Для использования этого критерия необходимо, чтобы:

• Распределение признака в обеих выборках было нормальным

• Дисперсии признака в обеих выборках были примерно одинаковы

(критерий очень требовательный)

Если t эмпирическое > t критическое (смотрим по таблице), то дисперсии достоверно различаются. Количество степеней свободы равно N-2.

Непараметрические критерии используются тогда, когда распределение признака не является нормальным или дисперсии значительно различаются. Эти методы менее требовательны, но зато и менее чувствительны. Поэтому сначала следует попробовать параметрические методы, и только если их использование невозможно, использовать непараметрические.

К непараметрическим методам сравнения относят:

• U-критерий Манна –Уитни (аналог критерия Стьюдента для независимых выборок, наиболее чувствительный). Основная идея - что значения обеих выборок располагаются на одной прямой, совпадают, чем сильнее это совпадение, тем больше сходство выборок по данному признаку. Если Uэмпирическое < U критическое, то есть различие.

• Т-критерий Вилкоксона (аналог критерия Стьюдента для зависимых выборок). Основан на ранжировании разностей между соответствующими значениями в каждой выборке. Если Т эмпирическое < Т критическое, то есть различие.

• Критерий хи-квадрат Фридмана – показывает наличия различий в выраженности признака в нескольких выборках (более чем в 2)

Методы корреляционного анализа

Многие признаки в педагогике и психологии являются взаимосвязанными, хотя и не жестко, например, чем выше интеллект детей, тем выше их успеваемость, хотя в каждом конкретном случае это может и не выполняться, но в целом связь есть.

В математике связь величин описывается понятием функции. Связь может быть линейной, если изменение одной переменной на одну единицу, приводит к изменению другой переменной на одну и ту же величину. График – прямая.

Любая другая связь является нелинейной.

Если чем больше одна величина, тем больше и другая, то связь является положительной (прямой), если наоборот – отрицательной (обратной). Связь может быть монотонной – если знак связи не меняется, и немонотонной – если меняется.

В психологии и педагогике связь между величинами не существует как строгая функция, а как вероятностная зависимость: одному и тому же значению переменной соответствует некоторое распределение другой переменной. Это видно в диаграммах рассеивания:

Коэффициент корреляции – это количественная мера силы и направления вероятностной связи между двумя переменными. Он принимает значения от -1 до +1.

Показатель силы связи – величина КК, показатель направленности – знак КК.

Пионером в разработке КК был английский ученый Френсис Гальтон, и его последователь – Карл Пирсон в конце 19 века..

Используют такие КК, как r- Пирсона, r- Спирмена, «тау»-Кенделла.

Коэффициент r- Пирсона используется для выявления связей двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке (связан ли интеллект с успеваемостью, эмоциональность с силой нервной системы и т.д.). Основная идея – если взаимное расположение испытуемых по измеряемым переменным одинаково, то связь есть. Это коэффициент прямой линейной связи, к нелинейным он нечувствителен.

Коэффициенты r- Спирмена, «тау»-Кенделла используются, если переменные обе представлены в порядковой шкале, или одна из них представлена в порядковой шкале (например, если члены группы были проранжированы сначала по одной переменной, затем по другой – по интеллекту, затем – по успеваемости).

При интерпретации КК нужно помнить, что он указывает лишь наличие и направление связи. Но не ее причину. Не обязательно, что в случае наличия связи одна переменная влияет на другую. Возможно, их корреляция объясняется влиянием третьей переменной, влияющей на них обоих.

Методы одномерного анализа. Метод линейной регрессии. Метод дисперсионного анализа.

К методам одномерного анализа относят статистические методы:

• Метод дисперсионного анализа (ANOVA)

• Метод линейной регрессии

Метод дисперсионного анализа позволяет сравнивать средние значения признака в выборках (как и критерий Стьюдента), но не в одной, а в нескольких. При этом выборки могут быть выделены более чем по одному основанию. При этом анализируются дисперсии признака в каждой выборке.

Независимая переменная представляет собой качественно определенный признак, например:

• Сплоченная или несплоченная группа

• Легкие или трудные (средние) задания

Зависимая переменная измерена в метрической шкале, рассматривается как изменяющаяся под влиянием выраженности независимой переменной. Основная идея метода: дисперсия двух выборок значительно больше, чем дисперсии внутри каждой из них – значит различие есть. Нарушение нормальности распределения не нарушает результаты метода, поэтому проверка на нормальность не обязательна.