Кусайкин Д.В / Методичка

Взаимный коэффициент корреляции сигналов в биортогональном коде пред-

ставляется как

1 для i = j

Zij= -1 для i ≠ j, когда |i – j| = M/2

0 для i ≠ j, когда |i – j| ≠ M/2.

Одно из преимуществ биортогональных кодов перед ортогональными за-

ключается в том, что при передаче одинакового набора данных размер кодового

слова в биортогональном коде вдвое меньше размера кодового слова ортого-

нального сигнала (сравните строки матрицы [B3] со строками ранее составлен-

ной матрицы [H3]). Следовательно, при использовании биортогональных кодов полоса пропускания системы передачи информации вдвое меньше, чем при

применении ортогональных кодов.

Для биортогональных кодов вероятность появления ошибочного бита

представляется как [5]:

		1
	P			(M - 2) F
	B
		4

K EB

NO

			2 K EB
	F
			NO

. (3.9)

Описанные биортогональные коды значительно снижают величину PB и

требуют в два раза меньшую полосу пропускания по сравнению с использова-

нием ортогональных кодов.

3.2.3. Контрольные вопросы

1.Какие коды называются ортогональными?

2.Как формируются ортогональные коды?

3.Нарисуйте структурную систему кодирования ортогональных низкочастотных сиг-

налов.

4.Нарисуйте структурную схему приема и декодирования ортогональных сигналов.

5.Что такое биортогональные коды?

6.Каковы достоинства биортогональных кодов?

41

3.3.РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

3.3.1.Расчетное задание

– Закодировать слово ДОМ, используя символы из набора: двух битовых данных K = 2, M = 22 = 4: трех битовых данных K = 3, M = 23 = 8; четырех би-

товых данных K = 4, M = 24 = 16 (символы при кодировании из алфавита вы-

брать по своему усмотрению).

–Преобразовать символы сообщения в набор ортогональных сигналов с помощью матрицы Адамара. Составить биортогональные коды.

–Нарисовать структурную схему системы передачи ортогональных сиг-

налов при M = 8.

– Вычислить вероятность ошибки приема символа PE с когерентным де-

модулятором при K = 1, 2, 3, 4.

		ES				ES
									(3.10)
	PE	N0		M 1 F		N0		,

где ES = EB(log2M) – энергия, приходящаяся на символ, M = 2K – размер множества символов, N0 – спектральная плотность мощности шумов на входе приемника, F(x) – Гауссов интеграл ошибок.

Следует помнить, что

	ES PC			T;
	T		K		;
			R					3.11)
			A2
	PC							,
		2 R				A

здесь PC – мощность сигнала на входе приемника; R – скорость передачи информационных битов; RA – внутреннее сопротивление системы, T – делитель символа.

42

При выполнении расчетов принять, что RA = 100 Ом; R = 104 бит/с;

N0 = 10-12 Вт/Гц, и считать, что единица кодового слова передается сигналом

S1(t) = A∙Сos(ω0t), а ноль S2(t) = – A∙Сos(ω0t). Демодуляция сигнала осуществля-

ется когерентно (опорный сигнал равен U0(t) = Cos(ω0t)).

Пределы измерения величины A выбирать такими, чтобы можно было оценить величину PE в диапазоне 10-5 ≤ PE(M) ≤ 10-1 (подсказка: ориентировоч-

но пределы изменения величины ES / (K ∙ N0) составляют 5 ÷ 10 дБ.

При вычислениях воспользоваться приближенными значениями Гауссо-

ва интеграла ошибок, справедливое при x > 3:

F (x)		1				x2
				exp			.	(3.12)
		2
						2

– Построить зависимости PE(M) при K = 1, 2, 3, 4 в диапазоне

10-5 ≤ PE ≤ 10-2.

– Пересчитать полученные зависимости PE(ES /N0) в зависимость веро-

ятности битовой ошибки в информационном символе PB(M) для ортогональных сигналов. При пересчете учесть, что

P		2K 1			M/ 2
B							.	(3.13)
		2K			M 1
P			1
E

– Построить зависимости PB(EB /N0) при K = 1, 2, 3, 4 учитывая, что

EB = E3/K.

– Оценить эффективность кодирования при PB = 10-3, 10-5.

Эффективность кодирования оценивается как

E

B

GдБ

(дБ)

N0

K 1

E

B

E

здесь

,

B

– требуемое

N

N

0 K 1

0 K

	E	B
				(дБ)
	N
		0 K

отношение

,

(3.14)

при PB const

приведенных отношений

при K=1 и выбранной величине K >1.

– Оценить увеличение полосы пропускания системы при использовании ортогональных сигналов для информационных сигналов с K = 2, 3, 4.

43

При выполнении экспериментальных исследований учесть, что

	N0		PШ	PШ T ,	(3.15)
			ΔF

тогда зависимость PE(M) может быть записана как

		EB				PC
									(3.16)
	PE			M 1 F				.
		N0				PШ

–Построить графики экспериментальных зависимостей PE(EB /N0) в

диапазоне 10-3 ≤ PE ≤ 10-1.

–Сравнить расчетные и экспериментальные результаты, совместив их на одном графике.

–Оформить результаты работы в виде таблиц, графиков, рисунков, листингов используемых программ, сделать выводы.

Примечание

При выполнении экспериментальных исследований количество точек зависимостей PE(EB /N0) должно быть не менее трех при каждой величине K.

В целях уменьшения трудоемкости вычислений каждая из бригад должна построить одну кривую PE(EB /N0) при заданной величине K (таблица). Количество испытаний для оценки одной точки PE не менее 1000.

№ бригады	1	2	3	4
Значение величины K	1	2	3	4

Воспользовавшись экспериментальными результатами соседних бригад построить кривые PE(EB /N0) при различных значениях параметра M = 2, 4, 8, 16

на одном графике.

44

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Статическая радиотехника. Теория информации и кодирования /

Липкин И.А. М. : Вузовская книга, 2002.

2.Лекции о цифровой связи / Трудин Д. М. : Мир, 1992.

3.Теория передачи сигналов / Зюко А.Г. М. : Радио и связь, 1994.

4.Введение в теорию кодирования / Макаров А.А. М. : Наука, 2002.

5.Теория информации и связи / Рози А. М. : Энергия, 1997.

6.Теория информации и передачи сигналов / Игнатов В.А. М. : Радио и связь, 1991.

45

Учебное издание

ФОРМИРОВАНИЕ И ПРИЕМ СИГНАЛОВ С ЦИФРОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

Составитель Лузин В… И…

Редактор Н.В. Рощина

Компьютерный набор авторский

ИД № 06263 от 12.11.2001.

Подписано в печать		Формат 60*84 1/16
Бумага писчая	Плоская печать	Усл. печ. л.
Уч. изд. л.	Тираж экз.	Заказ

Редакционно-издательский отдел УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

[e-mail]

Ризография НИЧ УГТУ-УПИ

620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

46