16. Техническая реализация кодирующих и декодирующих устройств линейного кода.
Код называется линейным, если любая разрешенная кодовая комбинация может быть получена в результате линейной операции над набором линейно-независимых кодовых комбинаций. Возьмем простой 3-х элементный код и выпишем все кодовые комбинации:
Данный код рассмотрим как алгебраическую сумму, которая называется группой, которую обозначим G. На этом множестве задана некоторая групповая операция, которую обозначим символом «О». Эта операция однозначно сопоставляет двум элементам множества G, третий элемент того же множества.
В этом случае должны выполняться условия:
1. ассоциативность
или сочетательность для любых трех
элементов
.
2. Замкнутость. Обычно говорят, что группа является замкнутой относительно операции «О», т.е. конечна т.к состоит из конечного числа элементов. Например: 000 100 010 110
100 010 100
010 110 110
110 101 010
Т.е. при сложении кодовых комбинаций мы получаем кодовые комбинации из числа тех, которые присутствуют.
3. Нейтральность элементов. Среди множества элементов группы имеется некоторый элемент, называемый нейтральным. Три 000.
4. Наличие обратного элемента. Для каждого элемента можно подобрать такой элемент, который является его инвертором. Группа, в которой выполняется данное условие называется коммутативной или абелевой группой.
Множество элементов необязательно задавать перечислением всех элементов, входящих в группу. Пользуясь свойством замкнутости относительно операции сложения по модулю 2, такое множество можно задать матрицей, которая называется производящей.
Данная матрица производящая т.к. все остальные элементы мы можем получить путем сложения по модулю 2 при различном сочетании строк матрицы. Кодовые комбинации, составляющие матрицу, являются линейно-независимыми. Таким образом, код заданный данной матрицей является линейным. Т.к. в системе ПДС используются корректирующие коды, то рассмотрим пример:
Пусть требуется
построить линейный код с кодовым
расстоянием
=2
при передаче 8-ми сообщений.
Т.к.
,
то матрица 3Х3.
К матрице добавим 1 и получим кодовое расстояние 2
Если
=1,
то код является первичным и не обладает
избыточностью. Избыточным код становится,
когда
=2
или больше 2.
Задача.
Построить групповой
код, где
=3,
к=5. Для выполнения этой задачи необходимо
подобрать столько кодовых комбинаций,
чтобы кодовое расстояние было не меньше
3. Чем меньше избыточность. Тем выше
скорость передачи. Необходимо. Чтобы
выполнялись все 4 условия группы.
Построить правило формирования
проверочных элементов.
К=5 – производящая матрица 5Х5.
Правило формирования проверочных элементов.
Кодер.
Кодирующее устройство для линейного (п,k) кода состоит из k-разрядного сдвигающего регистра и r=п-k блоков сумматоров по модулю 2. Информационные символы одновременно поступают на вход регистра и на выход кодирующего устройства. С поступлением k-го информационного символа на выходах блоков сумматоров формируются проверочные символы, которые затем последовательно поступают на выход кодера.
Декодер.
Задача.
Пришла кодовая комбинация g=11010110. Проверить, имеются ли ошибки в кодовой комбинации, если задано правило формирования.
ошибка в а3.