Вопрос 7

Уединенный проводник -. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника.

электроемкость (или просто емкость) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника определяется зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф)

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (1 - 2) между его обкладками:

1. Параллельное соединение конденсаторов

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна A - B . Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, ..., Сn, то их заряды равны Полная емкость батареипри параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

2. Последовательное соединение конденсаторов

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареигде для любого из рассматриваемых конденсаторов I = Q/Ci. С другой стороны, при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

Вопрос 8

Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией равна где Q — заряд конденсатора, С — его емкость,  — разность потенциалов между обкладками конденсатора.Используя это выражение , можно найти механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину х. Тогда действующая сила совершает работу dA = Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = —dW, откуда

отсюда Производя, дифференцирование при конкретном значении энергии, найдем искомую силу:

Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу, выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C = 0S/d) и разности потенциалов между его обкладками ( = Ed). Тогдагде V = Sd — объем конденсатора. Формула показывает, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение : Р = æ0Е.

Вопрос 9

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q, - Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.

. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положи тельному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l. Вектор совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда |Q| на плечо 1, называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом Найдем момент сил, действующих на диполь в однородном электрическом поле. Пусть положения положительного и отрицательного зарядов относительно центра диполя характеризуются векторами r₊ и r_- , соответственно. Тогда, в соответствии с определением момента сил, имеем

Так как по определению , то окончательно получим

Момент сил, очевидно, равен нулю, когда векторы p и E коллинеарны, однако устойчивым положением является только такое положение, когда они еще и совпадают по направлению. В однородном поле, очевидно, F₊ + F_= 0.

Если диполь находится в неоднородном внешнем электрическом поле, то равнодействующая сил, действующих на положительный и отрицательный заряды диполя оказывается не равной нулю:

где E₊ и E_ - напряженность поля в точках расположения положительного и отрицательного зарядов, соответственно, а разность E₊ - E_ есть приращение вектора E на отрезке, равном длине диполя, взятом в направлении его оси. В выражение (3.10) входит так называемая производная вектора по направлению, которая в общем случае определяется довольно сложно. Рассмотрим простейший случай, когда неоднородное поле обладает симметрией относительно оси x. Пусть ось диполя также направлена вдоль оси x. Тогда сила будет иметь составляющую только вдоль оси x, равнуюЕсли, например, поле убывает в направлении оси диполя, то производная в последнем выражении будет отрицательной, и диполь будет втягиваться в область более сильного поля.Находясь во внешнем поле, диполь обладает некоторой энергией помимо энергии взаимодействия зарядов его составляющих.

Пусть диполь находится в однородном электрическом поле. Направим ось x вдоль вектора E. Поскольку то потенциальная энергия диполя будет равна

где - угол между осью диполя и направлением поля.