Решение задач на р-ры

m₂ = 1000∙m – m₁,

где m₂ – физическая масса воды, г.

V ,

где V – искомый объем воды, мл; ρ – плотность воды, г/мл.

2.   Сколько молекул неэлектролита А содержится в V мл его раствора, осмотическое давление которого при t °C равно p_оcм. мм рт. ст.?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. , откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, мм рт.ст.; 0,133– пересчетный коэффициент; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

с, откуда

где n – количество вещества A, моль; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл.

N = n∙N_A,

где N – искомое число молекул; N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

3.   Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ Па. Найдите давление насыщенного пара воды над раствором, в m г которого содержится m₁  г неэлектролита А при той же температуре.

Решение.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества А и воды, моль; m₁ и m – физические массы А и раствора, г; M₁ и M₂ – молярные массы А и воды, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p – искомое давление насыщенного пара над раствором, Па; p⁰ – давление насыщенного пара над чистой водой, Па.

4.   Водный раствор, содержащий m₁  г растворенного неэлектролита А в m г раствора, замерзает при t_{зам. р-ра} °C. Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль. Найдите молекулярную массу вещества.

Решение.

Т_зам = t_{зам. воды} – t_{зам. р-ра},

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C; t_{зам. р-ра} – температура замерзания раствора, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m, откуда ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

c_m , откуда ,

где M – молярная масса A, г/моль; n – количество вещества A, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m и m₁ – физические массы раствора и А, г.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

ВАРИАНТ №8

1. В V л водного раствора (плотность раствора ρ г/см³) содержится m₁ г A. Найдите молярную концентрацию и массовую долю A в растворе.

Решение.

c ,

где c – искомая молярная концентрация, моль/л; n – количество вещества A, моль; V – объем раствора, л; m₁ – физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

m = 1000∙V∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; ρ – плотность раствора, г/см³.

,

где ω – искомая массовая доля А, %.

2. Oсмотическое давление ω%-ного водного раствора полимера (плотность раствора ρ г/мл) при t  °C равно p_оcм. мм рт.ст. Найдите молярную массу полимера.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. , откуда с ,

где c – молярная концентрация полимера, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, мм рт. ст.; 0,133– пересчетный коэффициент; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

V ,

где V – объем 100 г раствора, л; ρ – плотность раствора, г/мл; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.

с, откуда ,

где n – количество вещества полимера в 100 г раствора, моль.

m = ω,

где m – физическая масса полимера в 100 г раствора, г.

,

где M – искомая молярная масса полимера, г/моль.

3. Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰  Па. Сколько г неэлектролита А надо растворить в m₁  г воды, чтобы получить раствор, давление насыщенного пара воды над которым было бы на Δp Па меньше, чем над чистой водой при этой температуре?

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля A, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистой воды, Па; p⁰ – давление насыщенного пара над чистой водой, Па.

,

где n₁ – количество вещества воды, моль; m₁ – физическая масса воды, г; M₁ – молярная масса воды, г/моль.

, откуда ,

где n₂ – количество вещества А, моль.

,

где m₂ – искомая физическая масса А, г; M₂ – молярная масса А, г/моль.

4. Определите температуру кипения ω%-ного водного раствора неэлектролита A. Эбулиоскопическая константа воды равна К_э K∙кг/моль.

Решение.

m₁ = ω,

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора A, г; ω – массовая доля A, %.

n ,

где n – количество вещества А в 100 г раствора A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

где m – физическая масса воды в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m,

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно воды, К; К_э – эбулиоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{кип. р-ра} = t_{кип. воды} + Т_кип,

где t_{кип. р-ра} – искомая температура кипения раствора, °C; t_{кип. воды} – температура кипения воды, °C.

ВАРИАНТ №9

1. Какие масса вещества А и объем воды необходимы, чтобы приготовить V л раствора, массовая доля А в котором равна ω %, если плотность раствора составляет ρ г/мл?

Решение.

m = 1000∙V ∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, л; ρ – плотность раствора, г/мл.

, откуда ,

где ω – массовая доля А, %; m₁ – искомая физическая масса А, г.

m₂ = m – m₁,

где m₂ – физическая масса воды, г.

V₂ ,

где V ₂ – искомый объем воды, мл; ρ – плотность воды, г/мл.

2. Найдите осмотическое давление при t  °C раствора, в V л которого содержится N молекул неэлектролита.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

,

где n – количество вещества неэлектролита, моль; N – число молекул неэлектролита; N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

с,

где с – молярная концентрация неэлектролита, моль/л; V – объем раствора, л.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – искомое осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

3. Давление насыщенного пара над чистым растворителем при некоторой температуре равно p⁰ кПа. Какое количество неэлектролита надо растворить в n₁ моль растворителя, чтобы получить раствор, давление насыщенного пара над которым при этой температуре было бы на Δp кПа меньше, чем над чистым растворителем?

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно растворителя, кПа; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым растворителем, кПа.

, откуда ,

где n₂ – искомое количество вещества неэлектролита, моль; n₁ – количество вещества растворителя, моль.

4. Найдите температуру кипения раствора, содержащего m₁ г неэлектролита А в m₂ г растворителя. Эбулиоскопическая константа растворителя К_э K∙кг/моль, а его температура кипения t_{кип. р-ля} °C.

Решение.

где n₁ – количество вещества A, моль; m₁ – физическая масса A, г; M₁ – молярная масса A, г/моль.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m.

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно растворителя, К; К_э – эбулиоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

t_{кип. р-ра} = t_{кип. р-ля} + Т_кип,

где t_{кип. р-ра} – искомая температура кипения раствора, °C; t_{кип. р-ля} – температура кипения растворителя, °C.

ВАРИАНТ №10

1. Водный раствор содержит m₁ г вещества А в V л (плотность раствора ρ г/см³). Найти массовую долю и моляльную концентрацию A.

Решение.

m = 1000∙V∙ρ,

где m – физическая масса раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, л; ρ – плотность раствора, г/см³.

ω ,

где ω – искомая массовая доля, доли единицы; m₁ – физическая масса A, г.

m₂ = m – m₁,

где m₂ – физическая масса воды, г.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; n – количество вещества А, моль; M – молярная масса A, г/моль.

2. В V л раствора содержится m г неэлектролита А. При какой температуре осмотическое давление этого раствора достигнет p_оcм. атм?

Решение.

,

где n – количество вещества А, моль; m – физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

,

где с – молярная концентрация A, моль/л; V – объем раствора, л.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда ,

где T – искомая температура, К; p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; R = 0, 0821 – универсальная газовая постоянная.

3. Давление насыщенного пара растворителя над раствором, содержащим m г неэлектролита А в n₂ моль растворителя, равно p атм. Найдите давление насыщенного пара над чистым растворителем при той же температуре.

Решение.

где n₁ – количество вещества A, моль; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль. По определению

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; n₂ – количество вещества растворителя, моль. Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p⁰ – искомое давление насыщенного пара над чистым растворителем, атм; p – давление насыщенного пара над раствором, атм.

4. Раствор, содержащий m₁ г неэлектролита А в m₂ г воды, кипит при t_{кип. р-ра}  °C. Эбулиоскопическая константа воды равна К_э K∙кг/моль. Определите молекулярную массу вещества.

Решение.

Т_кип = t_{кип. р-ра} – t_{кип. воды},

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно воды, К; t_{кип. р-ра} – температура кипения раствора, °C; t_{кип. воды} – температура кипения воды, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m, откуда ,

где c_m – моляльная концентрация А, моль/кг; К_э – эбулиоскопическая константа, К·кг/моль.

c_m , откуда ,

где n – количество вещества A_x, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса воды, г.

,

где M – молярная масса A, г/моль.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

ВАРИАНТ №11

1.  Какова должна быть массовая доля А_xБ_y в растворе, чтобы в нем на n₁ моль воды приходилось n₂ моль атомов Б?

Решение.

Т. к. в одной молекуле А_xБ_y содержится y атомов Б, то

,

где n – количество вещества А_xБ_y, моль; n₂ – количество вещества атомов Б, моль; y – индекс в формуле А_xБ_y при символе Б.

m₁ = n₁∙M₁, m₂ = n∙M₂ ,

где m₁ и m₂ – физические массы воды и А_xБ_y, г; n₁ – количество вещества воды, моль; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А_xБ_y, г/моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля А_xБ_y, доли единицы.

2. Найдите осмотическое давление водного раствора при t  °C, в V мл которого содержится m г неэлектролита A.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

c ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; n – количество вещества A, моль; V – объем раствора, мл; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – искомое осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

3. Давление насыщенного пара над чистым растворителем В при t  °C равно p⁰  мм рт. ст. На сколько понизится давление насыщенного пара В над ω%-ным раствором неэлектролита A при этой температуре?

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где Δp – искомое понижение давления насыщенного пара, мм рт. ст.

4.  Раствор, содержащий m₁ г неэлектролита A_x в m₂ г растворителя, кипит при t_{кип. р-ра} °C. Температура кипения растворителя t_{кип. р-ля} °C, а его эбулиоскопическая константа равна K_э K∙кг/моль. Определите состав молекулы A_x.

Решение.

Т_кип = t_{кип. р-ра} – t_{кип. р-ля},

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно растворителя, К; t_{кип. р-ра} – температура кипения раствора, °C; t_{кип. р-ля} – температура кипения растворителя, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m, откуда ,

где c_m – моляльная концентрация A_x, моль/кг; К_э – эбулиоскопическая константа, К·кг/моль.

c_m , откуда ,

где n – количество вещества A_x, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г.

,

где M – молярная масса A_x, г/моль.

,

где x – число атомов А в молекуле A_x; M(А) – молярная масса A, г/моль.

ВАРИАНТ №12

1. Сколько мл растворителя (плотностью ρ г/см³) необходимо для приготовления ω%-ного раствора из m₁  г растворяемого вещества?

Решение.

, откуда ,

где ω – массовая доля А, %; m₁ – физическая масса растворяемого вещества, г; m – физическая масса раствора, г.

m₂ = m – m₁,

где m₂ – физическая масса растворителя, г.

V ,

где V – искомый объем растворителя, мл; ρ – плотность растворителя, г/см³.

2. Oсмотическое давление раствора неэлектролита А при t °C равно p_оcм. Па. Сколько г A содержится в V л этого раствора?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = 1000∙с∙R∙T, откуда ,

где с – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, Па; 1000 л/м³ – пересчетный коэффициент; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

, откуда n = с∙V.

где n – количество вещества А, моль; с – молярная концентрация A, моль/л; V – объем раствора, л.

m = n∙M,

где m – искомая физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

3. Давление насыщенного пара над чистым растворителем при некоторой температуре равно p⁰ кПа. Давление насыщенного пара растворителя над раствором, состоящим из n₁  моль неэлектролита и m₂  кг растворителя, на Δp кПа меньше, чем над чистым растворителем при той же температуре. Найдите молекулярную массу растворителя.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистого растворителя, кПа; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым растворителем, кПа.

, откуда

где n₂ – количество вещества растворителя, моль; n₁ – количество вещества неэлектролита, моль.

,

где M – молярная масса растворителя, г/моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г; n₂ – количество вещества растворителя, моль.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

4. Температура кипения раствора, состоящего из m₁ неэлектролита A и m₂ г растворителя, равна t_{кип. р-ра} °C. Эбулиоскопическая константа растворителя составляет K_э K∙кг/моль, а кипит растворитель при t_{кип. р-ля} °C. Найдите молярную массу А.