Решение задач на р-ры

Т_кип = К_э∙c_m, откуда ,

где К_э – эбулиоскопическая константа, К·кг/моль; c_m – моляльная концентрация A_x, моль/кг.

По определению

c_m , откуда ,

где n – количество вещества A_x, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г.

,

где M – молярная масса A_x, г/моль.

,

где x – число атомов А в молекуле A_x; M(А) – молярная масса A, г/моль.

ВАРИАНТ №18

1. Сколько литров c M раствора А можно получить из m г А?

Решение.

n ,

где n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

По определению

c , откуда

где c – молярная концентрация, моль/л; V – искомый объем раствора, л.

2. Чему равна массовая доля неэлектролита A в растворе, плотность раствора равна ρ_р-ра г/мл, если осмотическое давление этого раствора при t  °C составляет p_оcм. кПа?

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура,°C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; c – молярная концентрация A, моль/л; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

m_р-ра = 1000∙ρ_р-ра,

где m_р-ра – масса 1 л раствора, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; ρ_р-ра – плотность раствора, г/мл.

m = с⋅1 л⋅M,

где m – масса A в 1 л раствора, г; M – молярная масса А, г/моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля, доли единицы.

3. Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰  кПа. Найдите моляльную концентрацию неэлектролита A в растворе, над которым при этой температуре давление насыщенного пара воды p кПа.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистой водой и над раствором, кПа; χ – мольная доля A, доли единицы.

По определению

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В, моль.

По определению

c_m ,

где c_m – искомая моляльная концентрация A, моль/кг; m₂ – физическая масса В, кг; M – молярная масса В, кг/моль.

4. Растворитель плавится при t_{зам. р-ля}  °C, а его криоскопическая константа составляет К_к K∙кг/моль. При какой температуре замерзнет ω%-ный раствор неэлектролита A в данном растворителе?

Решение.

m₁ = ω,

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора A, г; ω – массовая доля A, %.

где n – количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

где m – физическая масса растворителя в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

По определению

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно растворителя, К; К_к – криоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. р-ля} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора, ⁰C; t_{зам. р-ля} – температура замерзания растворителя, ⁰C.

ВАРИАНТ №19

1. К V₁ мл ω₁%-ного раствора A (плотностью ρ₁ г/см³) прибавили V₂ мл воды. Определите массовую долю и моляльную концентрацию А в полученном растворе.

Решение.

m₁ = V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, мл; ρ₁ – плотность исходного раствора, г/см³.

m₂ = V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса добавленной воды, г; V₂ – объем воды, мл; ρ₂ – плотность воды, г/мл.

m₃ = m₁ + m₂,

где m₃ – физическая масса полученного раствора, г.

По определению

, откуда ,

где ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %; m – физическая масса А, г.

По определению

,

где ω₂ – искомая массовая доля А в полученном растворе, %.

n ,

где n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

m₄ = m₃ – m,

где m₄ – физическая масса воды в полученном растворе, г.

По определению

c_m ,

где c_m – искомая моляльная концентрация A, моль/кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

2. Oсмотическое давление водного раствора, в V мл которого содержится m г неэлектролита A, при t  °C равно p_оcм. атм. Найдите молекулярную массу A.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с,

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; c – молярная концентрация A, моль/л; R = 0,0821 – универсальная газовая постоянная.

По определению

с, откуда ,

где n – количество вещества A, моль; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мл; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

3. На сколько понижено давление насыщенного пара растворителя В над ω%-ным раствором неэлектролита A по сравнению с чистым В при температуре кипения В? Давление насыщенного пара над чистой жидкостью при температуре кипения равно атмосферному.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

По определению

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда,

где Δp – искомое понижение давление насыщенного пара над раствором, атм; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым В, атм.

4. Раствор приготовили, добавив V мл воды к m₁ кг неэлектролита А. При какой температуре закипит этот раствор? Эбулиоскопическая константа воды равна К_э K∙кг/моль.

Решение.

где n – количество вещества A, моль; m₁ – физическая масса A, кг; M₁ – молярная масса A, г/моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

m

где m – физическая масса воды, кг; V – объем воды, мл; ρ – плотность воды, кг/л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент.

По определению

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m.

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно воды, К; К_э – эбулиоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{кип. р-ра} = t_{кип. воды} + Т_кип,

где t_{кип. р-ра} – искомая температура кипения раствора, °C; t_{кип. воды} – температура кипения воды, °C.

ВАРИАНТ №20

1. Раствор состоит из m₁ г А  и m₂ г B. Найдите мольную долю и моляльную концентрацию А в этом растворе.

Решение.

n₁ , n₂

где n₁ и n₂ – количества вещества A и B, моль; m₁ и m₂ – физические массы A и B, г; M₁ и M ₂ – молярные массы A и B, г/моль.

По определению

,

где χ – искомая мольная доля A, доли единицы.

По определению

c_m ,

где c_m – искомая моляльная концентрация A, моль/кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

2. Чему равно осмотическое давление c M раствора неэлектролита при t °C?

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура,°C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; c – молярная концентрация неэлектролита, моль/л; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

3.  Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ Па. Найдите отношение масс воды m₁  и неэлектролита A m₂, необходимых для приготовления раствора, над которым при этой температуре давление насыщенного пара воды равно p Па.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистой водой и над раствором, Па; χ – мольная доля A, доли единицы; n₂ и n₁ – количества вещества A и воды, моль.

,

где – искомое отношение масс; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

4. Система охлаждения двигателя заполнена ω%-ным раствором неэлектролита A в качестве антифриза. При какой температуре воздуха можно оставить машину на улице, не боясь «заморозить» двигатель? Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

m₁ = ω,

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора A, г; ω – массовая доля A, %.

где n – количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

где m – физическая масса воды в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

По определению

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. воды} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – температура замерзания раствора, °C; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C. Т. о., оставить машину на улице, не боясь «заморозить» двигатель, можно при температуре, бóльшей t_{зам. р-ра}.

ВАРИАНТ №21

1. Какой объем раствора с массовой долей А ω₁ % (плотностью ρ₁ г/см³) требуется для приготовления V₂ л раствора с массовой долей хлороводорода ω₂ % (плотностью ρ₂ г/см³)?

Решение.

m₂ = 1000∙V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса приготовленного раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; V₂ – объем приготовленного раствора, л; ρ₂ – плотность приготовленного раствора, г/см³.

По определению

, откуда ,

где ω₂ – массовая доля А в приготовленном растворе, %; m(А) – физическая масса А, г. Аналогично

,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %.

V₁ ,

где V₁ – искомый объем исходного раствора, мл; ρ₁ – плотность исходного раствора, г/см³.

2. Oсмотическое давление водного раствора неэлектролита при t °C равно p_оcм. атм. Найдите молярную концентрацию неэлектролита в этом растворе.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; c – искомая молярная концентрация, моль/л; R = 0,0821 – универсальная газовая постоянная.

3. Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита А понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите отношение масс А m₁ и воды m₂ в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где – относительное понижение давления насыщенного пара над раствором сравнительно с чистой водой, доли единицы; χ – мольная доля A, %; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям; n₁ и n₂ – количества вещества A и воды, моль.

,

где – искомое отношение масс; M₁ и M₂ – молярные массы А и воды, г/моль.

4. Раствор, состоящий из m₁ мг соединения А_xБ_y и m г растворителя, замерзает при температуре, которая на t_зам °C ниже, чем температура плавления растворителя. Криоскопическая константа растворителя равна К_к K∙кг/моль. Определите состав молекулы соединения А с Б в описанном растворе.

Решение.

Т_зам = t_зам,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно растворителя, К; t_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно растворителя, ⁰C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m, откуда ,

где К_к – криоскопическая константа растворителя, К·кг/моль; c_m – моляльная концентрация А_xБ_y, моль/кг.

По определению

c_m , откуда ,

где n₁ – количество вещества А_xБ_y, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₁ – физическая масса растворителя, г; m₁ – физическая масса А_xБ_y, мг; M₁ – молярная масса А_xБ_y, г/моль; 1000 мг/г – пересчетный коэффициент.

Простейшее соединение А с Б имеет состав А_aБ_b, откуда

M = a·M(A) + b·M(Б),

где M – молярная масса А_aБ_b, г/моль; M(A) и M(Б) – молярные массы элементов A и Б, г/моль; a и b – индексы в формуле А_aБ_b.

,

где z – соотношение между истинной и простейшей формулами соединения А с Б, единицы. Т. о., истинная формула А_xБ_y – это А_z·aБ_z·b.

ВАРИАНТ №22

1. Сколько мл ω₂%-ного раствора А (плотностью ρ г/см³) можно приготовить из m₁ г ω₁%-ного раствора?

Решение.

По определению

, откуда ,

где ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %; m – физическая масса А, г; m₁ – физическая масса исходного раствора, г.

По определению

, откуда

где ω₂ – массовая доля А в приготовленном растворе, %; m₂ – физическая масса приготовленного раствора, г.

V₂ ,

где V₂ – искомый объем приготовленного раствора, мл; ρ – плотность приготовленного раствора, г/см³.

2. V мм³ раствора содержит N молекул растворенного неэлектролита A. Найдите осмотическое давление этого раствора при t °C.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, °C.

По определению

с,

где c – молярная концентрация A, моль/л; n – количество вещества A, моль; 10⁶ мм³/л – пересчетный коэффициент; V – объем раствора, мм³; N – число молекул А, г; N_A = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – искомое осмотическое давление раствора, атм; c – молярная концентрация A, моль/л; R = 0,0821 – универсальная газовая постоянная.

3. Давление насыщенного пара растворителя В над ω%-ным раствором неэлектролита А при некоторой температуре равно p  мм рт.ст., а давление насыщенного пара над чистым В при этой температуре составляет p⁰  мм рт.ст. Найдите молярную массу В.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов и определению мольной доли

, откуда ,

где χ – мольная доля A, доли единицы; p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистым В и над раствором, мм рт.ст.; n₁ и n₂ – количества вещества A и В, моль.

Из определения массовой доли следует, что

,

где – отношение масс В и А в растворе, г; ω – массовая доля A, %.

, откуда

где M₂ – искомая молярная масса В, г/моль; M₁ – молярная масса A, г/моль.

4. При какой температуре замерзает ω%-ный водный раствор неэлектролита A? Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

где m₁– физическая масса A в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

где n– количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

,

где m – физическая масса воды в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

По определению

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. воды} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора,°C; t_{зам. воды} – температура замерзания воды,°C.

ВАРИАНТ №23

1. Сколько л c M раствора А можно приготовить из V₁ л его ω%-ного раствора (плотностью ρ г/см³)?

Решение.

m₁ = 1000∙V₁∙ρ,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; V₁ – объем исходного раствора, л; ρ – плотность исходного раствора, г/см³.

По определению

, откуда ,

где ω – массовая доля А в исходном растворе, %; m – физическая масса А, г.

n ,

где n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

По определению

c , откуда ,

где c – молярная концентрация А в приготовленном растворе, моль/л; V₂ – искомый объем приготовленного раствора, л.

2. Oсмотическое давление водного раствора неэлектролита при t₁ °C равно p_оcм.,1 кПа. Найдите его при t₂ °C.