Практика 4. Схема Бернулли

Практическое занятие №4:

Схема Бернулли и ее предельные случаи

Задачи для практического занятия

1. Методичка: Практика №3, задание №2

2. Методичка: Практика №3, задание №3

3. Методичка: Практика №4, задание №1

Задачи для самостоятельного решения

1. (Г 110) Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются).

(Отв: , )

2. (Г 114) Устройство состоит из трех независимо работающих основных элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0.1. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если: а) работают только основные элементы; б) включен один резервный элемент; в) включены два резервных элемента. Предполагается, что резервные элементы работают в том же режиме, что и основные, вероятность отказа каждого резервного элемента также равна 0.1 и устройство отказывает, если работает менее трех элементов. (Отв: а) 0.729; б) 0.95; в) 0.99.)

3. (Г 116) Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:1. на этот отрезок наудачу брошены четыре точки. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С и две – правее. (Отв: 8/27)

4. Вероятность рождения мальчика составляет 0.515. Найти вероятность того, что: а) среди 10 новорожденных будут 4 девочки; б) у семейной пары, которые решили рожать детей до первого мальчика, будет пятеро детей. (Отв: а) 0.217; б) 0.028)

5. (Г 180) Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0.003. Найти вероятности того, что магазин получит разбитых бутылок: а) ровно две; б) менее двух; в) более двух; г) хотя бы одну. (Отв: а) 0.224; б) 0.199; в) 0.577; г) 0.95)

6. На лекции по теории вероятностей присутствует 84 студента. Какова вероятность того, что среди них есть два студента, у которых сегодня день рождения. (Отв: 0.021)