Первичный статистический анализ
Представленные тесты развивают силовые качества: подтягивание и метание мяча. Педагогическая задача: найти результат, определить однородность, найти коэффициент достоверности, проверить нормальность распределения тестов.
Провести первичную статистическую обработку измерений, рассчитав основные статистические характеристики:
Описательная статистика (первичная обработка данных).
Использую Excel провели первичную обработку данных.
Таблица 1 – Первичная статистическая обработка измерений
|
|
подтягивание (кол/раз) |
подтягивание (кол/раз) |
метание мяча (м) |
метание мяча (м) |
|
|
2011 г. |
2012 г |
2012 г. 1 замер |
2012 г. 2 замер |
|
Среднее |
6,1 |
7,6 |
40,7 |
39,9 |
|
Стандартная ошибка |
0,4 |
0,5 |
1,2 |
0,9 |
|
Медиана |
6,0 |
7,0 |
40,0 |
40,0 |
|
Мода |
6,0 |
6,0 |
37,0 |
40,0 |
|
Стандартное отклонение |
2,0 |
2,1 |
5,2 |
4,2 |
|
Дисперсия выборки |
3,8 |
4,5 |
26,5 |
17,4 |
|
Эксцесс |
0,7 |
1,0 |
-0,5 |
-0,7 |
|
Асимметричность |
1,0 |
1,3 |
0,0 |
-0,1 |
|
Интервал |
7,0 |
8,0 |
20,0 |
14,0 |
|
Минимум |
4,0 |
5,0 |
30,0 |
32,0 |
|
Максимум |
11,0 |
13,0 |
50,0 |
46,0 |
|
Сумма |
121,0 |
151,0 |
814,0 |
798,0 |
|
Счет |
20,0 |
20,0 |
20,0 |
20,0 |
|
Уровень надежности(95,0%) |
0,9 |
1,0 |
2,4 |
1,9 |
|
V(коэф.вариации) |
32% |
28% |
13% |
10% |
|
t (коэф достов.) |
13,8 |
16,0 |
35,3 |
42,8 |
|
результат |
6±1 |
8±1 |
41±2 |
40±2 |
|
НР |
НР |
НР |
НР |
НР |
На основе полученных статистических характеристик мы можем сделать следующие выводы:
- Подтягивание 2011г. результат 6±1раз, данные однородны (коэффициент вариации равен 32%), результаты теста можно переносить на генеральную совокупность (коэффициент достоверности равен 13,8 больше чем 2,4), данные теста подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро - Уилка).
- подтягивание 2012г. результат 8±1раз, данные однородны (коэффициент вариации равен 28%), результаты теста можно переносить на генеральную совокупность (коэффициент достоверности равен 16,0 больше чем 2,4), данные теста подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро Уилка).
- метание 2012г. 1 замер, результат 41±2 м., данные однородны (коэффициент вариации равен 13%), результаты теста можно переносить на генеральную совокупность (коэффициент достоверности равен 35,3, больше чем 2,4), данные теста подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро Уилка).
- метание 2012г. 2 замер, результат 40±2 м, данные однородны (коэффициент вариации равен 10%), результаты теста можно переносить на генеральную совокупность (коэффициент достоверности равен 42,8, больше чем 2,4), данные теста подчиняются закону нормального распределения (согласно критерию Шапиро Уилка).
Выборку представили в виде интервального ряда (таблице 2). Для этого проведены следующие расчёты:
- Нашли величину интервала (h) по формуле: h = (xmax - xmin) / k, где k - число групп = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); (xmax - xmin) - отношение размаха вариации; n – общее число единиц совокупности;
- Посчитали число попаданий (m) в каждом интервале;
- Нашли распределение (p) по формуле: p = m / n;
- Рассчитали среднее значение (xср) в каждом интервале.
Таблица 2 – Построение интервального ряда
|
№ |
x |
n |
20 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
k |
5,191918646 |
6 |
|
|
|
|
2 |
6 |
h |
1,3333333333 |
1,4 |
|
|
|
|
3 |
6 |
i |
Xmin |
Xmax |
m |
p |
Xср |
|
4 |
6 |
0 |
4,3 |
5,7 |
1 |
0,05 |
5 |
|
5 |
6 |
1 |
5,7 |
7,1 |
11 |
0,55 |
6,4 |
|
6 |
6 |
2 |
7,1 |
8,5 |
3 |
0,15 |
7,8 |
|
7 |
6 |
3 |
8,5 |
9,9 |
2 |
0,1 |
9,2 |
|
8 |
6 |
4 |
9,9 |
11,3 |
2 |
0,1 |
10,6 |
|
9 |
6 |
5 |
11,3 |
12,7 |
0 |
0 |
12 |
|
10 |
7 |
6 |
12,7 |
14,1 |
1 |
0,05 |
13,4 |
|
11 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
13 |
|
|
|
|
|
|
Так же представлено частотное распределение графически в виде гистограммы (рисунок 1) и полигона распределения (рисунок 2).
Рисунок 1 – Частотное распределение в виде гистограммы
Рисунок 2 – Частотное распределение в виде полигона распределения
На основе построения интервального ряда мы можем сделать следующие выводы:
- наибольшее число попаданий имеет 2 интервал, наименьшее 6;
- распределение выборки условно можно считать нормальным.