1 Первичный статистический анализ

Первичная обработка экспериментальных данных (группировка) и графическое их представление наглядно показывают, как варьирует признак в выборочной совокупности, но они недостаточны для полной характеристики всего объема наблюдений. Необходимы обобщающие числовые характеристики, которые показывают положение центра эмпирических распределений (среднее арифметическое (х); медиана (Ме); мода (Мо)), показатели их рассеивания (дисперсия (D); стандартное отклонение σ(); коэффициент вариации (V) и асимметрии (коэффициент асимметрии (As); коэффициент

эксцесса (Ex)) [2,64-65].

Первичный статистический анализ всей совокупности полученных в исследовании данных дает возможность охарактеризовать ее в предельно сжатом виде и ответить на два главных вопроса: 1) какое значение наиболее характерно для выборки; 2) велик ли разброс данных относительно этого характерного значения, т. е. какова «размытость» данных. Для решения первого вопроса вычисляются меры центральной тенденции, для решения второго – меры изменчивости (или разброса). Эти статистические показатели используются в отношении количественных данных, представленных в порядковой, интервальной или пропорциональной шкале.

Бег на 100 метров относится к такой дисциплине легкой атлетики, как бег на короткие дистанции.

Именно поэтому результаты бега на сто метров являются показателем, определяющим скоростные качества человека

Бег 500 м относится к наиболее трудным упражнениям спринтерского характера и предъявляет исключительно высокие требования к организму спортсмена. Для достижения высоких спортивных результатов на этой дистанции необходимо иметь отличную технику бега и высокий уровень развития скоростных и силовых качеств, скоростной и специальной и силовой выносливости.

Основные характеристики положения.

Выборочная средняя может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по сгруппированным показателям. Точность вычисления по необработанным данным всегда выше, но процесс вычисления оказывается трудоемким при большом объеме наблюдений.

Модой (Мо) является число, наиболее часто встречающееся в вариационном ряду.

Медиана - это такое значение признака, которое делит ранжированный ряд пополам.

Основными характеристиками рассеивания, применяемых для оценки вариации величин относительно выборочной средней, являются дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия вычисляется как сумма квадратов разностей эмпирических данных и выборочной средней, делённой на объём выборки.

Среднее квадратическое отклонение определяется положительным корнем квадратным из дисперсии.

Коэффициент вариации является относительной характеристикой однородности наблюдений. Принято считать, что если V не превышает 10%, то выборка считается однородной.

Коэффициент асимметрии -нормированный момент третьего порядка.

При симметричном распределении варианты, равноудаленные от x, имеют одинаковую частоту. Таким образом, ряд считается отрицательно асимметричен, если преобладает левосторонняя скошенность – более длинная ветвь влево, положительная асимметрия характеризуется правосторонней скошенностью.

Эксцесс распределения вычисляется для оценки крутизны данного распределения в сравнении с нормальным. [2, 66-74].

Проверку на нормальность распределения проводим с помощью критерия Шапиро-Уилки. Этот критерий применяется, когда выборка содержит малое количество наблюдений (n≤30) [2, 102].

Резюмируя выше сказанное, можно сказать, что представленные тесты развивают скоростные (бег 100м.) и скоростно-силовые качества (бег 500 м.);

педагогическая задача: найти результат, определить однородность, найти коэффициент достоверности, проверить нормальность распределения тестов.

Проведена первичная статистическая обработка измерений, рассчитаны основные статистические характеристики (таблица 1).

Таблица 1. Первичная статистическая обработка измерений.

Статистические параметры	бег 500 м.	бег 100 м.	бег 500 м.	бег 100 м.
Статистические параметры	2011 г.	2012 г	2012 г	2012 г. 2 замер
Среднее	1,394	14,34	1,318	14,29
Стандартная ошибка	0,014	0,129	0,015	0,115
Медиана	1,375	14,35	1,3	14,4
Мода	1,34	14,2	1,29	14,5
Стандартное отклонение	0,06	0,58	0,07	0,51
Дисперсия выборки	0,00	0,33	0,00	0,27
Эксцесс	-0,61	-0,67	-0,13	-0,44
Асимметричность	0,49	-0,42	0,38	-0,15
Интервал	0,19	90	1,7	90
Минимум	1,32	250	9,3	255
Максимум	1,51	340	11	345
Сумма	27,88	6135	202	5985
Счет	20	20	20	20
Уровень надежности(95,0%)	0,03	0,27	0,03	0,24
результат	1,4±0,0	14,3±0,3	1,3±0,0	14,3±0,2
v	4%	4%	5%	4%
t	100,66	111,30	86,35	124,11
Проверка на НР	не нр	нр	нр	не нр

Вывод: в беге на 100 м в 2012 году в первом замере результат 14,3±0,3 с, коэффициент вариации 4% < 30%, т.е. группа однородна; коэффициент достоверности 111,30> 2,37, т.е. тесты можно переносить на генеральную совокупность. Распределение данных выборки не согласуется с нормальным распределением.

В беге на 100 в 2012 году во втором замере результат 14,3±0,2 с; коэффициент вариации 4% < 30%, т.е. группа однородна; коэффициент достоверности 124,11> 2,37, т.е. тесты можно переносить на генеральную совокупность. Распределение данных выборки не согласуется с нормальным распределением.

В беге на 500 м в 2011 году результат 1,4±0,0 мин; коэффициент вариации 4% < 30%, т.е. группа однородна; коэффициент достоверности 100,66 > 2,37, т.е. тесты можно переносить на генеральную совокупность. Распределение данных выборки не согласуется с нормальным распределением.

В беге на 500 м в 2012 году результат 1,3±0,0 мин; коэффициент вариации 5% < 30%, т.е. группа однородна; коэффициент достоверности 86,35> 2,37, т.е. тесты можно переносить на генеральную совокупность. Распределение данных выборки согласуется с нормальным распределением.

Выборка в беге на 500 м 2012 год 1 замер.

Количество интервалов: k=1+3,322*LOG10(n), округляем до ближайшего целого, k= 6.

Ширина интервала: h=(МАКС(xi)-МИН(xi))/k, округляем до ближайшего удобного значения, h=0,04

Таблица 2. Выборка в виде интервального ряда

K	Хмин	Хмакс	mi	fi	xcr	fi/h
0	1,21	1,25	3	15%	1,2	3,91
1	1,25	1,29	7	35%	1,3	9,13
2	1,29	1,33	2	10%	1,3	2,61
3	1,33	1,36	3	15%	1,3	3,91
4	1,36	1,40	1	5%	1,4	1,30
5	1,40	1,44	2	10%	1,4	2,61
6	1,44	1,48	1	5%	1,5	1,30

Рисунок 1. Гистограмма распределения частот

Интервальный ряд распределения показывает, как распределены различные значения исследуемых величин и как часто они встречаются [2, с62].

Рисунок 2. Полигон распределения частот (бег 500 м, 2012 г.)

При построении полигона частот по оси абсцисс отмечаются середины границ интервалов, а по оси ординат частоты встречаемости. Полученные точки соединяем отрезками, которые и образуют ломаную – полигон частот [2 с 63].

Вывод: самое большое количество попаданий приходится на интервал от 1,25 до 1,29. Распределение условно нормальное, полигон распределения имеет 3 выступа (трехгорбое).