2. Одна генеральная совокупность. Две случайные величины.

Постоянный контроль за состоянием окружающей среды требует больших затрат, связанных с отбором проб, их анализом и т.д. Часто эта процедура заменяется прогнозными оценками состояния окружающей среды. Модели прогноза строятся на основании знания физических закономерностей распространения веществ в окружающей среде или статистических данных и информации о выбросах веществ на предприятиях (объектах). Представленные в таблице данные позволяют оценить качество используемой нами модели.

Проверим утверждение: прогнозные уровни загрязнения равны фактически измеренным. Воспользуемся t – критерием для связанных выборок.

1-й шаг. Формирование основной и альтернативной гипотез

Н₀: _x = _y, Н₁: _x ≠ _y,

2-й шаг. Задание уровня значимости α=0,05. 3-й шаг. Выбор критической статистики (3) таблица 15.

4-й шаг. Верхняя и нижняя точки критерия находятся из выражений по таблицам распределение t -Стьюдента (таблица 4, приложение 2)

ψ_крн = t _α/2*100% (16 - 1) = -2,13, ψ_крв = - ψ_крн = 2,13.

5-й шаг. Определение расчетного значения критической статистики.

Сначала рассчитаем величины

S_xy = = 0,257,

S₀² = S_x² + S_y² – 2 S_xy =1,743+0,092 – 0,514=1,308 ,

ψ_кр = t = = 2,94 ,

Условие

ψ_крн < ψ_расч < ψ_крв, или / ψ_расч/ < ψ_крв, /2,94/<2,13

не выполняется, следовательно, гипотеза Н₀ отвергается с ошибкой первого рода. Наблюдаемый уровень загрязнения превышает расчетные уровни. Это предполагает неадекватность применяемой методики прогноза или недостоверность информации о выбросах БП в окружающую среду ( величина выбросов занижена). Мы могли бы принять гипотезу Н₀ на уровне значимости α0,005.

Проверим эту гипотезу с помощью критерия рангов Вилкоксона:

1-й шаг. Формирование основной и альтернативной гипотез

Н₀: Ме_x = Ме_y,

Н₁: Ме_x ≠ Ме_y.

Рассмотрим величину z_i = x_i –y_i, i =1,..,n (таблица 18).

Таблица 18

Фактическая плотность загрязнения, г/км^2	Расчетная (прогнозная) плотность, г/км^2	^Z
0,53	0,25	0,28
4,85	0,58	4,27
2,7	0,88	1,82
0,1	0,4	-0,3
0,29	0,2	0,09
0,75	0,55	0,2
0,77	0,46	0,31
2,15	0,95	1,2
2,8	1,1	1,7
2,33	1,05	1,28
1,97	0,65	1,32
1,42	0,48	0,94
0,25	0,26	-0,01
0,3	0,15	0,15
0,42	0,35	0,07
0,48	0,4	0,08

Гипотеза принимает вид

Н₀: Ме_z = 0,

Н₁: Ме_z ≠ 0.

Дальше можно использовать критерий знаков

3-й шаг

ψ_кр = D = =14.

4-й шаг. Верхняя и нижняя точки критерия (таблица 5, приложение 2)

ψ_крн = n - b ( α/2, n, 1/2)=16 - b ( 0,021, 16, 1/2) = 16 – 14 = 2,

ψ_крн = b ( 0,021, 16, 1/2) = 14.

Здесь

α/2₂ = 0,021, α =0,042 , р = 1/2.

5-й шаг. В качестве расчетного значения критической статистики используем D.

Условие

ψ_крн < ψ_расч < ψ_крв , 2 < 14 <14

не выполняется, следовательно, гипотеза Н₀ отвергается с ошибкой первого рода.. Мы могли бы принять гипотезу Н₀ на уровне значимости α 0,003.