Корреляция альтернативных признаков

Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками могут быть использованы коэффициенты контингенции Пирсона, ассоциации Юла и взаимной сопряженности Пирсона.

В том случае, когда качественные признаки представлены в виде альтернативных (дихотомических), рассчитываются коэффициенты контингенции и ассоциации на основе четырехклеточных таблиц следующего вида:

a	b
c	d

Коэффициент контингенции:

. (7.13)

Коэффициент ассоциации:

. (7.14)

Значимость коэффициента ассоциации проверяется следующим образом:

, где (7.15)

(7.16)

Коэффициент ассоциации считается статистически значимым, если _, где находится по таблице функции Лапласа при уровне значимости(обычно берется на уровне 5%).

Пример 7.7.В результате обследования работников предприятия получены следующие данные (чел.):

Образование	Удовлетворены работой	Не удовлетворены работой	Итого
Высшее и среднее	300	50	350
Незаконченное среднее	200	250	450
Итого	500	300	800

Требуется оценить тесноту взаимосвязи между уровнем образования и удовлетворенностью работой с помощью коэффициентов контингенции и ассоциации.

Решение:

.

Коэффициенты контингенции и ассоциации изменяются в пределах [-1;+1], но величина коэффициента контингенции для тех же данных по абсолютной величине меньше величины коэффициента ассоциации, т.е .

В случае если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи используют коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Информация для оценки этой связи группируется в виде таблицы (m_ij – частоты взаимного сочетания двух качественных признаков).

Признаки	A	B	C	Итого
D	m11	m12	m13	Σ m1j
E	m21	m22	m22	Σ m2j
F	m31	m32	m33	Σ m3j
Итого	Σ mi1	Σ mi2	Σ mi3	Σ mij

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:

, (7.17)

где – показатель средней квадратической сопряженности, рассчитываемый как

(7.18)

Интерпретация коэффициентов контингенции, ассоциации и взаимной сопряженности Пирсона аналогична интерпретации коэффициента корреляции Пирсона.

Пример 7.8. Для изучения влияния условий труда на взаимоотношения в коллективе было проведено выборочное обследование 250 работников предприятия, ответы которых распределились следующим образом:

Условия труда	Взаимоотношения в коллективе			Итого
	Хорошие	Удовлетворительные	Неудовлетворительные
Соответствуют требованиям	30	20	10	60
Не полностью соответствуют	25	50	15	90
Не соответствуют	10	40	50	100
Итого	65	110	75	250

Рассчитать коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Решение:

.