л	1065.2	1024.7	1072.6	1009	1015.4

вариант	11	12	13	14	15
Вещество	Cs2SO4	Na2P2O7	Li2SO4	Al2(SO4)3	Na2SO4
Массовая доля растворённого вещества ω, %	6	1	6	2	12
Плотность раствора, г/л	1049.4	1010	1050	1020	1110

Предлагаемые варианты заданий для индивидуальной работы

Вариант 1

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₂SO₄ Bi(OH)₃ MgSO₄

Задача 4. Какова нормальная и моляльная концентрация 28% (по массе) раствора гидроксида калия плотностью 1,263 г/см³ ?

Задача 5. Смешали 100 мл 0,2 н. раствора серной кислоты ( = 1 г/мл) и 200 мл раствора с мольной долей H₂SO₄, равной 0,29 ( = 1,6 г/мл). Рассчитать массовую долю полученного раствора.

Вариант 2

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₃PO₄ Hg(OH)₂ Ti(SO₄)₂

Задача 4. На нейтрализацию 25 мл серной кислоты неизвестной концентрации израсходовано 30 мл 0.2 н. раствора NaOH. Вычислить нормальную и молярную концентрацию, титр раствора серной кислоты.

Задача 5. Какую массу раствора HNO₃ с массовой долей 22% следует добавить к 500 г раствора той же кислоты с массовой долей 60% для получения раствора с массовой долей 50%?

Вариант 3

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₄SiO₄ Al(OH)₃ NaNO₂

Задача 4. Какой объём раствора H₂SO₄ (=1,143 г/мл) с массовой долей растворённого вещества 20% потребуется для приготовления 127 г раствора этой кислоты с массовой долей 11%?

Задача 5. Имеется раствор, в 1 л которого содержится 18,9 г HNO₃, и раствор, содержащий в 1 л 3,2 г NaOH. В каком объёмном отношении нужно смешать эти растворы для получения раствора, имеющего нейтральную реакцию?

Вариант 4

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₄P₂O₇ Cd(OH)₂ Na₂SO₃

Задача 4. Для нейтрализации раствора, содержащего 0,106 г соды, израсходовано 12 мл раствора серной кислоты. Чему равен титр кислоты?

Задача 5. Смешали 1,2 л 3,5% (по массе) раствора KOH и 1,8 л 2,5% (по массе) раствора NaOH. Плотность обоих растворов равна 1,03 г/мл. Вычислить нормальную концентрацию полученного раствора.

Вариант 5

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₂S₂O₇ LiOH Ca(ClO)₂

Задача 4. Концентрированные производственные растворы перед сливом в канализацию разбавляют. Какую массу воды надо прибавить к 200 кг 3% (по массе) раствора, чтобы получить 0,1% (по массе) раствор)?

Задача 5. Какой объём 8% (по массе) раствора HCl (=1,1 г/мл) следует добавить к 4 мл 0,5 н. HCl для получения 1 н. раствора?

Вариант 6

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

HIO₄ Pb(OH)₂ Li₂TeO₃

Задача 4. В 200 г раствора содержится 20 г Na₂SO₄ (=1,1 г/мл). Определить массовую долю раствора, молярную, моляльную и нормальную концентрации и титр раствора.

Задача 5. Вычислить молярную и нормальную концентрацию раствора, полученного при смешении 0,5 л раствора H₂SO₄ (=1,82 г/мл) с массовой долей 90% и 0,8 л раствора H₂SO₄ (=1,12 г/мл) с массовой долей 17%, если плотность приготовленного раствора 1,44 г/мл.

Вариант 7

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₆TeO₆ Ca(OH)₂ KIO₄

Задача 4. К 100 мл 0,3 н. раствора сульфата натрия добавили 200 мл 0,54 М раствора этой же соли. Вычислить нормальную концентрацию полученного раствора.

Задача 5. Имеются растворы, содержащие 18,9 г азотной кислоты (раствор А) и 3,2 г гидроксида натрия (раствор В) в одном литра раствора. В каком соотношении надо смешать растворы А и В, чтобы полученный после смешения раствор был нейтральным?

Вариант 8

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₂TeO₄ Au(OH)₂ Cu₂SO₃

Задача 4. Какую массу Na₂CO₃ следует добавить к 500 г 10% (по массе) раствора той же соли для получения 15% (по массе) раствора?

Задача 5. К 250 мл 1,6 н. раствора HCl добавили 200 мл 0,2 н. раствора KOH. Какой объём 0,15 н. NaOH дополнительно требуется для нейтрализации раствора?

Вариант 9

Задача 3. Вычислить молярную массу эквивалента следующих веществ:

H₂SiO₃ Mg(OH)₂ Na₂SeO₃

Задача 4. Какой объём 8 н. раствора KOH следует добавить к 5 л 2 н. раствора KOH для получения 5 н. раствора?

Задача 5. Для полного осаждения BaSO₄ из 100 г 15% (по массе) раствора BaCl₂ потребовалось 14,4 мл H₂SO₄. Найти нормальность раствора серной кислоты.