01. Предмет статистики. Основные категории статистики.

Status – состояние, положение, корень слова «государство».

Возникла от потребностей гос-ва в учете (налоги, армия). Обществ. наука.

ПРЕДМЕТ статистики – изучает количественную сторону массовых обществ. явлений и процессов; неразрывные связи с качественной стороной; закономерности обществ. развития.

ЦЕЛЬ статистики – сбор, обработка и анализ массовых данных о тех или иных явлениях, изучаемых данной наукой.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

1. Детерминированные – проявляются в каждом отдельном случае.

2. Статистические – в которых необходимость в каждом отдельном явлении тесно связаны со случайностью и только при обследовании массы явлений проявляет себя как закон.

Понятие статистической закономерности тесно связано с законом больших чисел. З-н проявляется в том, что в средних показателях (з/п, возраст), которые рассчитываются в результате массовых наблюдений, взаимно погашается влияние случайных факторов, а влияние существ. основн. причин выступает более ярко.

Осн. КАТЕГОРИИ:

1. Стат. совокупность – масса единиц, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду признаков. Требование однородности по ряду существующих признаков.

2. Единица совокупности – предел дробления совокупности (совокупность населения, студентов)

3. Признак – свойство, характерная черта или другая особенность единиц.

02. Основные стадии статистического исследования, соответствующие методы исследования. Формы и способы статистического наблюдения.

СТАДИИ:

1. Стат. наблюдение – сбор достоверной информации об объекте исследования.

Осн. метод: массовых наблюдений

2. Сводная обработка стат. информации – получение групповых, общих итогов. Осн. метод: метод построения рядов распределения, группировок, графиков, таблиц.

3. Анализ стат. информации. Осн. методы: расчет обобщающих показателей - абсолютные и относительные, средние величины; показатели вариации, динамики, индексы, дисперсионный, корреляционный анализы.

ФОРМЫ стат. наблюдения:

1. Стат. отчетность – предоставляют предприятия по различным направлениям деятельности (труду, производству, по фин. результатам)

2. Специально организованное наблюдение (опросы, переписи)

Перепись – это специально проводимые широкомасштабные работы по сбору необходимой статистической информации об изучаемых объектах в границах отрасли, региона или страны в целом.

3. Регистры. Регистровое наблюдение представляет собой постоянный мониторинг состояния и развития наблюдаемых единиц, заключающийся в первичном размещении и своевременной актуализации информации в ведущейся базе данных.

СПОСОБЫ стат. наблюдения:

1. Непосредственное – при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания, подсчета, проверки работы устанавливают факт, подлежащий регистрации, и на этой основе производят запись в формуляр наблюдения (ввод в действие жилых домов)

2. Документальное – основано на использовании в качестве источника статистической информации различного рода документов, как правило, учетного характера.

3. Опрос - это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра записываются со слов опрашиваемого (респондента).

Виды опросов:

− устный (экспедиционный) - специально привлеченные и обученные работники посещают каждую единицу наблюдения и сами заполняют формуляр наблюдения

− саморегистрация - формуляры заполняют сами опрашиваемые

− анкетный - это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати.

− корреспондентский - статистические органы договариваются с определенными лицами, которые берут на себя обязательство вести наблюдение за какими-либо явлениями, процессами и в установленные сроки сообщать результаты наблюдений статистическим органам.

– явочный – предусматривает представление сведений в органы, ведущие наблюдение, в явочном порядке (брак, рождение, развод)

03. Группировка – основа научной обработки статистических данных. Виды группировок и их значение в статистическом исследовании.

Группировкой называется разбиение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в количественном и качественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы, изучить структуру совокупности и проанализировать связи между отдельными признаками. Группировки являются важнейшим статистическим методом обобщения стат. данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.

С помощью метода группировок решаются следующие задачи:

• выделение социально-экономических типов явлений;

• изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

• выявление взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями.

ВИДЫ группировок. Типологическая группировка - это разбиение разнородной совокупности единиц наблюдения на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений. При построении группировки этого вида основное внимание должно быть уделено идентификации типов и выбору группировочного признака. Решение вопроса об основании группировки должно осуществляться на основе анализа сущности изучаемого соц. –эконом. явления.

Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку, а также структуры и структурных сдвигов, происходящих в нем.

Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и признаками, их характеризующими, называется аналитической группировкой.

В статистике при изучении связей социально-экономических явлений признаки необходимо делить на факторные и результативные.

Факторными называются признаки, под воздействием которых изменяются другие результативные признаки. Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием или убыванием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного и наоборот.

Особенностями построения аналитической группировки являются:

• единицы стат. совокупности группируются по факторному признаку; • каждая выделенная группа характеризуется средними величинами результативного признака.

По способу построения группировки бывают простые и комбинационные.

Простой называется группировка, в кот. группы образованы только по 1 признаку.

Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации).

Сначала группы формируются по одному признаку, затем группы делятся на подгруппы по другому признаку, а эти в свою очередь делятся по третьему и так далее. Таким образом, комбинационные группировки дают возможность изучить единицы совокупности одновременно по нескольким взаимосвязанным признакам.

При построении комбинационной группировки возникает вопрос о последовательности разбиения единиц объекта по признакам. Как правило, рекомендуется сначала производить группировку по атрибутивным признакам, значения которых имеют ярко выраженные качественные различия.

04. Ряды распределения, их графическое изображение.

Ряд распределения – ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности.

Ряд распред-я представлен двумя графами:

1. значение признака (варианты)

2. число повторений этих значений (частоты, веса).

Ряды бывают атрибутивными и вариационными.

Атрибутивные ряды – образуются по атрибутивным (словесным) признакам (профессия). Ряд расперд-я работников по категориям персонала:

Категории персонала	Численность (чел)
Руководители	20
Специалисты	80
Служащие	40
Рабочие	400
	540

Вариационные ряды – образуются по количественному признаку. Признаки: физич (рост, вес), экономические (з/п, доход).

Бывают: а) дискретные – образуются по количественному признаку, имеющему только целые значения.

Тариф. разряды	Численность (чел)
1	15
2	18
3	80
4	90
5	20
6	10
	233

Самый большой вес – у 4го разряда.

б) интервальные – строятся по непрерывным признакам. Связано со временем (возрастом, стажем)

Группы рабочих по з/п (тыс руб)	Численность. Чел
До 15	12
15-17	23
17-19	85
19-21	55
21 и более	25
	200

1,5 – открытые ряды

2,3,4 – закрытые

05. Графическое изображение статистических данных.

Графиком в статистике называется условные изображения статистических данных в виде различных геометрических образов: точек, линий, фигур и т.п. Главное достоинство графиков - наглядность.

В статистике графики используются, во–первых, в целях широкой популяризации данных и для облегчения их восприятия неспециалистами. Во–вторых, графики широко используются для обобщения и анализа статистических данных. Они находят большое применение в исследовательской работе. В-третьих, во многих случаях различного рода ошибки и неточности выявляются при применении графиков, т. е. они иногда являются контролером точности расчётов и вычислений.

Каждый график состоит из графического образа и вспомогательных элементов.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, то есть совокуп-ть точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются стат показатели.

Вспомогательные элементы делают возможным чтение графика, его понимание и использование. К ним относятся: 1) экспликация графика; 2) пространственные ориентиры; 3) масштабные ориентиры; 4) поле графика.

Экспликация гр-ка – словесное описание его содержания. Оно включ. в себя общ. заголовок гр-ка, подписи вдоль масштаб. шкал и пояснения к отдел. частям гр-ка.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Системы координат бывают прямолинейные (декартовые) и криволинейные. Для построения графиков используется обычно только первый и, изредка, первый и 4 квадранты. Криволинейные координаты – это окружность, разделенная на 360º.

Масштабные ориентиры стат графика опред-ся масштабом и системой масштаб. шкал. Масштаб стат гр-ка - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабы выбирают так, чтобы на графике ясно выступало различие изображаемых величин, но в то же время не терялась возможность их сравнения. Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определённые числа.

Поле графика – то пространство, в котором размещаются образующие график геометрические знаки. Поле графика характеризуется его форматом, т.е. размером и пропорциями (соотношением сторон).

Приступая к графическому изображению стат данных, необходимо прежде всего выбрать форму гр-ка и опред-ть методологию и технику его построения.

Для графического представления статистических данных используются самые разнообразные виды графиков. Их можно классифицировать по разным признакам: характеру графического образа, способу построения и назначению (содержанию).

По характеру графич. образа различают гр-ки объемные, линейные и плоскостные. По способу построения графики можно разделить на диаграммы и стат карты.

Диаграмма представляет собой чертеж, показывающий соотношение статистических данных при помощи разнообразных геометрических и изобразительных средств. Статистические карты предназначены для графического изображения одноименных показателей, относящихся к разным территориям. По содержанию или назначению можно выделить графики сравнения в пространстве, графики относительных величин (структуры, динамики и т.п.), графики вариационных рядов, графики взаимосвязанных показателей и графики размещения по территории.

06. Абсолютные статистические величины, их виды, единицы измерения. Относительные статистические величины, их виды, принципы расчета.

Они характеризуют совокупность в целом, а не отдельную величину.

Абсолют величина – показатель, отражающий размеры, объем и уровни общественных явлений и процессов. Результат наблюдений и сводки (1, 2 стадии). Всегда имеют единицу измерения (именованные) Напр., численность города.

ВИДЫ:

- натуральные (физические: кг, литр, тонна)

а) сложные – тоннокилометры, киловатт в час

б) условно натуральные (какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства) – условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг, условное мыло

- трудовые – человеко-часы, человеко-дни;

- стоимостные – рубли.

Абсолютные величины малоаналитичны: не сравнить город в ДФО и Китае.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ показатели получают путем сравнения (деление одного абсолютного показателя на другой). a/b=1,026 (коэффициент). a>b в 1,026 раза.

ВИДЫ: 1. ОВ плана - характеризует относительную высоту планового уровня, т.е. во сколько раз намечаемый объемный показатель превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровня составит. ОВ пл = у пл/у0

2. ОВ выполнения плана - отражает фактический объем производства или реализации в процентах или коэффициентах по сравнению с плановым уровнем.

ОВ вып пл = у1/у пл

3. ОВ динамики – представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

ОВ дин = Текущий уровень (у1) / Предшествующий или базовый уровень (у0)

ОВ дин = ОВ пл * ОВ вып пл

4. ОВ структуры – соотношение размера некоторой части совокупности и общего объема совокупности (она же: удельный вес, доля). Характеризует состав, строение совокупности. ОВ стр = часть/целое. ОВ стр = fi / сумма fi. Сумма ОВ стр, рассчитанная по одной совокупности, строго = 1, либо 100%.

5. ОВ координации – соотношение размера некоторой части совокупности и другой части этой же совокупности, принятой за базу сравнения. Она показывает сколько единиц одной части совокупности приходятся на единицу, сто, тыс и т.д. единиц другой части этой же совокупности.

ОВ коорд = fi / f0, где f0 – эталонная часть.

6. ОВ интенсивности развития – соотношение размера изучаемого явления к размеру среды, в которой происходит развитие этого явления. Характеризует степень распределения изучаемого признака в некоторой среде.

Частным случаем ОВ инт разв является ОВ экономического развития, которая получается соотношением размера производства (потребления) отдельного вида товаров или услуг и численности населения территории.

7. ОВ сравнения – соотношение размера одноименных показателей, относящихся к разным территориям или объектам.

07. Сущность средних в статистике, их значение и сфера применения.

Сред величина статистики – обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности.

Обобщающий – рассчитан по статистической совокупности.

Варьирующий – среднюю рассчитывают только по изменяющимся признакам, по постоянным её рассчитать нельзя.

Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимым инструментом анализа явлений и процессов в экономике.

Средняя характеризует типичный уровень признака. Значение признака колеблется под влиянием множества факторов. Среди них есть основные и случайные.

В средней величине взаимно погашаются отклонения значений признака, обусловленные действием случайных факторов и учитываются изменения, вызванные действием основных факторов. Тем самым выступает типичный уровень явления. Это погашение, выявления основных факторов возможно только при обследовании большой массы единиц.

Средняя рассчитывается только по однородной совокупности. Тогда она отражает типичный уровень и средняя достоверна.

Одним из критериев однородности совокупности (количественным) является коэффициент вариации. Если совокупность признана неоднородной, то её следует разделить на более однородные группы, а затем по каждой группе рассчитать среднюю.

При расчете средней величины обязательным является выведение словесной формулы или исходной базы расчета. НАПР., Сред з/п = фонд з/п / числ-ть рабочих

ФЗП – общая сумма з/п, назначенная коллективу без выплаты налогов.

08. Средняя арифметическая и её математические свойства.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
З/п тыс руб	9	8	10	10	9	10	11	10	8	9

Средняя з/п = ФЗП / численность рабочих

х (з/п) – значение признака, по которому рассчитывается средняя

n – размер совокупности (общая численность рабочих)

Хср (средняя из иксов) = СУММА х / n = 94/10=9,4 тыс. руб.

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

По исходной информации можно построить ряд распределения. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

з/п, х тыс руб	8	9	10	11
Численность рабочих, f , чел	2	3	4	1

f – частота, вес (численность рабочих по группам)

Хср = СУММА x*f / СУММА f = 94/10=9,4.

Расчет осуществляли с по дискретному ряду распределения. Обычно строятся интервальные ряды распределения.

Группы рабочих по з/п (тыс руб)	Численность, чел (f)	Середина интервала (х)
До 15	12	14
15-17	23	16
17-19	85	18
19-21	55	20
21 и более	25	22
	200

1) Средняя з/п = ФЗП / численность рабочих

2) Хср = СУММА x*f / СУММА f = (14*12+16*23+18*85+20*55+22*25)/200=18,85

Как правило средняя арифметическая взвешенная используется для расчета средней величины по ряду распределения.

Цеха	Удельный вес стандартной продукции, % (х)	Стоимость всей продукции, тыс руб (с)
1	98 (0,98)	200
2	92 (0,92)	500

Средний вес удельной стандартной продукции по заводу

1) Удельный вес стандартной продукции = Стоимость станд продукции в руб / Стоимость всей продукции в руб

Хср = СУММА х*с /СУММА с = (200*0,98+500*0,92 )/700 = 0,937

Средняя арифметическая взвешенная используется в тех случаях, когда показатель, находящийся в числителе словесной формулы непосредственно не известен, а его величина равна сумме произведений значений признака на соответствующие слагаемые знаменателя словесной формулы.

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчете. Рассмотрим эти свойства:

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

Хср*СУММАfi =СУММА xi*fi

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

СУММА (xi-x ср)*fi = 0

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С/

СУММА (xср-C)^2

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

(СУММА (xi+-A)*f)/ СУММАfi = СУММАxi*fi / СУММАfi +- СУММАA*fi / СУММАfi = xср + - А.

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

(СУММА (xi/A)*f)/ СУММАfi = (1/A)* СУММАxi*fi / СУММАfi = 1/A * xср/

6. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

(СУММАxi*(fi/A)/ СУММА (fi/A) = (1/A) СУММАxi*fi /(1/A) СУММАfi = xср.

Исходя из данного свойства, можно заключить, что если все веса равны между собой, то расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической невзвешенной приведут к одному и тому же результату.

09. Средняя гармоническая в статистике. Условия её применения и методы расчета.

Средняя гармоническая - это средняя, обратная арифметической и рассчитывается из обратных значений.

Средняя гармоническая взвешенная используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель.

Рынок	Продано, руб (П)	Цена, руб за кг (Х)
1	16 000	24
2	10 000	24,6
3	9 500	25,2

1) Ср цена = Стоимость проданного картофеля по городу / Кол-во проданного картофеля

Хср = СУММА П / СУММА (П/х) = (16000+10000+9500) / (16/24)+(10000/24,4)+(9500/25,2) = 35500/667+406+377 = 24,5

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной:

Хср = СУММА wi / СУММА (wi/xi), где wi = xi*fi

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя гармоническая невзвешенная. Эта форма средней, используемая значительно реже, имеет следующий вид:

Хср = n / СУММА (1/х)

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны.

Средняя гармоническая применяется, когда показатель, величина которого непосредственно неизвестна, находится в знаменателе словесной формулы, а в качестве веса используются слагаемые показателя, находящиеся в числителе этого отношения.

10. Расчет моды и медианы в вариационных рядах распределения.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана.

МОДА – это значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности. В дискретных рядах МОДА определяется визуально – это такой вариант признака, которому соответствует наибольшая частота.

В интервальном ряду распределения МОДА рассчитывается по формуле:

Мо = x0 + i * (f Mo – f Mo-1) / (f Mo – f (Mo-1))+ (f Mo – f (Mo+1)), где i – шаг интервала, f Mo – частота модального интервала, f Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному, x0 – нижняя граница интервала.

НАПР.

Группы рабочих по з/п (тыс руб) (х)	Численность, чел (f)	Накопленные частоты
До 15	12	12
15-17	23 f1	35
17-19	85 f2	120 (больше 100)
19-21	55 f3	175
21 и более	25	200
	200

Mo = 17+2 * (85-23)/(85-23)+(85-55) = 18,34 тыс руб

МЕДИАНА – такое значение признака, которое делит численность упорядоченного (ранжированного) ряда на 2 равные части. Определяется для дискретного и для интервального ряда.

ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО:

Баллы	Численность	Накопленные частоты
5	6	6
4	10	16 (13,5)
3	7	23
2	3	26
	26

1) определяется порядковый номер медианы: (Сумма частот+1)/2 = (26+1)/2=13,5

2) Строится ряд накопленных частот (если в %, то частности)

3) Смотрим, какому значению признака соответствует порядковый номер медианы (4). Ме = 4 Половина студентов имеют балл 4 и меньше, половина – 4 и больше.

ДЛЯ ИНТЕРВАЛЬНОГО РЯДА:

1) определяется медианный интервал (интервал, у которого накопленная частота либо равна, либо больше полусуммы частот ряда): СУММА f / 2 = 200/2=100

2) Ме = х0 + i * (1/2 * (СУММАf) – S (Ме-1))/ f Ме, где

S (Ме-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, f Ме – частота медианного интервала.

Ме = 17+2* (1/2 *200 – 35)/ 85 = 18, 53 тыс руб

Половина имеет з/п меньше, чем 18,53, половина – больше.

11. Показатели вариации, применяемые в статистике, их экономический смысл и способы расчета, взаимосвязи показателей вариации.

Основные показатели вариации дают возможность количественно определить размеры устойчивости производительности труда, уровня квалификации, цен на основные виды выпускаемой продукции и т.п. Особое значение показатели вариации приобретают в анализе рынка ценных бумаг, где мера колеблемости отождествляется с мерой рискованности вложения денежных средств.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:

1. Размах вариации (R) – разность максимального и минимального значений признака. Абсолютная величина. Единица измерения такая же, как у х. Недостаток: не измеряет вариацию признака внутри совокупности Вследствие этого размах вариации может неправильно характеризовать общую колеблемость признака.

R = X max - X min.

Этот показатель служит мерой разброса экстремальных значений признака. Кроме характеристики границ разброса признака, размах вариации может быть использован для выявления ошибок. При наличии очень больших (или очень малых) ошибочно записанных значений признака размах вариации сразу резко возрастает, что требует проверки и корректировки исходных данных.

2. Среднее линейное (абсолютное) отклонение . Единица измерения – такая же, как у х. Показатель считается некорректным, т.к. знак не учитывается.

l = СУММА |x-xср| / n. Для ряда распределения: l = СУММА |x-xср|*f / СУММАf.

3. ДИСПЕРСИЯ - средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Между индивидуальными отклонениями от средней и колеблемостью признака существует прямая зависимость: чем сильнее колеблемость признака, тем больше отклонения его значений от средней величины и менее устойчив изучаемый показатель.

ДИСП = СУММА (х-хср)^2 / n - для несгруппированных данных (простая)

Для ряда распределения: ДИСП = СУММА ((х-хср)^2)*f / СУММАf (средняя квадратическая взвешенная). Где хi - отдельные значения признака, xср - общая средняя, fi - вес варианта признака в общей совокупности.

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле:

ДИСП = (х^2)ср − (xср)^2 , т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов индивидуальных значений признака и квадратом средней величины.

(х^2)ср – средняя из квадратов значения признаков. (х^2)ср = СУММА х^2 / n

Xср= СУММА х / n.

Для сгруппированной информации (ряд распределения):

(х^2)ср = СУММА (х^2)*f / СУММАf ; Xср= СУММА х*f / СУММАf.

Дисперсия еще не дает представления об однородности совокупности, и этому показателю трудно дать экономическую интерпретацию, т.к он рассчитан в квадратных единицах.

4. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ – показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность что и изучаемый признак: СКО = Корень из ДИСП. НАПР: СКО = 271,1$. Значит цена каждой марки холодильника отклоняется от средней цены в среднем на 271,1$.

Для сравнения разных совокупностей с точки зрения устойчивости какого-либо одного признака или для определения однородности совокупности рассчитывают относительные показатели. Эти показатели вычисляются как отношение размаха вариации, среднего линейного отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической или медиане. Чаще всего эти показатели выражаются в процентах.

5. КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ – критерий надежности средней, или критерий однородности совокупности. Относительная мера вариации. Рассчитывается в %.

Хи = СКО / хср *100 или Хи = L / хср * 100.

Если Хи больше 33%, то совокупность признается неоднородной, а рассчитывать среднюю по неоднородной совокупности нельзя.

Следует отметить, что коэффициент вариации может быть более 100%, что, в частности, может быть при наличии значений сильно отличающихся от средней величины. Такой результат означает, что в исследуемой совокупности сильна вариация признаков по отношению к средней величине.

Если исследуется вариация альтернативных признаков, т.е.признаков, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие – нет, то дисперсия альтернативного признака определяется по формуле :

ДИСП = pq , где p – доля единиц, обладающих данным признаком, q – доля единиц не обладающих данным признаком.

Максимальное значение дисперсии доли равно 0,25 (когда p=q=0,5).

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа.

13. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий и его использование в анализе.

Одна из задач статистического анализа: определение тесноты связи м/д факторным (оказывающим влияние на взаимосвязанный с ним признак) и результативным (подверженным влиянию) признаками. Для решения этой задачи может быть построена аналитическая группировка по факторному признаку, а затем по каждой группе по значениям результативного признака рассчитываются следующие показатели: внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсий, межгрупповая дисперсия, общая дисперсия.

Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих вариацию индивидуальных значений признака, используют правило сложения дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию. Рассчитывается отдельно по каждой j-ой группе.

ДИСП внутригруп = СУММА (х-хср)^2 / n

Для всех групп в целом вычисляется СРЕДНЯЯ из внутригрупповых дисперсий, взвешенных на частоты соответствующих групп по формуле:

ДИСП ср из внуртигр = СУММА ДИСПi*f / СУММАf

Экономич. смысл: эта дисперсия также, как и каждая из внутригрупповых, сложилась под влиянием любых факторов, кроме того, по которому проводилась группировка.

Для расчета дисперсии, сложившейся под влиянием только 1 фактора, рассчитывается МЕЖГРУППОВАЯ дисперсия:

ДИСП межгруп = СУММА ((хсрi-хср)^2)*f / СУММАf

хср = СУММА х срi*f / СУММАf

ОБЩАЯ ДИСПЕРСИЯ характеризует вариацию признака по всей совокупности как результат влияния всех факторов, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности.

ДИСП общ = СУММА((х-хср)^2)*fi / СУММАfi

Взаимосвязь между тремя видами дисперсий получила название правила сложения дисперсий. Таким образом, зная два вида дисперсий всегда можно определить третий:

ДИСП общ = ДИСП ср из внутригрупп + ДИСП межгрупп.

Из этого равенства следует, что общая дисперсия, как правило, будет больше средней из групповых дисперсий. Это обусловлено тем, что при расчленении общей совокупности единиц на части по какому-либо признаку образуются более или менее однородные группы, в результате чего сокращается колеблемость признаков в пределах каждой группы. Это приводит к тому, что средняя из групповых дисперсий оказывается меньше дисперсии признака по всей совокупности единиц, причем разница между этими показателями будет тем больше, чем однороднее получаются группы в результате расчленения общей совокупности.

14. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение как показатели тесноты связи.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результата от определяющих факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение наз-ся эмпирическим коэффициентом детерминации.

НЮ^2 = ДИСП межгруп / ДИСП общ * 100. Он показывает, какая доля в общей дисперсии приходится на дисперсию, обусловленную вариацией признака, положенного в основу группировки.

Корень квадратный из эмпир коэф-та детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения:

НЮ = Корень из (ДИСП межгруп / ДИСП общ)

Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака. Эмпир. корреляц. отношение изменяется в пределах от 0 до 1. Если НЮ=0, то группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если НЮ=1, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно 0. промежуточные значения оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям.

15. Сущность выборочного метода. Способы отбора единиц в выборочную совокупность. Понятие ошибки выборки. Расчет средней и предельной ошибок выборки, их использование в нахождении пределов генеральной характеристики.

Выборочное наблюдение – вид несплошного наблюдения, заключается в том, что из всей изучаемой совокупности по опред системе отбирается часть единиц и только она подвергается исследованию. Обобщающие показатели, рассчитанные по этой части, затем распределяются на всю совокупность.

ПРИЧИНЫ широкого использования: 1. Экономия любых средств (мат., труд.); 2. Результаты часто более точны, чем результаты сплошного обследования; 3. Зачастую сплошное невозможно.

N – размер ген совокупности; n – размер выборочной совокуп-ти (выборка); х волн.ср. – выборочная средняя, х ср – генеральная средняя; омега – выборочная доля (удельный вес) – омега = m/n, где m – число единиц, удовлетворяющих данному признаку; р – генеральная доля

ОСОБЕННОСТЬ выбороч наблюдения – при его проведении всем единицам ген совокупности обеспечивается равная возможность попадания в выборку (принцип случайности отбора), т.е. нет никаких предпочтений.

СПОСОБЫ ОТБОРА: 1. СОБСТВЕННО СЛУЧАЙНЫЙ – при котором единицы отбираются по одной из всей ген совокупности. Вместо использования механич средств можно использовать таблицы случ чисел.

2. МЕХАНИЧЕСКИЙ – все единицы ген совокупности распологаются в каком-лидо естественном порядке (алфавит, географический), а затем, механически, ч/з определенный интервал выбираются единицы отбора (проверки).

3. ТИПИЧЕСКИЙ – изучаемая совокупность неоднородна в отношении изучаемого признака. В этом случае ген совокупность разбивается на более однородные группы, после чего отбор осуществляется отдельно из каждой группы. Дает более точный результат.

4. СЕРИЙНЫЙ – вынужденный. Из ген совокупности выбираются не единицы, а целые их группы, а внутри групп проводится сплошное обследование. Организационно – самая простая. Точность её не велика.

СОБСВ. СЛУЧ., ТИПИЧ. и СЕРИЙНЫЙ способы могут быть повторными или безповторными, а МЕХ – всегда безповторный.

ПОВТОРНЫЙ – единица может несколько раз участвовать в отборе; БЕЗПОВТ – не может.

Способы отбора часто берутся в сочетании (многоступенчатая выборка; разные единицы или способы отбора).

МНОГОФАЗНАЯ выборка – одна и та же единица отбора, способ выборки, но фазы отличаются размером отбора и программой (1 фаза – 25% от ген совокуп-ти, всего 5 вопросов; 2 фаза – 15% от ген совокуп-ти, 15 ?; 3 фаза – 5% от ген совокуп-ти, 25 ?)

ОШИБКИ ВЫБОРКИ

Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. ВИДЫ: 1 Систематические – возникают при нарушении принципа случайности 2 Случайные - возможны даже пр совершенно правильном отборе, поскольку выборочная совокупность по структуре и по размеру не совпадает с генеральной. Они неизбежны, их нельзя исключить, но можно измерить.

Закономерности изменения случайных ошибок в выборке изучает закон больших чисел.

СРЕДНЯЯ ОШИБКА –

МЮ = Корень из((СУММА((хср волнi – хср)^2)*f)/ СУММАf)

В мат статистике выведены формулы для собственно случайного и механического отбора.

ПРИ ПОВТОР. отборе: МЮх = Корень из (ДИСПобщ / n)

ПРИ БЕЗПОВТ.: МЮх = Корень из (ДИСПобщ / n * (1-n/N))

Если в качестве обобщающего показателя изучается относительная величина структуры (доля, удел вес), то СРЕД ОШИБКИ рассчитываются по след формуле:

БЕЗПОВТОР. выборка: МЮ омега = Корень из ((омега*(1-омега)/n * (1-n/N))

ПОВТОР. выборка: МЮ омега = Корень из ((омега*(1-омега)/n)

Ошибка выборки прямо пропорциональна дисперсии, т.е. колеблемости признака в ген совокупности и обратно пропорциональна размеру выборочной совокупности, т.е. чем больше выборка, тем меньше ошибка. То, что ген доля не выйдет за опред. пределы можно утверждать с определенной степенью вероятности.

В мат статистике доказано, что величина ген характеристики (средняя, доля) отклоняется от величины средней характеристики на одно ню в 683 случаях из 1000. Чтобы повысить вероятность утверждения, можно взять 2ух, 3ёх кратную ошибку. В этом случае вводится понятие предельной ошибки выборки. ДЕЛЬТА=t*Мю

t – коэффициент кратности (доверия), который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку.

Вероятность	0,683	0,954	0,997
t	1	2	3

ПРЕДЕЛЫ ген средней рассчитываются в соответствии с неравенством

х ср волн. – дельта х <хср< х ср волн. + дельта х

Рассмотренные выше формулы относятся к собств. случ и механич отбору. При типическом и серийном отборе ошибки выборки другие.

В выборку при типическом отборе попадают представители всех групп, то на ошибку выборки оказывают влияние межгрупп. дисперсия. Поэтому в формулах сред. и предел. ошибок выбора используется только средняя из внутригрупп. дисперсий.

Формулы предел. ошибок выборки для типического отбора:

1. Для определения пределов ген средней

С ПОВТОР. дельта х = t*Корень из (ДИСП сред из внутригруп/n)

С БЕЗПОВТОР. дельта х = t*Корень из (ДИСП сред из внутригруп i /n * (1-n/N))

2. Для определения пределов ген доли

С ПОВТОР. дельта омега = t*Корень из (Средняя(омега*(1-омега))/n)

C БЕЗПОВТ. дельта омега = t*Корень из (Средняя(омега*(1-омега))/n *(1-n/N))

Пределы ген доли рассчитываются в соответствии с неравенством

омега – дельта омега < р < омега + дельта омега

При СЕРИЙНОМ отборе ошибка выборки зависит только от величины межгрупповой дисперсии.

1. Для определения пределов генеральной средней

С ПОВТОР: дельта х = t*Корень из(ДИСП межгруп / r)

С БЕЗПОВТ: дельта х = t*Корень из(ДИСП межгруп / r * (1-n/N))

2. Для определения пределов ген доли

С ПОВТОР: дельта омега = t*Корень из (ДИСП межгруп омега / r)

С БЕЗПОВТ: дельта омега = t*Корень из (ДИСП межгруп омега / r * (1-r/R))

r – количество серий в выборочной совокупности

R – в ген совокупности

ДИСП межгруп r = СУММА ((х ср волн i – х)^2)/r

ДИСП межгруп омега = СУММА ((омега i – омега)^2)/r

16. Определение необходимой численности выборки.

СОБСТВЕННО СЛУЧАЙНАЯ выборка.

Из уравнения дельта хср волн = t*СКО/корень из n,

можно вывести формулу для определения необходимого объема выборки:

n = (t^2 * ДИСП общ) / дельта х ср волн ^2

Полученный на основе использования данной формулы результат всегда округляется в большую сторону.

Как видно из формулы необходимый объем выборки будет тем больше, чем выше заданный уровень вероятности и чем сильнее варьирует наблюдаемый признак. В то же время повышение допустимой предельной ошибки выборки приводит к снижению необходимого ее объема.

Расчет необходимого объема выборки предполагает, что организаторы выборочного наблюдения уже на этапе его проектирования располагают по крайней мере косвенными данными о вариации изучаемых признаков. Источниками таких данных могут служить:

а) результаты исследования данного объекта в предшествующие периоды;

б) результаты исследования аналогичных объектов (жителей других населенных пунктов, предприятий других регионов и т.п.);

в) специально проведенное небольшое по объему выборочное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изучение вариации наблюдаемых признаков.

Необходимый объем СОБСТВЕННО СЛУЧ БЕЗПОВТОР выборки может быть определен по следующей формуле:

n = (t^2 * ДИСП общ * N) / (t^2*ДИСП общ + дельта х ср волн ^2 * N)

При проведении вычислений объем генеральной совокупности должен быть выражен только в единицах, а не в тысячах или в миллионах единиц.

При проведении механического отбора необходимое число выборки окургляется в меньшую сторону.

При типической выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

ni = n* Ni / N, где Ni – объем i-й группы; ni – объем выборки из i-й группы.

При определении необходимого объема типической выборки в рассмотренных выше формулах общую дисперсию наблюдаемого признака необходимо заменить на среднюю из внутригрупповых дисперсий. Тогда данные формулы примут следующий вид:

ПРИ ПОВТОР: n = (t^2 * ДИСП ср из внутр) / дельта х ср волн ^2

ПРИ БЕЗПОВТ: n = (t^2 * ДИСП ср из внутр * N) / (t^2*ДИСП ср из внутр + дельта х ср волн ^2 * N)

Для определения необходимого объема серийной выборки при заданной предельной ошибке используются следующие формулы:

ПРИ ПОВТОР: n = (t^2 * ДИСП межгруп) / дельта х ср волн ^2

ПРИ БЕЗПОВТ: n = (t^2 * ДИСП межгруп * R) / (t^2*ДИСП межгруп + дельта х ср волн ^2 * R)

17. Ряды динамики, их виды, принципы построения.

Под динамикой понимается изменение явления во времени.

РЯД ДИНАМИКИ (временной ряд) – это ряд последовательных экономических характеристик изменения явления во времени.

Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения.

Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда. Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда.

Уровни ряда обычно обозначаются “yt”: y1, y2 и т.д. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) времени или определенные моменты (даты). Время в рядах динамики обозначается через “t”.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически.

Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:

• В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Ряды динамики абсолютных величин наиболее полно характеризуют развитие процесса или явления, например, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, добычи топлива и т.д.

Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности или изменение показателей интенсивности отдельных явлений, например, производства продукции на душу населения; индекса потребительских цен и т.д.

Ряды динамики средних величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике; о средней з/п в отдельных отраслях и т.д.

• В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенный момент времени (на дату).

Моментные ряды абсолютных величин нельзя суммировать. Бессмысленно, например, складывать численность персонала по состоянию на 1 января, 1 февраля и т.д. Полученная сумма ничего не выражает, так как в ней многократно повторяются одни и те же единицы совокупности.

Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произведенный за определенный интервал времени, называется интервальным.

Уровни интервального ряда динамики можно дробить и складывать, результат будет иметь экономический смысл.

СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ ИНТЕРВАЛ РЯДА:

y ср = СУММА у / n

Для ПЕРИОДОВ (1.01-1.02; 1.02-1.05…)

у ср = СУММА (у ср i * N)/ СУММА N. Средняя ежедневная численность студентов – 50 чел.

Дата	1.01	1.04	1.07	1.10	1.01
Численность	48	47	45	52	50

у ср = СУММА (у ср i * N)/ СУММА N = ( ((48+47):2*3)+((47+45):2*3)+((45+52):2*3)+((52+50):2*3) ) /12 = 48

СРЕДНЯЯ ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ

у ср = 1/2 *у1+у2+у n-1 + 1/2*yn

Используется, если информация дана на равно отстоящие даты (начало каждого квартала, месяца, декады).

• В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими. Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются не равноотстоящими.

• По числу показателей можно выделить изолированные (одномерные) и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя ряда, то ряд динамики изолированный (например, данные о производстве газа по годам). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

18. Показатели анализа рядов динамики, способы их расчета, экономический смысл.

Абсолютный прирост (дельта) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Бывает цепной и базисный. БАЗИСНЫЙ АБС. прирост – разность каждого последующего и базисного уровня. Дельта баз = yi – y0

ЦЕПНОЙ АБС. прирост – разность последнего и предыдущего уровней.

Дельта цеп = yi – y i-1

Взаимосвязь м/д цеп и баз абсолют приростом: сумма последовательных цепных абсолют приростов равна соответствующему базисному абс приросту (складываем два цепных – получаем второй по счету базисный).

За весь период может быть рассчитан СРЕДНИЙ АБСОЛЮТ ПРИРОСТ:

1)Дельта сред = СУММА дельта цеп / S. S – число (цепных) показателей динамики. S = n-1.

2) дельта сред = (yn – y0) / (n-1)

Показатель интенсивности изменения уровня ряда – в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

БАЗ коэф роста – отношение последующего уровня к начальному; ЦЕПНОЙ – последующего к предыдущему.

Кр (баз) = yi/y0 Кр(цеп) = yi/y i-1

Темпы роста характеризуют отношение двух сравниваемых уровней ряда в виде:

Т роста (баз) = yi/y0*100 = Kp баз*100

Т роста (цеп) = yi/y i-1*100 = Kp цеп*100

Темп роста всегда число положительное. Если темп роста равен100%, то значение уровня не изменилось, если больше 100%, то значение уровня повысилось, а если меньше 100% - понизилось.

Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

Т прироста баз = дельта баз /у0 *100 = (yi-y0)/y0*100=yi/y0*100 – 100 = Т роста баз – 100.

Т прироста цеп = дельта цеп /уi-1 *100 = (yi-yi-1)/yi-1*100=yi/yi-1*100 – 100 = Т роста цеп – 100.

Существует взаимосвязь м/д цепными и базисными коэффициентами роста: произведение последующих цепных коэф-тов роста равно соответствующему базисному коэффициенту роста.

Если темп роста всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

1) А = дельта цеп / Т прир цеп

2) А = (yi-y i-1)/ ((yi-y i-1):y i-1 * 100) = y i-1/100 = 0,01 * y i-1

СРЕДНЕГОДОВЫЕ коэффициенты роста, темпы роста и прироста.

СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ (среднегод коэф-т роста):

1) Кр сред = Корень степени S из (Кр цеп1 * Кр цеп2*Кр цепS

2) Кр сред = Корень степени S из (yn/y0)

СРЕДНЕГОД ТЕМП РОСТА. Показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения.

Тр ср = Кр *100

Т прироста ср = Тр ср – 100

20. Общие понятия об индексах, их виды.

ИНДЕКС (лат. указатель, показатель) – особым образом рассчитанный относительный показатель, который отражает соотношение величин явления во времени либо пространстве, либо в сравнении с каким-то эталоном.

КЛАССИФИКАЦИОННЫЕ ПРИЗНАКИ:

1. По степени охвата явления:

- индивидуальные – служат для характеристики элементов сложного явления. Их рассчитывают по отдельным видам продукции, предприятию. Это обычная ОВ динамики. Индексом называем условно, т.к. он тесно связан с общими индексами.

ip = p1/p0 индивид. индекс цены iq = q1/q0 – индивид индекс физич товарооборота

ipq = p1q1/p0q0 = p1/p0 * q1/q0 – индивид индекс товарооборота

- общие – относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления, состоящего из элементов, неподдающихся непосредственному суммированию.

2. По базе сравнения: - динамические (изменения во времени, более распр)

- территориальные.

3. По виду весов: - с постоянными весами; - с переменными весами.

4. В зависимости от формы построения: - агрегатные (основн), - средние. Средние тождественны агрегатным и из них выводятся. Бывают сред арифметические и гармонические.

5. По объекту исследования. Индексы различаются по названию показателей, по которым они считаются: индексы цен, себестоимости, объема продукции.

6. По характеру объекта исследования: - индексы количественных показателей;

- индексы качественных показателей.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ – объемные, первичные. Выражаются абсолютными величинами. Обобщающая характеристика рассчитывается простым суммированием: объем продукции, численность рабочих.

КАЧЕСТВЕННЫЕ – вторичные. Обобщающая характеристика рассчитывается как средняя величина, т.е. на единицу совокупности (цена, урожайность, производительность труда).

Здесь изучаются индексы переменного и постоянного состава, а также индексы структурных сдвигов. Рассчитываются только по качественным показателям.

q (колич) – физический (натурал.) объем произведенной (проданной) продукции. Измеряется в натурал. величинах (кг, тонна, литр). Для торговля – физический объем товарооборота.

p (кач.) – цена (руб за шт)

pq (кач.) – стоимость произведенной (проданной) продукции. Для торговли – товарооборот.

z – себестоимость единицы продукции

zq – себестоимость всей продукции (затраты на производство)

y (кач) – урожайность (ц/га)

П – размер посевных площадей.

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

1 - текущий период;

0 - базисный период.

21. Агрегатный индекс как основная форма экономического индекса. Проблема выбора веса при его построении.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.

АГРЕГАТНЫЙ индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

ПРИЗНАКИ агрегатного индекса: 1. В числителе и знаменателе дано произведение двух взаимосвязанных показателей.

2. Один из показателей обязательно изменяется, другой – постоянный.

При построении данного индекса используется ПРАВИЛО: если изменяется качественный показатель, то пост. множитель берется на отчетном (1ом) уровне.

Индекс ТОВАРООБОРОТА представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде:

Ipq = СУММАp1q1 / СУММАp0q0

Это обычная ОВ динамики. Индексом называем условно. Показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным. Или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс ФИЗИЧЕСКОГО ОБЪЕМА ПРОДУКЦИИ – индекс количественного показателя. Здесь индексируемой величиной будет кол-во продукции в натуральном выражении, а весом – цена.

Iq = СУММАp0q1 / СУММАp0q0

В числителе – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость всех произведенных товаров в базисном периоде. Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема её производства или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема его производства.

Индекс ЦЕН – это индекс качественного показателя. Здесь индексируемой величиной будет цена, а весом – кол-во произведенных товаров.

Ip = СУММАp1q1 / СУММАp0q1

В числителе – фактическая стоимость продукции в текущем периоде, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода. Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

ИНДЕКСЫ ВЗАИМОСВЯЗАНЫ: Ipq = Ip*Iq

СХЕМА I. СУММАp1q1 / СУММАp0q0 = СУММАp1q1 / СУММАp0q1 * СУММАp0q1 / СУММАp0q0

Связь, существующая м/д показателями, должна существовать и м/д индексами. Товарооборот – произведение цены на количество. pq = p*q => Ipq=Ip*Iq

СХЕМА II. СУММАp1q1 / СУММАp0q0 = СУММАp1q0 / СУММАp0q0 * СУММАp1q1 / СУММАp1q0

Ip = СУММАp1q1 / СУММАp0q1 Индекс ПААШЕ

Ip = СУММАp1q0 / СУММАp0q0 Индекс ЛАСПЙРЕСА

Идеальным считается индекс ФИШЕРА.

Ip фишера = КОРЕНЬ ИЗ (СУММАp1q1 / СУММАp0q1 * СУММАp1q0 / СУММАp0q0) = КОРЕНЬ ИЗ (Ip паше * Ip ласпейреса)

Индексы используются для анализа факторов, оказывающих влияние не только в относительном, но и абсолютном выражении.

I = СУММАp1q1 / СУММАp0q0 (не индекс) = СУММАp1q1 / СУММАp0q1 (индекс цен) * СУММАp0q1 / СУММАp0q0 (индекс объема производства)

При анализе влияния факторов в абсолютном выражении в данном случае могут быть рассчитаны следующие показатели:

Дельта pq = СУММАp1q1 – СУММАp0q0.

Дельта pq (p) - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цены:

Дельта pq (p) = СУММАp1q1 – СУММАp0q1. Товарооборот вырос на … за счет роста цен.

Дельта pq (q) = СУММАp0q1 – СУММАp0q0. Товарооборот вырос на … за счет роста объема производства.

Дельта pq = дельта p + дельта q

22. Среднегармонический и среднеарифметический индексы. Сфера их применения.

Кроме агрегатных, в статистике используются средние индексы. На практике при расчете индексов часть необходимой информации может отсутствовать или базироваться на результатах выборочных обследований. В подобных случаях вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Ip = СУММАp1q1 / СУММАp0q1 (условная (расчетная) величина)

На практике сложно (громоздко) рассчитывать эту величину. Поэтому осуществляют замену индексированной величины ч/з индивид индекс.

ip = p1/p0 => p0=p1/ip

Ip = СУММАp1q1 / СУММА(p1/ip)*q1 – Средний гармонический индекс цен.

Iq = СУММАp0q1 / СУММАp0q0

iq = q1/q0 => q1=iq*q0

Iq = СУММАp0q1 / СУММАp0q0 = СУММА iq*q0*p0 / СУММАp0q0 – Средний арифметический индекс физич объема товарооборота.

ПО СХЕМЕ II. СУММАp1q1 / СУММАp0q0 = СУММАp1q0 / СУММАp0q0 * СУММАp1q1 / СУММАp1q0

Ip = СУММАp1q0 / СУММАp0q0; ip =p1/p0 => p1=ip*p0

Ip = СУММАp1q0 / СУММАp0q0 = СУММАip*p0*q0 / СУММАp0q0 – Средний арифметический индекс цен.

Iq = СУММАp1q1 / СУММАp1q0; iq = q1/q0 => q0=q1/iq

Iq = СУММАp1q1 / СУММАp1q0 = СУММАp1q1 / СУММАp1*(q1/iq) – Средний гармонический индекс физич объема товарооборота.

23. Базисные и цепные индексы, их взаимосвязь.

Индексы рассчитываются не за 2, а за несколько периодов. В этом случае могут быть рассчитаны базисные либо цепные индексы, которые могут быть с переменными либо с постоянными весами.

В ряду БАЗИСНЫХ индексов сравнение индексируемого показателя производится с уровнем одного и того же периода. В ряду ЦЕПНЫХ – индексируемый показатель за данный период сопоставляется с уровнем предыдущего периода.

Если для всего ряда индексов в качестве веса используются данные одного и того же периода, то такие индексы называются индексами с постоянными весами. Если же в качестве весов принимаются данные разных периодов, то такие индексы – индексы с переменными весами.

Ряд БАЗСНЫХ индексов цен с ПЕРЕМЕННЫМИ весами:

Ip(1/0) = СУММАp1q1 / СУММАp0q1

Ip(2/0) = СУММАp2q2 / СУММАp0q2

Ip(3/0) = СУММАp3q3 / СУММАp0q3

Ряд БАЗИСНЫХ индексов физич объема товарооборота с ПОСТ. весами:

Iq(1/0) = СУММАp0q1 / СУММАp0q0

Iq(2/0) = СУММАp0q2 / СУММАp0q0

Iq(3/0) = СУММАp0q3 / СУММАp0q0

Ряд ЦЕПНЫХ индексов цен с ПЕРЕМЕННЫМИ весами:

Ip(1/0) = СУММАp1q1 / СУММАp0q1

Ip(2/1) = СУММАp2q2 / СУММАp1q2

Ip(3/2) = СУММАp3q3 / СУММАp2q3

Ряд ЦЕПНЫХ индексов физич объема товарооборота с ПОСТ. весами:

Iq(1/0) = СУММАp0q1 / СУММАp0q0

Iq(2/1) = СУММАp0q2 / СУММАp0q1

Iq(3/2) = СУММАp0q3 / СУММАp0q2

Для цепных индексов с постоянными весами действует правило: произведение цепных индексов с постоянными весами равно соответствующему базисному индексу:

СУММАp0q1 / СУММАp0q0 * СУММАp0q2 / СУММАp0q1 * СУММАp0q3 / СУММАp0q2 = СУММАp0q3 / СУММАp0q0.

24. Индексы переменного и постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

Система этих индексов рассчитывается только для качественных показателей: цена, себестоимость единицы продукции, з/п, урожайность и т.д.

Динамика любого качественного показателя складывается из двух факторов:

1. Изменение значения индексируемого показателя у отдельных единиц;

2. Изменение в структуре совокупности.

НАПР. Данные о продаже говядины на рынках города:

Рынки	Баз пер		Отчет пер
	Цена (p0)	Кол-во (q0)	Цена (p1)	Кол-во (q1)
1	140	500	145	840
2	160	500	164	360
Всего		1000		1200

Динамика цены говядины: ip1 = 145/140 = 1,036$ ip2 = 164/160=1,025

Индекс ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА:

Ip пер сост = p1ср : p0ср = СУММАp1q1 / СУММАq1 : СУММАp0q0 / СУММАq0

Iпер сост = 1,005.

Средняя цена говядины по городу возросла на 0,5%. На изменение цены в индексе переменного состава повлияло 2 фактора: изменение цен по каждому рынку и изменение структуры продажи говядины (т.е. удельного веса каждого рынка в общем объеме продажи).

Влияние 1го фактора изучается с помощью индекса цен ПОСОЯННОГО СОСТАВА:

Ip пост сост = СУММАp1q1 / СУММАq1 : СУММАp0q1 / СУММАq1 = 1,032

Средняя цена возросла на 3,2 % за счет роста цен по каждому рынку (т.е. без учета сдвигов в структуре продаж).

Влияние 2го фактора изучается с помощью индивидуального влияния СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ:

I вл структ сдв = СУММАp0q1 / СУММАq1 : СУММАp0q0 / СУММАq0 = 0,973

Средняя цена говядины по городу снизилась на 2,7% за счет сдвигов в структуре продаж (повышение удельного веса более дешевого 1го рынка).

СУЩЕСТВУЕТ ВЗАИМОСВЯЗЬ:

Ip пер сост = Ip пост сост * I вл структ сдвигов

25. Показатели численности населения и его размещения по территории.

Статистика населения разрабатывает методы статистического учета и анализа демографических явлений и процессов. Источниками данных являются переписи населения; текущий учет рождаемости, смертности, миграции; специальные выборочные обследования.

Задачи:

- учет численности, состава и размещения населения по территории

- учет естественного движения населения

- учет механического движения населения (миграции)

- расчет перспективной численности населения

Численность, состав и размещение:

- по результатам переписи (очень подробно). Перепись позволяет собрать стат инфу о каждом жителе страны (демографического, социального, эконом, этнического типа).

Критический момент – момент, к которому приурочены все данные

Текущий учет населения (между переписями). Вся инфа о рождениях и смертях регистрируется в ЗАГСах и предоставляется в стат органы. Инфа о мех движении – паспортный стол.

Если имеются данные о численности населения на начало и конец года, то используется формула средней арифметической простой:

Sсред=(Sнг+Sкг)/2

Sсред=(1/2S1+S2+…+Sn-1+1/2Sn)/(n-1) – средняя хронологическая (инфа на равноотстоящие даты: на начало каждого квартала или месяца).

Численность населения на НАЧАЛО каждого года:

Sнг = S + Nt – Mt + Пt – Вt

ПОСТОЯННОЕ НАСЕЛЕНИЕ – совокупность лиц, обычно проживающих на данной территории, независимо от их местонахождения на момент учета ( выделяют временно отсутствующих – ВО).

НАЛИЧНОЕ НАСЕЛЕНИЕ – совокупность лиц, находящихся на данной территории на момент учета, независимо от их места постоянного жительства (выделяют временно проживающих – ВП).

ПН = НН – ВП – ВО.

Географическое распределение людей по территории страны характеризуется численностью населения отдельных территорий и населенных пунктов, а также показателями плотности. Физическая плотность выражается числом жителей, приходящихся на единицу общей площади территории (обычно на 1 км^2). Вычисляя экономическую плотность, из площади рассматриваемой территории исключают площадь необитаемых участков и крупных внутренних водоемов.

26. Показатели естественного движения населения.

Естественное движение – изменения в численности, которые непосредственно объясняются рождениями и смертями, косвенно – браками и разводами.

Абсолютные:

- численность родившихся – N

- численность умерших – M

- абсолютный естественный прирост (убыль) – дельта ест

Дельта ест=N-M

Относительные показатели (коэффициенты):

- общие – для всего населения

- специальные – для отдельных половых или возрастных групп

Общий коэффициент рождаемости – число родившихся за год в расчете на 1000 чел.

Kр.общ.=N/Sсред*1000 (в промилле)

Специальный:

Кр.спец=N/Sсред. ж(15-49)*1000 – число родившихся за год в расчете на 1000 женщин детородного возраста

Kр.общ=Кр.спец*dж(15-49)

dж(15-49)= Sсред. ж(15-49)/ Sсред

Коэффициент смертности общий – число умерших за год в расчете на 1000 чел

Ксм.общ.=M/Sсред.*1000

К смертности специальный:

Ксм.спец.=Mx/Sсред.х.*1000 – х – возраст от 0 до 100 лет - показывает уровень смертности в отдельной возрастной группе населения.

Коэф дожития до следующего возраста:

Кдож=1000-Ксм.спец.

Коэф младенческой смертности – смертность детей в возрасте до года.

Кмл.см.=m/N*1000

Ожидаемая продолжительность предстоящей жизни (при рождении). Рассчитывается по таблицам смертности.

Число лет предстоящей жизни при рождении:

???

Женщины – 73,9

Мужчины – 61,4 (2007)

Коэф жизненности=N/M=Кр.о./Кс.о. – характеризует соотношение м/д уровнем рождаемости и смертности.

Кдельта.ест.=дельта ест/S ср*1000=(N-M)/Sсред*1000=Кр.о.-Кс.о. – показывает, на сколько увеличилась или уменьшилась численность населения за счет естественных факторов (рождаемости, смертности) в расчетн на 1000 чел