3.12. Расчет линии с равномерно распределенной нагрузкой

Рассмотрим случай, когда по всей длине линии на рав­- ных расстояниях подключены равные нагрузки (например, городское уличное освещение). При определенных усло­- виях такую линию можно рассматривать как линию с рав­- номерно распределенной нагрузкой.

Определение потерь мощности. Рассмотрим линию на рис. 3.12, а, где i—удельная нагрузка, т. е. токовая на­- грузка единицы длины линии, А/м; dl—элемент длины; L—длина всей линии, м. Для элемента длины dl токовая

Рис. 3.12, Расчет режима линии с равномерно распределенной на­- грузкой:

а—схема линии с распределенной нагрузкой; б—схема той же линии с сосредо­- точенной нагрузкой; в—схема для расчета потерь мощности; г—схема для рас- чета потерь напряжения

нагрузка равна idl. Для всей линии суммарный ток нагруз­- ки равен

.

Через первый от начала линии элемент длины течет весь суммарный ток нагрузки I. Чем дальше от начала ли­- нии, тем меньше протекающий в линии ток. В последнем элементе длины течет ток i. В элементе длины dl на рас­- стоянии l от начала линии протекает ток i(L-l). Сопро­- тивление элемента длины равно , где — удельное ак- тивное сопротивление провода. Потери мощности в трех фазах рассматриваемого элемента длины равны

.

Проинтегрировав это выражение от 0 до L, получим по­- тери мощности в линии:

.

Потери мощности в линии с сосредоточенной нагрузкой на рис. 3.12, б определяются следующим выражением:

.

Таким образом, в линии с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I потери в 3 раза меньше, чем в ли­- нии такой же длины с сосредоточенной нагрузкой I, при­- ложенной в конце линии. Поэтому при расчетах потерь мощности линию с равномерно распределенной нагрузкой заменяют линией с сосредоточенной суммарной нагрузкой, приложенной на расстоянии 1/3 от начала линии (рис. 3.12, в).

Определение потери напряжения. В линии с равномер­- но распределенной нагрузкой обозначим через р удельную активную мощность нагрузки на единицу длины линии, Вт/м. Суммарная активная мощность нагрузки всей линии равна

.

Будем считать, что в сети реактивная мощность не про­- текает. Через элемент длины dl на расстоянии l от начала (рис. 3.12,а) протекает активная мощность р(L-l). Поте­- ря напряжения в этом элементе длины равна

.

Проинтегрировав это выражение, получим потерю напря- жения в линии с равномерно распределенной нагрузкой:

.

Потеря напряжения в линии длиной L с сосредоточен­- ной нагрузкой P равна

.

Таким образом, потери напряжения в линии с равномер- но распределенной суммарной нагрузкой р равны потерям напряжения в линии с сосредоточенной нагрузкой Р, при­- ложенной в середине линии (рис. 3.12,г).

Продолжение примера 3.8. Определим наибольшую потерю напря­- жения в сети на рис. 3.11, б при условии, что к узлу 4 присоединено не ответвление 47, а ответвление 489 с равномерно распределенной нагруз­- кой на рис. 3.11, в. Удельная нагрузка на линии 89 равна 0.15 кВт/м, . Длины участков ответвления приведены на рис. 3.11, в.

При определении потери напряжения заменим равномерно распре­- деленную нагрузку на участке 89 сосредоточенной нагрузкой , прило- женной в середине линии 89:

кВА

Полученная в результате замены линия 47 с сосредоточенной на­- грузкой изображена на рис. 3. 11, г. Дальнейший расчет наибольшей по­- тери напряжения совпадает с примером 3.8.