Выделяют различные виды anova:

Однофакторный – когда проверяется влияние одной переменной на зависимую переменную (влияние трудности материала на запоминание, влияние жанра фильма на эмоциональное состоянии после него, программы обучения на развитие логического мышления)

Многофакторный – когда проверяется влияние двух и более факторов на зависимую переменную (влияние трудности и условий запоминания на его результативность, влияние жанра фильма и пола зрителя на эмоциональное состояние после фильма, влияние программы обучения и уровня интеллектуального развития на обученность школьников)

Многомерный – когда зависимая переменная является многомерной, представляет собой несколько измерений изучаемого свойства.

Результат ANOVA: он показывает, как соотносятся дисперсия внутри каждой из групп и дисперсия межгрупповая, т.е. насколько влияет данный фактор на разброс зависимой переменной. Коэффицинт детерминации – R2, он показывает долю общей дисперсии зависимой переменной, обусловленной влиянием фактора. Он колеблется от 0 до 1. Чем больше, тем большая часть дисперсия зависимой переменой обусловлена влиянием данного фактора. Результат интерпретируют следующим образом: «например, более 40% разброса зависимой переменной (развития теоретического мышления) обусловлено влиянием данного фактора (программой, по которой проходило обучение)».

F-отношение – отношение квадратов межгрупповой и внутригрупповой дисперсий. Если он превосходит критическую величину, значит они существенно различаются.

Метод линейной регрессии – позволяет представить связь между переменными в виде линии и составить уравнение данной прямой. Оно сделает возможным предсказание одной переменной по значению другой:

Y= bx + a

B – коэффициент, который задает угол наклона прямой

А – свободный член, определяющий точку пересечения прямой с осью Y.

Коэффициент детерминации – r2 – показывает, какая часть дисперсии одной переменной обусловлена другой переменной.

Коэффициент регрессии – r – показывает, насколько сильной является корреляция между переменными и определяет угол наклона прямой.

Y= r x + a

Методы многомерного анализа. Метод множественного регрессионного анализа.

В психологии и педагогике исследователь часто имеет дело с такими признаками, которые возникают под влиянием не одного, а целого ряда условий, влияний. Например, успеваемость ребенка является результатом сложного взаимодействия таких факторов, как: интеллект, личностные качества, образовательный и социальный уровень родителей, особенности семейного воспитания, особенности обучения, взаимодействия с учителем и сверстниками и т.д. Какой из этих факторов влияет и насколько? Действуют они согласованно или в противовес друг другу? Часто педагоги отвечают на эти вопросы интуитивно, между тем есть математические методы, позволяющие статистически проверить эти предположения.

В методах многомерного анализа исследуется влияние целого ряда переменных на зависимую переменную (или ряд зависимых переменных).

Многомерные методы делятся на :

1. Методы предсказания (множественный регрессионный анализ, дискриминантный анализ)

2. Методы классификации (кластерный анализ, дискриминантный анализ)

3. Структурные методы (факторный анализ, многомерное шкалирование)

Множественный регрессионный анализ (МРА) – метод, исследующий влияние множества переменных (независимых) на одну (зависимую).

Все измерения должны быть сделаны в метрической шкале.

Предполагается, что в итоге можно будет вывести уравнение множественной регрессии:

Y= b + b1х1 + b2х2 + b3х3….

Тогда, зная х1,х2, х3… можно предсказать, какой будет зависимая переменная (Y).

Например, в качестве Y может выступать успеваемость ребенка, а в качестве х1,х2, х3… - интеллект, показатель развития учебной мотивации, величина семейного дохода на человека, количественно измеренная отношение со стороны родителей и учителя и т.д. Тогда можно будет подставить все эти величины, и получить прогноз на успеваемость ребенка в школе.

Кроме того, метод позволяет судить о том, насколько различные факторы существенно влияют на зависимую переменную.

Чтобы провести МРА, нужно:

1. Выбрать переменную, которую мы хотим изучить.

2. Выбрать переменные, которые на нее влияют, постараться максимально их учесть.

3. Измерить все переменные в метрической шкале.

4. Занести в таблицу .

5. Провести обработку на компьютере.

6. Получить и проанализировать результаты.

Требования к данным:

1. Желательно, чтобы независимые переменные не очень сильно коррелировали друг с другом, были действительно независимыми.

2. Независимые переменные должны быть измерены в метрической шкале.

3. Независимые переменные должны иметь нормальное распределение, хотя и при нарушении нормальности результаты могут быть использованы, только с некоторыми ограничениями.

Результаты МРА:

R - коэффициент множественной корреляции (КМК) – показывает, какова мера связи зависимой переменной с независимыми (от 0 до 1).

R2 - коэффициент множественной детерминации (КМД) – показывает, какая доля дисперсии зависимой переменной определяется независимыми переменными (от 0 до 1).

Бета-коэффициенты (стандартизированные коэффициенты) по каждой переменной – показывают, насколько велик ее вклад в величину зависимой.

В-коэффициенты и В (свободный член) – позволяют создать уравнение множественной регрессии.

D – доля дисперсии зависимой переменной, обусловленная действием неучтенных факторов (ошибка предсказания).