Пример проверки формулы на выводимость
Проверим на выводимость формулу:
7( p q) ~ (7 p & 7q)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аксиома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аксиома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
аксиома |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аксиома |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q qp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7q)p p |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p pq |
|
|
|
|
|
|
|
|
q pq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7q)p(7p) |
|
|
|
(7p)q q |
7 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p (p q) |
7 |
|
|
|
|
|
|
q (p q) |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
(7q)(7p)p |
|
(7p)q(7q) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
p(7( |
p q)) |
|
|
|
|
|
|
q(7(p q)) |
|
|
|
(7p)(7q)p |
|
|
|
(7p)(7q)q |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
7(p q)p |
|
|
|
|
|
|
7(p q)q |
|
|
|
|
|
(7p)(7q)(p q) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
7(p q) 7p |
|
|
|
7(p |
q) 7q |
|
|
|
|
|
|
(7p)(7q) 7(p q) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7(p |
q) (7p &7q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7p & 7q) 7(p q) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7(p q) ~ (7p &7q) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Проверка правильности рассуждений с помощью правил вывода
Поскольку выводимая формула является общезначимой, то рассуждение, соответствующее выводимой формуле является правильным
Задание:
Проверить правильность рассуждения с помощью
проверки формулы на выводимость: «Если бы Иван
пришёл, то либо Марья, либо Дарья пришла бы. Но ни Марья, ни Иван не пришли. Следовательно, Дарья пришла»