1.2 Программы проектирования рекурсивных цифровых фильтров в системе mathcad

В ПРИЛОЖЕНИИ 1 приведены листинги программ проектирования рекурсивных ЦФ по аналоговым ФНЧ-прототипам, составленные в системе компьютерной математики Mathcadс использованием метода обобщённого билинейного преобразования. В программах явно просматриваются два этапа: синтез аналогового ФНЧ-прототипа и дискретизация-денормирование частоты. При синтезе ФНЧ-прототипов осуществляется компенсация деформации частотной шкалы (7). Эти этапы при наличии минимальных навыков пользователь может комбинировать с целью получения программ различных типов фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ и РФ) с различными видами амплитудно-частотных характеристик (Баттерворта, Чебышева типа 1, Чебышева типа 2, эллиптического).

1.3 Проектирование рекурсивных цифровых фильтров в системеMatlab

Проектирование ЦФ с помощью системы компьютерной математики Mathcadтребует составления программы, поэтому проектировщик должен знать как алгоритмы проектирования, так и приёмы программирования вMathcad.

Более мощной является система компьютерной математики MATLAB. Она содержит базовую системуMATLAB— МАТричную ЛАБораторию — и десятки пакетов расширения в самых разных областях компьютерной математики. Эти пакеты содержат функции, решающие определённые задачи. Обращение к этим функциям осуществляется в командном окне системыMATLABв соответствии с синтаксисом команды. Таким образом, программа, состоящая из команд, занимающих одну строчку, получается очень компактной, что значительно упрощает работу проектировщика.

Важнейшие пакеты расширения системы MATLAB 6 ориентированы на обработку и фильтрацию сигналов и изображений. Это пакеты расширения Signal Processing Toolbox, Filter Design Toolbox, Wavelet Toolbox и Image Processing Toolbox. Они предоставляют пользователю методы генерации и обработки сигналов и изображений, а также самую современную инструментальную технику машинного проектирования аналоговых и дискретных (цифровых) фильтров различного назначения. Ныне эти средства составляют основу проектирования многих новейших систем и устройств в области радиоэлектроники, связи, телекоммуникаций, контроля и управления.

Система компьютерной математики MATLAB и её пакеты расширения ориентированы прежде всего на цифровую обработку сигналов, поэтому функции, связанные с расчётом аналоговых фильтров, являются вспомогательными. В основном они используются для синтеза нормированных аналоговых ФНЧ-прототипов при проектировании рекурсивных ЦФ. Большая часть этих функций относится к пакету Signal Processing.

Функции синтеза дискретных фильтров можно разделить на две группы. К первой группе относятся функции проектирования рекурсивных ЦФ по аналоговым прототипам, а ко второй — функции синтеза нерекурсивных ЦФ.

Первая группа содержит функции синтеза аналоговых нормированных ФНЧ-прототипов (buttap,cheb1ap,cheb2ap,ellipap, besselap), функции денормирования частоты (lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs), функции синтеза аналоговых фильтров (butter,cheby1,cheby2,ellip), функции расчёта порядка аналогового фильтра (buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord), функцию билинейного преобразования (bilinear), функцию инвариантного преобразования импульсной характеристики (impinvar), функции синтеза стандартных ЦФ на основе билинейного преобразования (butter,cheby1,cheby2,ellip), функции расчёта порядка ЦФ (buttord,cheb1ord,cheb2ord,ellipord)¹, функции преобразования способов описания фильтров (tf2zp,zp2tf,tf2ss,ss2tf,zp2ss,ss2zp,tf2sos,sos2tf,zp2sos,sos2zp,ss2sos,sos2ss), функции расчёта комплексных частотных характеристик аналоговых (freqs) и цифровых (freqz) фильтров.

В ПРИЛОЖЕНИИ 2 приведены листинги программ проектирования рекурсивных ЦФ, составленные в системе компьютерной математики MATLAB. С целью экономии места в этих программах параметры синтезированных ЦФ не выведены, а приводятся только их амплитудно-частотные характеристики.

Вторая группа представлена функциями синтеза нерекурсивных ЦФ с равномерными пульсациями АЧХ методом Ремеза (remez,cremez,gremez), функциями синтеза методом минимизации среднеквадратического значения АЧХ от заданной (firls,fircls,fircls1) и функциями синтеза с использованием окон (fir1,fir2).

В пакете Signal Processingимеется две графических среды, позволяющих рассчитывать и анализировать ЦФ:SPToolиFDATool. Они построены на основеGUI-программ (GraphicUserInterface— графический интерфейс пользователя) — это интерактивные системы, предназначенные для моделирования сигналов, устройств и процессов с графическим выводом результатов. Они позволяют выполнять следующие операции:

• импортирование входного сигнала и анализ его спектра;

• синтез ЦФ и анализ его характеристик;

• моделирование процесса фильтрации;

• анализ выходного сигнала и его спектра;

• экспортирование результатов моделирования в MATLAB.

Помимо перечисленных в системе MATLABимеется большое количество функций цифровой обработки сигналов (авторегрессионный анализ, быстрое преобразование Фурье, вычисление дискретной свёртки, квантование сигналов, вейвлет-анализ, генерация, модуляция и демодуляция сигналов, изменение частоты дискретизации — децимация и интерполяция — цифровых сигналов, моделирование работы различных фильтров и др.).