Решение задач на р-ры

Решение.

Т_кип = t_{кип. р-ра} – t_{кип. р-ля},

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно растворителя, К; t_{кип. р-ра} – температура кипения раствора, °C; t_{кип. р-ля} – температура кипения растворителя, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m, откуда ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; К_э – эбулиоскопическая константа, К·кг/моль.

c_m , откуда ,

где n – количество вещества A, моль; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г.

,

где M – искомая молярная масса A, г/моль.

ВАРИАНТ №13

1. К V₁ мл ω₁%-ного раствора A (плотность раствора ρ₁ г/см³) прибавили V₂ л воды. Получили раствор, плотность которого составила ρ₃ г/см³. Определите молярную концентрацию и массовую долю А в полученном растворе.

Решение.

m₁ = V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, мл; ρ₁ – плотность исходного раствора, г/см³.

m₂ = V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса воды, г; V₂ – объем воды, л; ρ₂ – плотность воды, г/л.

m₃ = m₁ + m₂,

где m₃ – физическая масса полученного раствора, г.

V₃ ,

где V₃ – объем полученного раствора, л; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент; ρ₃ – плотность полученного раствора, г/см³.

, откуда ,

где ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %; m – физическая масса А, г.

n ,

где n – количество вещества A, моль; M – молярная масса A, г/моль.

, c ,

где ω₃ – искомая массовая доля А в полученном растворе, %; c – искомая молярная концентрация А в полученном растворе, моль/л.

2. Oсмотическое давление раствора, в V л которого содержится m г неэлектролита А, при t  ⁰C равно p_оcм. атм. Найдите молярную массу А.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, ⁰С.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; R = 0,0821 – универсальная газовая постоянная.

, откуда

где n – количество вещества A, моль; m – физическая масса A, г; V – объем раствора, л; M – искомая молярная масса A, г/моль.

3. Давление насыщенного пара растворителя В над раствором, состоящим из m₁ г неэлектролита А и m₂  г В равно p атм. Давление насыщенного пара над чистым В при той же температуре равно p⁰ атм. Определите молекулярную массу А.

Решение.

,

где n₂ – количество вещества В, моль; m₂ – физическая масса В, г; M₂ – молярная масса В, г/моль.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля А, доли единицы; p⁰ и p – давления насыщенного пара над чистым растворителем и над раствором, атм.

, откуда ,

где n₁ – количество вещества А, моль.

,

где M₁ – молярная масса А, г/моль; m₁ – физическая масса А, г.

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

4. Определите температуру кипения раствора, состоящего из m₁ г неэлектролита А и m₂ г растворителя. Эбулиоскопическая константа растворителя К_э K∙кг/моль.

Решение.

где n₁ – количество вещества A, моль; m₁ – физическая масса A, г; M₁ – молярная масса A, г/моль.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент; m₂ – физическая масса растворителя, г.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m.

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно растворителя, К; К_э – эбулиоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

t_{кип. р-ра} = t_{кип. р-ля} + Т_кип,

где t_{кип. р-ра} – искомая температура кипения раствора, °C; t_{кип. р-ля} – температура кипения растворителя, °C.

ВАРИАНТ №14

1. Сколько г воды надо прибавить к V₁ мл ω₁%-ного раствора А (плотность раствора ρ г/см³) чтобы получить ω₃%-ный раствор?

Решение.

m₁ = V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса исходного раствора, г; V₁ – объем исходного раствора, мл; ρ₁ – плотность исходного раствора, г/см³.

, откуда ,

где m – физическая масса А, г; ω₁ – массовая доля А в исходном растворе, %.

, откуда

где m₂ – искомая физическая масса воды, г; ω₃ – массовая доля А в конечном растворе, % .

2. Oсмотическое давление раствора, в V л которого содержится m  г неэлектролита, при t °C равно p_оcм. атм. Известно, что неэлектролит состоит из элементов А (ω₁ % масс.), Б (ω₂ % масс.) и В. Определите формулу неэлектролита.

Решение.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, ⁰С.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T, откуда с ,

где c – молярная концентрация неэлектролита, моль/л; p_оcм. – осмотическое давление раствора, атм; R = 0,0821 – универсальная газовая постоянная.

, откуда

где n – количество вещества A, моль; m – физическая масса A, г; V – объем раствора, л; M –молярная масса неэлектролита, г/моль.

ω₃ = 100 – (ω₁ + ω₂),

где ω₃, ω₁ и ω₂ – массовые доли В, А и Б, %.

x , y , z ,

где x, y, z – индексы в формуле неэлектролита; , и – молярные массы A, Б и В, г/моль; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям.

Формула неэлектролита – A_xБ_yВ_z.

3. Давление насыщенного пара над чистой водой при некоторой температуре равно p⁰ Па. Какой должна быть массовая доля неэлектролита А в растворе, чтобы давление насыщенного пара воды над ним было бы на Δp Па меньше, чем над чистой водой при той же температуре?

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

,

где χ – мольная доля неэлектролита, доли единицы; Δp – понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистого растворителя, Па; p⁰ – давление насыщенного пара над чистым растворителем, Па.

, откуда ,

где n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль.

ω ,

где ω – искомая массовая доля А, доли единицы; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

4. Растворитель кипит при t_{кип. р-ля} °C, а его эбулиоскопическая константа составляет К_э K∙кг/моль. При какой температуре закипит ω%-ный раствор неэлектролита А в растворителе?

Решение.

m₁ = ω,

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора A, г; ω – массовая доля A, %.

где n – количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

где m – физическая масса растворителя в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_кип = К_э∙c_m,

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно растворителя, К; К_э – эбулиоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

t_{кип. р-ра} = t_{кип. р-ля} + Т_кип,

где t_{кип. р-ра} – искомая температура кипения раствора, °C; t_{кип. р-ля} – температура кипения растворителя, °C.

ВАРИАНТ №15

1. К V₁ л ω₁%-ного раствора А (плотностью ρ₁ г/см³) прибавили V₂ л ω₂%-ного раствора (плотностью ρ₂ г/см³). Смесь разбавили водой до V₃ л. Определите молярную концентрацию А в полученном растворе.

Решение.

m₁ = 1000∙V₁∙ρ₁,

где m₁ – физическая масса первого раствора, г; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; V₁ – объем первого раствора, л; ρ₁ – плотность первого раствора, г/см³.

m₂ = 1000∙V₂∙ρ₂,

где m₂ – физическая масса второго раствора, г; V₂ – объем второго раствора, л; ρ₂ – плотность второго раствора, г/см³.

, откуда ,

где m₁(А) – физическая масса А в первом растворе, г; ω₁ – массовая доля А в первом растворе, %; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям.

,

где m₂(А) – физическая масса А во втором растворе, г; ω₂ – массовая доля А во втором растворе, %.

m = m₁(А) + m₂(А),

где m – физическая масса А в полученном растворе, г.

,

где n – количество вещества A в полученном растворе, моль; M – молярная масса A, г/моль.

c ,

где c – искомая молярная концентрация А в полученном растворе, моль/л; V₃ – объем конечного раствора, л.

2. Сколько г неэлектролита А должно содержаться в V₁ л раствора, чтобы этот раствор был изотоничен (имел одинаковое осмотическое давление) при одной и той же температуре с раствором, содержащим в V₂ л m₂  г неэлектролита B?

Решение.

с₂ ,

где с₂ – молярная концентрация B, моль/л; n₂ – количество вещества B, моль; V₂ – объем раствора B, л; m₂ – физическая масса B, г; M₂ – молярная масса B, г/моль.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов и условию

p_оcм.,1 = с₁∙R∙T = p_оcм.,2 = с₂∙R∙T, откуда с₁ = с₂,

где p_оcм.,1 и p_оcм.,2 – осмотические давления обоих растворов; c₁ – молярная концентрация A, моль/л; R – универсальная газовая постоянная; T – температура, К.

,

где m₁ – искомая физическая масса А, г; V₁ – объем раствора A, л; M₁ – молярная масса A, г/моль.

3. Давление насыщенного пара над раствором неэлектролита A понижено сравнительно с чистой водой на χ %. Найдите массовую долю A в растворе.

Решение.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов относительное понижение давления насыщенного пара над раствором относительно чистого растворителя равно мольной доле растворенного вещества. Согласно определению мольной доли

, откуда

где χ – мольная доля A, %; n₁ и n₂ – количества вещества воды и A, моль; 100 – пересчетный коэффициент от процентов к долям.

,

где ω – искомая массовая доля A, доли единицы; m₁ и m₂ – физические массы воды и A; M₁ и M₂ – молярные массы воды и А, г/моль.

4. В скольких граммах воды надо растворить m  г неэлектролита А, чтобы приготовленный раствор замерзал при t_{зам. р-ра}  °C? Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

Т_зам = t_{зам. воды} – t_{зам. р-ра},

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C; t_{зам. р-ра} – температура замерзания раствора, °C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m, откуда ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг; К_к – криоскопическая константа растворителя, К·кг/моль.

c_m , откуда m₁ ,

где m₁ – искомая физическая масса воды, г; n – количество вещества A, моль; m – физическая масса А, г; M – молярная масса A, г/моль.

ВАРИАНТ №16

1. Какой объем ω%-ного раствора А (плотность раствора ρ г/см³) понадобится для приготовления V₂ л раствора с концентрацией c моль/л?

Решение.

c , откуда n = c∙V₂.

где n – количество вещества A, моль; c – молярная концентрация А в конечном растворе, моль/л; V₂ – объем конечного раствора, л.

m(А) = n∙M,

где m(А) – физическая масса А в конечном растворе, г; M – молярная масса A, г/моль.

, откуда ,

где m – физическая масса исходного раствора, г; ω – массовая доля А в исходном растворе, %.

V₁ ,

где V₁ – искомый объем исходного раствора, мл; ρ – плотность исходного раствора, г/см³.

2. Раствор, V мл которого содержит m г неэлектролита А изотоничен (имеет одинаковое осмотическое давление) при одной и той же температуре с с₂ M раствором неэлектролита B. Определите молекулярную массу А.

Решение.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов и условию

p_оcм.,1 = с₁∙R∙T = p_оcм.,2 = с₂∙R∙T, откуда с₁ = с₂,

где p_оcм.,1 и p_оcм.,2 – осмотические давления обоих растворов; с₁ и с₂ – молярные концентрации А и B, моль/л; R – универсальная газовая постоянная; T – температура.

с₁ , откуда ,

где с₁ – молярная концентрация А, моль/л; n – количество вещества A, моль; M – молярная масса А, г/моль; V – объем раствора А, мл; m – физическая масса А, г; 1000 мл/л – пересчетный коэффициент;

,

где M_r – искомая молекулярная масса А, а.е.м.

3. Давление насыщенного пара над чистым растворителем В при некоторой температуре равно p⁰ Па. Найдите давление насыщенного пара растворителя над ω%-ным раствором неэлектролита А при той же температуре.

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и В в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и В в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и В, г/моль.

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда ,

где p – искомое давление насыщенного пара над раствором, Па; p⁰ –давление насыщенного пара над чистым растворителем, Па.

4. Определите температуру замерзания ω%-ного водного раствора неэлектролита A. Криоскопическая константа воды равна К_к K∙кг/моль.

Решение.

где m₁ – физическая масса A в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

где n – количество вещества A в 100 г раствора, моль; M – молярная масса A, г/моль.

,

где m – физическая масса воды в 100 г раствора, кг; 1000 г/кг – пересчетный коэффициент.

c_m ,

где c_m – моляльная концентрация A, моль/кг.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов

Т_зам = К_к∙c_m,

где Т_зам – по­нижение температуры замерзания раствора относительно воды, К; К_к – криоскопическая константа воды, К·кг/моль.

t_{зам. р-ра} = t_{зам. воды} – Т_зам,

где t_{зам. р-ра} – искомая температура замерзания раствора, °C; t_{зам. воды} – температура замерзания воды, °C.

ВАРИАНТ №17

1. Раствор, содержащий m₁ г А в m₂ г B, имеет плотность ρ г/мл. Найдите мольную долю и  молярную концентрацию А в этом растворе.

Решение.

n₁ , n₂

где n₁ и n₂ – количества вещества A и B, моль; m₁ и m₂ – физические массы A и B, г; M₁ и M ₂ – молярные массы A и B, г/моль.

По определению

,

где χ – искомая мольная доля A, доли единицы.

m = m₁ + m₂,

где m – физическая масса раствора, г.

V ,

где V – объем раствора, л; 1000 см³/л – пересчетный коэффициент; ρ – плотность раствора, г/см³.

По определению

c ,

где c – искомая молярная концентрация А, моль/л.

2. Найдите осмотическое давление водного раствора (при t  °C), в V л которого содержится m г неэлектролита А.

T = t + 273,

где T – температура, К; t – температура, ⁰С.

По определению

c ,

где c – молярная концентрация A, моль/л; n – количество вещества A, моль; V – объем раствора, л; m – физическая масса A, г; M – молярная масса A, г/моль.

Согласно закону Вант-Гоффа для растворов неэлектролитов

p_оcм. = с∙R∙T,

где p_оcм. – осмотическое давление раствора, кПа; R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

3. Давление насыщенного пара над водой при некой температуре равно p⁰  кПа. На сколько понизится давление насыщенного пара воды над ω%-ным раствором неэлектролита A при этой температуре?

Решение.

m₁ = ω, m₂ = 100 – ω,

где m₁ и m₂ – физические массы A и воды в 100 г раствора, г; ω – массовая доля A, %.

,

где n₁ и n₂ – количества вещества A и воды в 100 г раствора, моль; M₁ и M₂ – молярные массы A и воды, г/моль.

По определению

,

где χ – мольная доля A, доли единицы.

Согласно первому закону Рауля для растворов неэлектролитов

, откуда,

где Δp – искомое понижение давление насыщенного пара над раствором, кПа; p⁰ – давление насыщенного пара над чистой водой, кПа.

4.  Раствор, состоящий из m₁ г неэлектролита A_x и m₂ г растворителя, кипит при t_{кип. р-ра} °C. Температура кипения растворителя t_{кип. р-ля} °C, а его эбулиоскопическая константа равна K_э K∙кг/моль. Определите состав молекулы A_x.

Решение.

Т_кип = t_{кип. р-ра} – t_{кип. р-ля},

где Т_кип – по­вышение температуры кипения раствора относительно растворителя, К; t_{кип. р-ра} – температура кипения раствора, ⁰C; t_{кип. р-ля} – температура кипения растворителя, ⁰C.

Согласно второму закону Рауля для растворов неэлектролитов