Энергетическая щель.

Потенциальная энергия притяжения отрицательна, и спаривание двух нормальных электронов понижает их энергию, благодаря чему образуется энергетическая щель между спаренными электронами и неспаренными. Поскольку неспаренные электроны рассматриваются поодиночке, эта энергия обычно обозначается 2Δ, где Δ - энергетическая щель в расчете на один электрон

пары. Энергетическая щель уменьшается при приближении к критической температуре Ткр и превращается в нуль при Ткр. При О К величина 2Δ равна примерно

2Δ =3,5/(кТкр). (4)

Электроны, образующие пару, находятся на очень большом расстоянии друг от друга, исчисляемом ты-

сячами межатомных расстояний, т. е.расстояний порядка микрометра. Этот результат свидетельствует о том, что спаривание электронов не является следствием их взаимодействия с одним ионом в узле кристаллической решетки, а возникает как результат коллективного взаимодействия со многими узлами. Поскольку расстояние между электронами в паре имеет порядок 1 мкм, в пределах такого расстояния движения электронов пары строго коррелированы и взаимно когерентны. Эта корреляция является корреляцией дальнего порядка и простирается на расстояние, называемое длиной когерентности.

Таким образом, длина когерентности (ξ) это характерный размер куперовской пары (обычно 0,1-1 мкм).

Фазовая когерентность.

В нормальном металле свободный электрон представляется волновой функцией вида

. (5)

Всякий раз, когда электрон испытывает рассеяние, волновой вектор (к) меняется и фаза (к•г) волны испытывает скачок. Поэтому в процессе движения свободного электрона в металле его фаза испытывает последовательность случайных изменений. Для одиночных электронов зная фазу электрона в одной точке, нельзя предсказать ее значение в другой.

Сверхпроводящая пара также описывается волновой функцией вида с волновым вектором

(к), представляющим движение двух электронов пары.

Однако пара электронов движется без рассеяния (сверхпроводимость!) и поэтому фаза (к•г) не испытывает случайных скачков. Зная фазу куперовской пары в одной точке, можно предсказать ее значение в другой. Изменение фазы при перемещении пары из точки с радиусом-вектором г₁ в точку с радиусом-вектором г₂ равно k(r₂–r₁) независимо от расстояния |г₂–г₁|.

Явление регулярного изменения фазы волны сверхпроводящей пары электронов называется фазовой когерентностью. Оно играет чрезвычайно большую роль в явлениях сверхпроводимости.

Квантование магнитного потока.

Рассмотрим кольцевой проводник, по которому циркулирует сверхпроводящий ток.

Рис. 1 Сечение кольцевого проводника в средней плоскости. R—радиус внутренней окружности сечения, δ – толщина поверхностного слоя, в котором сосредоточен сверхпроводящий ток.

Пусть Ф- магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную внутренней окружностью кольцевого проводника. Поскольку сверхпроводящий ток стационарен и существует неограниченно долго, а также обеспечивает фазовую когерентность движения сверхпроводящих пар, осуществляющих ток, необходимо потребовать, чтобы их фаза при обходе внутренней окружности изменялась на целое число 2π, т.е. принимает значения 2π,4π, 6π и т.д.

В результате

(6)

где n-целое число 1, 2, 3 и т.д, а интеграл вычисляется вдоль внутренней окружности L радиуса R.

Для дальнейших вычислений необходимо связать волновой вектор (к) с плотностью сверхпроводящего тока Ic и магнитным потоком Ф. Возьмем в качестве контура L интегрирования в (6) окружность радиуса (R + δ), где δ - толщина поверхностного слоя, в котором сосредоточен сверхпроводящий ток, мы охватываем весь сверхпроводящий ток и весь поток Ф, который им генерируется. Внутри проводника на этой линии L плотность сверхпроводящего тока Ic= 0.

С учетом этого расчеты показывают, что магнитный поток через поверхность натянутую на сверхпроводящий замкнутый контур, изменяется дискретно, т.е. магнитный поток квантуется. Квант магнитного потока Ф₀ является фундаментальной величиной, определяемой только мировыми константами. Его величина очень мала:

Ф₀=πħ/е = 2,07•10^–15Вб. (7)

Соответственно магнитный поток через поверхность равен

(8)

знак минус появляется оттого, что заряд электрона отрицателен, а е – это модуль заряда электрона.

В эксперименте квантование магнитного потока было надежно установлено, а квант магнитного потока измерен. Результаты этих измерений дают надежное экспериментальное подтверждение, что сверхпроводящий ток обусловливается движением пар электронов, а не движением одиночных электронов.