26

22 Октября 2012, л9, 10

ТЕМА Сверхпроводимость

Описываются макроскопические явления, обусловленные сверхпроводимостью, и излагаются основные результаты теории сверхпроводимости.

Сверхпроводимость (СП).

К. Оннес обнаружил, что при 4,2 К ртуть, полностью теряет сопротивление электрическому току. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов.

Экспериментально доказано, что речь идет о полной потере сопротивления, а не просто об его значительном уменьшении. Например, возбуждали ток в замкнутом кольцевом сверхпроводнике, который в отсутствие источника сторонних электродвижущих сил продолжал циркулировать в нем в течение нескольких лет. Из этого опыта можно было заключить, что проводимость сверхпроводника по меньшей мере лучше 1025 См/м, что достаточно надежно подтверждает полное отсутствие сопротивления сверхпроводника электрическому току.

Веществаобладающие сверхпроводимостью называются сверхпроводниками (СП), не обладающие – нормальными, например медь – нормальные металл, т.е. у меди отсутствует сверхпроводимость при любых температурах.

Состояние сверхпроводимости называется сверхпроводящей фазой вещества, состояние без сверхпроводимости – нормальной фазой вещества.

ИНТЕРВАЛ ПЕРЕХОДА. Падение сопротивления до нуля осуществляется в очень узком интервале температур ΔТ~10^-3К для чистых монокристаллических образцов, а при наличии дефектов- ΔТ~10^-1К и даже больше.

Температуры перехода Ткр (Тс) в сверхпроводящее состояние, называемые критическими, различны.

В классических сверхпроводниках, к которым относятся ряд чистых металлов или сплавы Ткр – единицы и доли кельвина, наибольшая у ниобия-9К, наименьшая у вольфрама – 0,01 К. Т.е. для наблюдения классической СП необходим температуры жидкий гелий. Из сплавов очень высокая Тс = 23,3 К принадлежит Nb₃Ge.

Высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП), к которым относятся керамики, например керамика Y-Ba-Cu-O c различным содержанием компонент, имеют Ткр~90К –температура жидкого азота.

Переход из нормального состояние в сверхпроводящее – фазовый переход второго рода. Температуру перехода в СП состояние является критической температурой фазового перехода, ее будем обозначать либо Ткр либо Тс.

Фазовыми переходами второго рода называются

фазовые переходы, не связанные с поглощением или выделением теплоты и измене­нием объема. Эти переходы характеризуют­ся постоянством объема и энтропии, но скачкообразным изменением теплоемкости. Фазовые переходы II рода связаны с изменени­ем симметрии: выше точки перехода система, как правило, обладает более высокой симметрией, чем ниже точки перехода. Примерами фазовых переходов II рода являют­ся: переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при определенных давлении в температуре в парамагнитное состояние; переход металлов и некоторых сплавов при температуре, близкой к 0К, в сверхпроводящее состояние, характеризуемое скачкооб­разным уменьшением электрического сопротивления до нуля; превращение обыкновен­ного жидкого гелия (гелия I) при Т=2,9 К в другую жидкую модификацию (гелий II), обладающую свойствами сверхтекучести.

Влияние магнитного поля на СП.

Если поместить сверхпроводник в магнитном поле, то

при достижении индукцией поля некоторого критического значения Вкр (Вс) сверхпроводящие свойства исчезают и сверхпроводник становится обычным проводником – переходит в нормальное состояние. Значение критического поля Вкр уменьшается с увеличением температуры и становится равным нулю при критической тем-

пературе.

С достаточно большой точностью зависимость критического поля от температуры можно представить в форме параболического закона:

(1)

где Во-индукция критического поля при 0 К. Значение Во для чистых металлов достаточно мало и корре-

лирует с Ткр: с увеличением Ткр значение Во увеличивается.

При Ткр порядка 1 К значение Во имеет порядок сотых долей тесла, а для больших значений Ткр значение Во может достигать десятых долей тесла.

Критическая плотность тока. Когда магнитное поле электрического тока, протекающего по сверхпроводни

ку, достигает критического значения Вкр, сверхпроводимость исчезает. Соответствующая плотность тока называется критической плотностью тока.

Задача 1. Вкр сверхпроводника равно 0,05 Тл. Диаметр цилиндрического проводника 1 мм. Какой ток необходимо пропустить через, проводник, чтобы он перешел из СП состояния в нормальное.

Эффект Мейсснера (ЭМ).

Мейсснер и Оксенфельд обнаружили (1933), что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное.

Эффект Мейснера – при охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема.

Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при уменьшении удельного со-

противления индукция магнитного поля в объеме сохраняется без изменения.

Объяснение эффекта Мейснера. Отсутствие магнитного поля в объеме сверхпроводника позволяет на основе общих законов магнитного поля сделать заключение, что в нем протекает только поверхностный ток. Этот ток физически реален и поэтому протекает в некотором тонком слое вблизи поверхности. Толщина слоя имеет порядок 10 ^-8 м. На эту глубину проникает магнитное поле в сверхпроводник. Глубина проникновения является фундаментальной величиной и равна

, (2)

N_c–концентрация куперовских пар в сверхпроводнике. Магнитное поле поверхностного тока компенсирует внутри сверхпроводника внешнее магнитное поле, благодаря чему полное поле внутри СП становится равным нулю. Сверхпроводник можно считать идеальным диамагнетиком, потому что внутри него магнитная индукция равна нулю, как у диамагнетика.

Сверхпроводники первого и второго рода.

Чистые металлы, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Большинство

сверхпроводников являются соединениями.

У чистых металлов имеет место эффект Мейсснера, а у соединений не происходит полного вытеснения маг-

нитного поля из объема сверхпроводника, т. е. наблюдается частичный эффект Мейсснера.

Вещества, проявляющие полныйЭМ, называются сверхпроводниками первого рода,

Вещества, проявляющие частичный эффект Мейснера- сверхпроводниками второго рода.

У сверхпроводников второго родав объеме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое,

однако, заполняет не весь объем, а распределено в нем в виде отдельных нитей. Что касается сопротивления, то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.

Остаточное сопротивление металлов.

При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов обусловливается главным образом рассеянием электронов на атомах кристаллической решетки металла. В результате актов рассеяния электронов происходит в среднем пе-

редача энергии от электронов к атомам кристаллической решетки. Передача энергии обусловливает возникновение электрического сопротивления. Атомы колеблются в узлах кристаллической решетки, и полученная ими энергия преобразуется в энергию колебаний. Колебания решетки описываются как возбуждения твердого тела, называемые фононами, а вся совокупность колебаний успешно описывается понятием фононного газа.

Электрическое сопротивление кристаллов при не очень низких температурах, в этой картине, является результатом электрон-фононного взаимодействия.

При понижении температуры электрическое сопротивление металла уменьшается вследствие ослабления колебаний атомов решетки и уменьшения

электрон-фононного взаимодействия. Скорость изменения сопротивления уменьшается при понижении температуры. При достаточно малой температуре она становится практически равной нулю, а сопротивление практически постоянно и не зависит оттемпературы. Это сопротивление называется остаточным.

Остаточное сопротивление нормальных металлов возникает из-за рассеяния электронов проводимости статическими дефектами. Среди этих статических дефектов можно назвать примеси, дислокации, пластическую деформацию и др. Влияние статическихдефектов на остаточное сопротивление хорошо изучено, причем значение остаточного сопротивления очень чувствительно к дефектам. Например, в повседневной практике нередко чистоту и совершенство металлического кристалла характеризуют отношением его сопротивлений при 273 и 4,2 К.

Это отношение для достаточно чистых и совершенных кристаллов может достигать значения 10³ и больше.

Спаривание электронов.

Для возникновения сверхпроводимости необходимо, чтобы электроны, осуществляющие электрический ток, двигались без потери энергии. В 30-х годах была предложена феноменологическая двухжидкостная модель сверхпроводимости (1934), которая удовлетворительно объясняла многие извест-

ные в то время экспериментальные факты. Предполагалось, что вся совокупность электронов распадается на две взаимопроникающие жидкости, состоящие из нормальных и сверхпроводящих электронов. Какое-либо удовлетворительное объяснение возникновения сверхпроводящих электро

нов не давалось. Для удовлетворительного описания некоторых количественных закономерностей необхо-

димо было допустить, что числовая пропорция между сверхпроводящими и нормальными электронами изменяется с температурой как [1 – (Т/Ткр)]⁴.

В дальнейшем идея двухжидкостной модели была успешно применена для объяснения сверхтекучести жидкого гелия He². Атомы He² имеют целый спин и, следовательно, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Благодаря этому они могут в любом количестве находиться в одном и том же квантовом состоянии, в том числе и в состоянии с минимальной энергией. Их сосредоточение на низшем энергетическом уровне энергии называется Бозе-конденсацией. Следующий более высокий энергетический уровень расположен на некотором расстоянии от низшего. Расстояние между ними называется энергетической щелью. Если энергетическая щель такова, что атомы в Бозе-конденсате при движении не могут получить порцию энергии больше ширины энергетической щели, то они движутся без изменения энергии, т.е. без трения.

Благодаря этому они составляют сверхтекучую компоненту в двухжидкостной модели сверхтекучести.

По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучей жидкостью, состоящей из электронов.

Однако электроны имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми-Дирака, для них Бозе-конденсация невозможна. Фермионы как бы отталкивают от своего состояния другие фермионы, а бозоны как бы стараются втянуть в свое состояние другие бозоны. Это проявляется во многих процессах, например в генерациииндуцированного излучения фотонов, благодаря которому функционируют лазеры.

Поэтому для объяснения сверхпроводимости необходимо прежде всего понять, каким путем электроны могут подвергнуться Бозе-конденсации.

Свободные электроны в металле движутся на фоне положительно заряженных узлов кристаллической ре

шетки. Электроны отталкиваются друг от друга. Но когда между ними расположен положительный заряд узла кристаллической решетки, их отталкивание превращается в притяжение.

Это притяжение в принципе может привести к образованию связанного состояния двух электронов, т. е. может произойти спаривание электронов. Пара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конденсацию. Бозе-конденсат из спаренных электронов составляет сверхтекучую компоненту электронной жидкости.

Другими словами, спаривание электронов является результатом электрон-фононного взаимодействия. Идея оспаривании электронов и образовании пар электронов («куперовских пар») была выдвинута Купером в 1956 г., а микроскопическая теория сверхпроводимости, основанная на идее Бозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ).

Следует отметить, что сама по себе идея о решающей роли электрон-фононного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояния была известна за несколько лет до этих работ. Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных и благородных металлов никогда не бывают сверхпроводниками, а такие плохие проводники, как свинец, ртуть, олово, цинк, ниобий, становятся сверхпроводимыми. О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотопический эффект.

Изотопический эффект.

Критическая температура Ткр различных изотопов одного и того же элемента изменяется примерно пропорционально массе атома изотопа Ткр~1/m^1/2.

Ткр~θ_Дебая~1/m^1/2. (3)

Поскольку частота колебаний осциллятора при неиз-

менноммодуле упругости пропорциональна m^1/2, то изотопический эффект очень наглядно демонстрирует связь явления сверхпроводимости с фононными взаимодействиями.