Интервальный ряд

Интервальным вариационным рядом называют упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины.

Интегральный ряд используют в качестве последовательности вариантов, записанных в возрастающем порядке и соответствующих им частот.

n – объем выборки

Количество интервалов нашли по следующей формуле: , или

Длину интервалов нашли по следующей формуле:

 - наибольшее значение варьирующего признака,

 - наименьшее значение варьирующего признака.

Наибольшее (x_max= x_{min +} h) и наименьшее (x_{min =} Миним(xi)- h/2) значения признака.

Частота интервалов

Интервальные частности (p_j= m_j/ n)

Определение средней производится по следующей формуле:

Рассчитав все данные, строим гистограмму и полигон распределения

Таблица №2 построение интервального ряда

прыжок в дл.с места 2011
360		n	20
360		k	5,32202	6
355		h	18,3333	18,4
335
330		i	X мин	X макс	m	p	Xср
330		0	240,8	259,2	1	0,05	305,2
330		1	259,2	277,6	1	0,05	314,4
325		2	277,6	296	5	0,25	323,6
320		3	296	314,4	1	0,05	332,8
320		4	314,4	332,8	8	0,4	342
315		5	332,8	351,2	1	0,05	351,2
315		6	351,2	369,6	3	0,15	360,4
305					0
295
290
285
285
280
275
250

Частотное распределение графически в виде гистограммы

Полигон распределения

Вывод: распределение не нормальное, полигон распределения имеет 3 выступа.

2. Статистические сравнения

Сравнение (сопоставление) данных является основным приемом статистического анализа. Применяются два способа сопоставления статистических данных - разностное сопоставление и относительное сопоставление. Разностное – это нахождение разности между сопоставляемыми величинами, относительное – нахождение отношения, частного от деления одной величины на другую. Разность показывает, на сколько одна величина больше (или меньше) другой. Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше другой, или какую долю (сколько процентов) составляет одна по отношению к другой. Путем сопоставления данных получаются некоторые общие показатели, например, относительные величины.

Главной целью сравнительного анализа является исследование отношений сходства и различия объектов. Отношения сходства свидетельствуют о той или иной связи, родстве, едином происхождении или действии одинаковых причин и законов различных явлений и процессов. Отношения различия выражают своеобразие, специфику отдельных явлений и их частей. Сходство и различие может быть выражено в разной степени. Те из объектов и явлений, у которых больше сходства, чем различия, как среди существенных, так и несущественных признаков, могут быть названы сходными. Если объекты содержат больше различий, чем сходств признаков, они считаются несходными. Наивысшее сходство существенных и несущественных признаков свидетельствует о тождестве объектов, наивысшее различие, доходящее до взаимоисключения друг друга, характеризует объекты как противоположные.Сравнения делятся на качественные (описательные) и количественные. Качественные сравнения относятся, как правило, к объектам, характеризуемым одним обобщенным свойством или системой свойств, и дают общую информацию об отношении сравниваемых объектов. Сравнения в экономике являются количественными, так как они оперируют со множеством объектов, характеризуемыми значениями различных показателей.

Для сравнительного анализа используется непараметрический критерий Майна-Уитни. Для того чтобы использовать критерий Стьюдента, предварительно проверим на соответствие НР с использованием критерия Шапиро – Уилки.

Таблица № 3Нормальность распределения по критерию Шапиро - Уилки

№	бег 100 м. (мин/сек)	d	a	d*a
п/п	2011 г.
1	17	3,1	0,473	1,468
2	18	2,7	0,321	0,867
3	17	2	0,257	0,513
4	16,6	1,9	0,209	0,396
5	17,8	1,6	0,169	0,270
6	17,1	1,2	0,133	0,160
7	15,9	1,2	0,101	0,122
8	16,9	0,9	0,071	0,064
9	16,8	0,2	0,042	0,008
10	16,8	0,1	0,014	0,001
11	19
12	18,6	b	3,869
13	16,7	ss	16,2375
14	17,2	wэ	0,921836
15	16,3	wк	0,905
16	16,8
17	18	нр
18	18,6
19	18,4
20	19

Таблица №4Нормальность распределения по критерию Шапиро - Уилки

№	бег 100 м. (мин/сек)	d	a	d*a
п/п	2012 г.
1	16,6	3,3	0,473	1,562
2	17,6	2,5	0,321	0,803
3	16,6	2	0,257	0,513
4	16,2	1,9	0,209	0,396
5	17,3	1,8	0,169	0,303
6	16,7	1,1	0,133	0,147
7	15,5	1,1	0,101	0,111
8	16,5	0,8	0,071	0,057
9	16,3	0,2	0,042	0,008
10	16,5	0,1	0,014	0,001
11	18,4
12	18,1	b	3,902
13	16,2	ss	16,292
14	16,8	wэ	0,93478
15	15,9	wк	0,905
16	16,5
17	17,6	нр
18	18,1
19	18,2
20	18,8

Вывод: результаты данных распределение нормально, следовательно, для сравнительного анализа можно использовать критерий Стьюдента

Таблица №5

Сравнение данных прыжка в длину

кг	2011	2012
прыжок в длину	313,00±13,90	309,00±12,79

Таблица № 6 Непараметрические критерии

Критерий Манна-Уитни

Статистики критерия^b
	прыжок11
Статистика U Манна-Уитни	180,000
Статистика W Уилкоксона	390,000
Z	-,542
Асимпт. знч. (двухсторонняя)	,588
Точная знч. [2*(1-сторонняя Знач.)]	,602^a

Т-критерий Манна-Уитни (непараметрический критерий для несвязанных выборок) р=0,602

Таблица №8. Параметрические критерии

T-критерий

	Групповые статистики
			прыжок12			N						Среднее			Стд. отклонение					Стд. ошибка среднего
	прыжок11		1,00			20						313,0000			29,70912					6,64316
			2,00			20						309,0000			27,31878					6,10867
Критерий для независимых выборок
					Критерий равенства дисперсий Ливиня						t-критерий равенства средних
					F			Знч.		t				ст.св.			Значимость (2-сторонняя)		Разность средних			Стд. ошибка разности		95% доверительный интервал разности средних
																								Нижняя граница		Верхняя граница
прыжок11		Предполагается равенство дисперсий		,197			,660		,443				38			,660		4,00000			9,02482		-14,26979		22,26979
		Равенство дисперсий не предполагается							,443				37,736			,660		4,00000			9,02482		-14,27399		22,27399

ВЫВОД: p=0.660

кг	2011	2011	Критерий Стьюдента	Критерий Манна - Уитни
прыжок в длину, см	313,00±13,90	309,00±12,79	p>0,05	p>0,05

Результат в беге на 100 метров за 2011 и 2012 года не отличаются друг от друга.