Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

статистика контрольная.docx

Скачиваний:

Добавлен:

11.04.2015

Размер:

198.83 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Методические указания по выполнению контрольной работы

Задачи 1 – 8 решаются по теме «Средние величины»

Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя. Cредняя арифметическая используется в том случае, когда в условии задачи даны значения осредняемого признака х и его частоты f:

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака;

f – частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта. В качестве частот можно использовать частости (частоты, выраженные в процентах).

Cредняя гармоническая взвешенная используется в том случае, когда даны значение осредняемого признака х и показатель , представляющий собой реально существующий экономический показатель равныйх∙ f:

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака;

- х∙ f

Задачи 9 – 16 решаются по темам «Относительные величины», «Средние величины», «Показатели вариации», «Выборочное наблюдение»

Каждая задача состоит из 10 заданий.

Задание 1. Относительные величины структуры (структура) характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают, какой удельный вес (какую долю) в общем итоге составляет каждая ее часть. Они получаются в результате деления каждой части совокупности на их общий итог, принятый за базу сравнения. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности всегда равна 100%, или 1.

Задание 2. Мода и медиана являются структурными (распределительными) средними.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение ряда:

где – мода

–нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

–шаг модального интервала, который определяется разницей его границ;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo_-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo₊₁ – частота интервала, последующего за модальным.

Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

где x_me– нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину . Интервал с накопленной частотой равной величинеявляется медианным.

i – шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ;

–сумма частот вариационного ряда;

S_me_-1– сумма накопленных частот в домедианном интервале;

f_me – частота медианного интервала.

Задание 3. Средняя величина по ряду распределения определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака, в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;

f – частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.

Задание 4 – 8 по теме «Показатели вариации».

Размах вариации:

где х_max– максимальное значение признака;

х _min – минимальное значение признака;

среднее линейное отклонение:

где – индивидуальные значения признака,

–средняя величина;

f – частота;

дисперсия:

;

среднее квадратическое отклонение:

;

коэффициент вариации:

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Если V < 33% – совокупность однородна.

Задание 9 – 10 по теме «Выборочное наблюдение».

Суть выборочного наблюдения заключается в том, что из генеральной совокупности в случайном порядке отбирается часть единиц (выборочная совокупность) и по данным выборки рассчитываются обобщенные характеристики (средние или относительные показатели – доля единиц, обладающих данным признаком), а затем результаты распространяются на всю генеральную совокупность.

Границы генеральной средней (задание 9):

где – генеральная средняя,

–выборочная средняя,

Δ– предельная ошибка выборочной средней:

где – коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954t = 2, а при вероятности 0,997 t = 3;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

–доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную;

– дисперсия признака выборочной совокупности, методика определения и величина которой представлена в задании 6.

Границы генеральной доли (задание 10):

где р – генеральная доля,

– выборочная доля:

где – число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком;

n – объем выборочной совокупности;

– предельная ошибка доли:

где n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

–доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Задачи 17 – 24 решаются по теме «Показатели вариации. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий»

В совокупности, разбитой на группы по какому-либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий:

где – общая дисперсия;

–средняя из групповых дисперсий;

–межгрупповая дисперсия.

Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.

где – общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности;

_ значение признака (варианта).

Средняя из групповых дисперсий характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки;

где f_i – число единиц в определенной i – й группе;

–дисперсия по определенной i – й группе:

где – средняя по определеннойi – й группе.

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:

Зная две любые дисперсии, можно определить третью, не используя основные формулы. Например:

На основе правила сложения дисперсий можно определить тесноту связи между факторным признаком (положенным в основу группировки) и результативным признаком. Для этого рассчитывается коэффициент детерминации по формуле

Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную изменчивостью изучаемого фактора. Изменяется от 0 до +1 или от 0 до 100%.

Задачи 25 – 31 по теме «Индексы. Агрегатная форма»

При решении задач по этой теме используются следующие индексы:

агрегатный индекс себестоимости:

где – себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно;

–физический объем производства в отчетном периоде;

агрегатный индекс цены:

–себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно;

–физический объем реализации в отчетном периоде;

агрегатный индекс физического объема произведенной продукции:

где , q₀ – физический объем производства в отчетном и базисном периоде соответственно;

–себестоимость в отчетном периоде;

агрегатный индекс физического объема реализованной продукции:

где ,q₀ – физический объем реализации в отчетном и базисном периоде соответственно;

–цена в базисном периоде.

Абсолютные приросты (всего, за счет отдельных факторов) определяются разницей числителя и знаменателя соответствующих индексов. Например, абсолютное изменение затрат на производство:

себестоимости в изменении затрат на производство:

;

абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости, т.е. роль себестоимости в изменении затрат на производство:

;

абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения физического объема производства, т.е. роль физического объема в изменении затрат на производство:

Проверка: .

Абсолютные приросты имеют абсолютные единицы измерения.

Задачи 33 – 40 по теме «Индексы. Средние формы индекса – средний арифметический индекс, средний гармонический индекс»

Агрегатный индекс является основной формой индекса, т.к. на его основе можно получить преобразованные формы – средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс строится для количественных показателей. Средний арифметический индекс физического объема реализованной продукции:

где – индивидуальный индекс физического объема реализованной продукции;

р_о,q₀ – цена, физический объем реализованной продукции в базисном периоде соответственно.

Средний арифметический индекс физического объема произведенной продукции:

где – индивидуальный индекс физического объема произведенной продукции;

z_0,q₀ – себестоимость, физический объем произведенной продукции в базисном периоде соответственно;

–затраты на производство в базисном периоде.

Средний гармонический индекс строится для качественных признаков. Средний гармонический индекс себестоимости:

где – индивидуальный индекс себестоимости;

z_1,q₁ – себестоимость, физический объем произведенной продукции в отчетном периоде соответственно;

товарооборот (стоимость) реализованной продукции в отчетном периоде.

Средний гармонический индекс цены:

где – индивидуальный индекс цены;

p_1,q₁– цена, физический объем реализованной продукции в отчетном периоде соответственно.

Индивидуальные индексы могут быть представлены разным способом:

- непосредственно индивидуальными индексами;

- изменением показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным (%). В этом случае индивидуальный индекс определяется как 100%%-е изменение показателя.

Задачи 41 – 48 по теме «Индексы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов»

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних уровней изучаемого показателя. Например:

Индекс себестоимости переменного состава:

Индекс постоянного состава отражает изолированное влияние осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности. Например, индекс себестоимости постоянного состава: