1. В первой урне 5 белых и 3черных шаров, во второй 3белых и 5черных. Из первой во вторую переложено 4 шара, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

1. Последовательные испытания формулы Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в испытаниях Бернулли.

   1. Найти вероятность того, что при подбрасывании монеты 9 раз герб выпадет не более 1 раза.

2. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,8. Найти вероятность того, что в 7 испытаниях событие А произойдет не менее 6 раз.

3. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов, и соответствующую вероятность.

6. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема (формула) Пуассона.

   1. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,2. Найти вероятность того, что в 64 испытаниях событие А произойдет не более 20 раз.

2. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,75. Найти вероятность того, что в 75 испытаниях событие А произойдет не менее 50 раз.

3. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна p=0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если она наступает при отказе хотя бы одного из элементов.

4. Найти вероятность того, что среди 200 изделий окажется не менее 1 бракованное, если в среднем бракованные изделия составляют 1%

7. Случайные величины. Определение. Функция распределения. Свойства функции распределения.

8. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Закон распределения. Многоугольник распределения.

   1. Среди 8 монет -2 фальшивые. Вы получили половину этих монет. Случайная величина - число Ваших фальшивых монет. Найти ряд распределения случайной величины . Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

2. У игрока 4 игральных кости. Он бросает их последовательно одну за другой до появления 6 очков. Случайная величина - число брошенных костей. Найти ряд распределения случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

3. Случайная величина - количество гербов при бросании четырех монет. Найти ряд распределения случайной величины. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.

9. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства плотности.

   1. Плотность распределения случайной величины равна: Найти параметр a. Найти функцию распределения случайной величины, вычислить математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность попадания в отрезки [1,2] и [2,10].

2. Плотность вероятности случайной величины задана уравнением: Вычислить параметр a. Найти и построить функцию распределения случайной величины, вычислить математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность попадания в отрезки [-1;1] и [1;5].